《概论统计复习题之课后习题.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概论统计复习题之课后习题.pdf(7页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、韶关学院2014-2015学年第一学期 概率统计(公共课)复习题1.P 3-4 互斥的定义2.P 1 4 几 何 概 型,例1.1 13.P 1 9-2 0贝叶斯公式,例1.1 94.P 2 8 习题45.P 3 0 习题 3 36.P40泊松分布的分布律7.P 4 4-4 5 例 2.98.P 4 9标准正态分布的密度曲线图形9.P 5 1正态分布的3 o原则1 0.P 5 2标准正态分布的上a分位点的定义1 1.P 5 6 习题 21 2.P 5 8 习题 1 6 (1),1 8,1 3.P 6 0 习题 4 41 4.P 6 1 习题 4 7,4 9,5 01 5.P 8 5-8 6 习
2、题 1 3,1 9(1)1 6.P 1 1 0泊松分布的期望与方差,正态分布的期望与方差1 7.P 1 1 1 习题 71 8.P 1 1 6-1 1 7切比雪夫不等式的应用,例5.11 9.P 1 3 1-1 3 2 7 2()分布的定义,密度曲线图形及上。分位点的定义,t分布的定义,F分布的定义2 0.P 1 3 3样本均值的期望与方差2 1.P 1 3 6 习题 62 2.P 1 3 8-1 3 9矩法估计,例7.12 3.P 1 4 0-1 4 2极大似然估计,例7.52 4.P 1 4 4-1 4 5 无偏估计量的定义2 5.P 1 5 2 习题 72 6.P 1 5 3 习题 1
3、4P28第四题4.设4,8为随机事件,且 尸(/)=0.7/(/-8)=0.3,求 尸(4 8 ).【解】P (4 8 )=1-P (4 8)=1-P(X)-P(力-8)=1 0.7 0.3 =).6P33第3 3题3 3.二人独立地破译一个密码,他们能破译的概率分别为L,求将此密码破译出5 3 4的概率.【解】设4=第i人能破译 0 1,2,3),贝IJp(U,.尸(4/、)=I-P(4)P(4)P(/3)I4-2 3=1-x-x =0.65 3 4P56第2题12.设在15只同类型零件中有2只为次品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽样,以*表示取出的次品个数,求:(1)X的分布律;(
4、2)X的分布函数并作图:(3)P X SP X ,P X ,P1 X 2.2 2 2【解】X=0,1,2.C:a 2 23 -,CIS 35P X=0)=故X的分布律为X012p22121353535(2)当 x v O 时,F(x)=P(X 4)=022当 0 W x l 时、F(x)=P(X W x)=P(A=0)=3534当 lW x 2 时、F(x)=P(XO=P(A=0)+P(A=1 )=35当 x,2 时,F(x)=P(X W x)=1故X的分布函数f 0,x 0F(x)=,353435 0 x 11 x 2P(X -)2P X 1 22=F(-)=-2 353 3一)=尸(一)一
5、 尸。)=2 234 34-=035 353 3 12P(1 4 X M -)=P(X =1)+P(1 X M )=2 2 3534 1P(1 X 100,xx 100.在开始150小时内没有电子管损坏的概率;在这段时间内有一只电子管损坏的概率;F(x).(1)solOOP X 150)3=(一)3-3 27第18题18.设随机变量X在2,5上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测,求至少有两次的观测值大于3的概率.【解】X U 2,5,即2 M x V 5/(x)=4 3o,其他5 1 2P(X 3)=f-d x =L 3 3故所求概率为2 2,1 3 2 3=C;(一)2 _+C (_)33
6、 3 3_ 2027P60 习题444 4.若随机变量X在(1,6)上服从均匀分布,【解】则方程”+31=0有实根的概率是多少?I ,1 x 9 6)=P -=1-3 ()1b T )b故查 表 知从 而 XN (7 2,I122)故(6 0 E X 4 8 4)=3(1)(-1 )=2 6(1=0.6 8 2f 6 0 -7 2 X -7 2 8 4 -7 2P-4 -M-I 1 2 1 2 1 249.设随机变量X 在 区 间(1,2)上服从均匀分布,试求随机变量Ae2 y的概率密度力(以_.,_ f 1,I x 2【解】/X(x)=0,其他因为 P=1,故 P e2Ke4)=1当 y c
