2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟(浙江卷)试题 数学【解析版】.pdf
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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟(浙江卷)试题数学【解析版】参考公式:若事件 A,B 互 斥,则 P(A+B)=P(A)+P(B)若事件A,B 相互独立,则 P(AB)=P(A)尸(8)若事件A 在一次试验中发生的概率是p,则次独立重复试验中事件A 恰 好 发 生k次的概率P *)=C*(1-p)i(k=0,1,2,-,r i)台体的体积公式V =;(S +J 啊+邑)/7其 中 分 别 表 示 台 体 的 上、下底面积,表示台体的高选择题部分一、选择题:本大题共10 小题,每小题4分目要求的。1.设集合 A=2,4,8,16,B=x|x 0,则“国p,|y|4 是“|x+y|05.
2、已知实数x,y 满足约束条件2x+3y+4 N 0,则|不一训的最大值是()3 x+y-l 0A.1B.2 C.3D.46.如图,在正方体4 8 c o-A 4 C|R 中,点 区 尸分别是AB和 A A 的中点,则下列说法正确的是(A.A。与 E F共面,A。/平面FQC|B.A C与 Q G 垂直,A。”平面/0GC.A C与 F 异面,平面FOG D.E F 与。G 垂直,平面尸0G7.函数 x)=.阴+。的图象大致为()c r_L C L*.C .I X-y 4)I X+y 71 E .7万 137由十/、8.对任意x,y e R,恒有sinx+cosy=2sm|;二+:|cos|-,
3、则sin cos 等 于()(2 4 J/2 n yfi y/24 4 4 49.如图,正方体A G,尸为平面与8。内一动点,设二面角4-8 已-尸的大小为a,直线A 7 与平面4 8。所成角的大小为夕.若c o s =sina,则点P 的轨迹是()A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线10.已知数列/满足4=1,(?-1)而:一小 届=0(仅2 2,利e N ),且abn=sin(e N ),则数列出 的前2 1项 和 为(,14 7A.-2非选择题部分(共 110 分))B.-苧 C 9 6#0-9 6二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共 3 6 分。11.在 A8
4、C 中,。在线段 A C 上,2A D=B D =C D =2,ZA BC=60 ,则 ABC 的面积是.1 2.已知a s R2x,x 0,函 数/(力=,4%X H-1 6 F,X 0)的焦点为尸()1),过点尸的直线交C于A,B 两点(其中点A位于第一象限),设点E是抛物线C上的一点,且满足O E _ L O A,连接E 4,EB.(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程;(2)记AAO尸的面积分别为4,邑,求S S 的最小值及此时点A的坐标.2 2.(本小题满分15分)已知/(x)=x(l n 2x+l).讨论f(x)的单调性;(2)若/1+=且玉.|.答案参考公式:若事件A B 互斥,
5、则尸(A+B)=P(A)+P(8)若事件A,B 相互独立,则 P(A8)=P(A)P(8)若事件A 在一次试验中发生的概率是p,则次独立重复试验中事件A 恰 好 发 生 k 次的概率P“*)=C:pk(1-Prk(k=0,1,2,.,ri)台体的体积公式V=g(S1+J 啊+SJ/7其中邑分别表示台体的上、下底面积,人表示台体的高选择题部分一、选择题:本大题共10小题,每小题4 分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合 A=2,4,8,16,B=x|x 5 ,又因为 A=2,4,8 6 ,所以则 8,16,故选:C2.设 z=l-i(i 为虚数单位),贝”
6、z2+z|=()A.2y3 B.V10 C.亚 D.2【解析】因为 z=l-i,所以 z2+z=(l-iy +l i=l 2i+i?+l-i=l 3i,所以|z?+z|=jF+(-3)2=回;故选:B3.已知 x,yeR,p,4 0,则“|x|p,|y|q是“|x+y|p+q”的()A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】充分性:若Wp,|Y q,则k+y|w|x|+|y|p+q,充分性得证;必要性:x+y p+q,取 x=y=p=l,4=2,满足条件,但不能得出国 P,|y|q,故为非必要条件;综上所述,是|x+y|05.已知实数x,y满足约束条件
7、,2x+3y+4 W 0,则|x-y|的最大值是()3x+y-lGC.AC与EF异面,E F _ L平面R O C D.EF与垂直,斯,平面【解析】假设EF,平面F D C,而 u面F D Q,则E F V F D,若正方体棱长为2,则在。=石,EF=y/6,E Z =逐,显然/7)2+E尸 片 即2,.E R F。不垂直,与 E F 上F D 矛 盾,故E尸 L平面相)G不成立,排除C、D;由 ACu 面 A B C R,尸 I 面 A8c A=尸,F/AC,而 E w EF,E 任面