7、2 时 Fy(y)=代丫尸)=0.当 e2P 时,Fr(x)=P(K y)=P(e2 X y)=F(1 X J I ny2-少,1=dx=In y 12当y N e 时,Fr(y)H P(Y y)=1电 尸 工/即Fr(y)=j-In-1,e1 y e4I21,y N e,1 4,.f,e 0,其他50.设随机变坦X的密度函数为一 le,%N 0,0,x I即yo.X ii,y故f r(y)=yP85-86 习题 13,19(1)I 13.设二 维 随 机 变 量(x,y)的联合分布律为2580.40.150.300.350.80.050.120.03(1)可 与关于x和 关 于丫的边 缘 分
8、 布;(2)X与Y是否相互独立?【解】(i)x和 丫的边缘分布如下表258P Y-yt0.40.150.300.350.80.80.050.120.030.2?X =xt0.20.420.38(2)因尸 X =21-.1=0.2 x 0.8=0.1 6*0.1 5 =P(,X =2,7 =0.4),故X与丫不独立.19.设随机变量(x,y)的分布律为X01234500 0.010.030.050.070.09(1)求尸X=2 I Y=2,PY=3 I 心0;10.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.
9、060.05.s.,、尸*=2,r =2【解】(1)P X =2|r =2)=-P Y =2)P X =2,r=2 0.0 5-5 9 0.2 5 :X P X=2,=oP Y =3,X =0P Y =3 X =0 =-P X =0Ip x=o,y=3 o.o i P(x=o,y=003 一P ill 习题77.设随机变量 X,y相互独立,且(X)=E(Y)=3,O(X)7 2,D(r)=1 6,求 E(3X-2Y),D C 2X-3Y).【解】(1)E(3X-2Y)=3 (J f)-2 E(r)=3 x 3-2 x 3 =3.(2)D(2 X-3 r)=22D(X)+(-3)2D r=4 x
10、 l2 +9xI6=192.P136 习题66.设总体X服从标准正态分布,X,X?,&是 来 自 总 体X的一个简单随机样本,试问统计量 I(,1)X:六二-且,n 5n/6服从何种分布?【解】/=E X;/2(5),/;=Z X;X n -5)/-I”且/与 小 相 互 独 立.所以y 2/5Y=一 F(5,n-5)X;/一P152 习题77.设M,匕 是 从 正 态 总 体N (,。2)中抽取的样本2 1 1 3 1 1万 =一*+_*2;/2=一片1+_*2;03=_*+_#2;3 3 4 4 2 2试 证 品,万2,凡 都是的无偏估计量,并求出每一估计量的方差.,“E.,八(2 1)2
11、 1 2 1【证 明】(1)(,)=:E I X x+一为 2 I h E(X x)+E(X2)=一 h 幺,(3 3 1 J 3 3 3 3E(凡)-E(*J+三 (*2)=,4 4历(凡)=+(%2)=7/,2 2所 以a,万z ,晶均是的无偏估计量.(2)D (/,)=+D(X 2)=-X a2=,Q(a)=:D(x,)+i 1力(H )=(O 9。A(2)P153 习题1414.设总体x的概率分布为X0 1 2 3P02 2绚-舟 1-207 /1 3其中仇09工)是未知参数,利用总体的如卜样本值3,2计值和极大似然估计他.【解】-4 3 i x(l)(X)=3-4,令 (*)=x 得 夕=-4又 三=二=2/|8所以。的矩估计值方=上*=-.4 4(2)似 然 函 数 =口 尸(X,。)=4 6(1t-In/=In 4+6 In 6 +d In 6 21 d O O -O解6-2 8 1 9 +2 4 9 2 =。得由 于1,3,0,3,1,2,3,求 1 9 的矩估1 I(一。2)(_ 20)4.2 ln(l-6 )+4 ln(l-J),8 6-2 8 6 +2 4 9 2_ _,_ _ o1 -2 0 (1-0)(1 2 6)7 区,2一 2 7+y/v3 1,1 2 2所 以 8 的极大彳以烈彳占川 信 为
限制150内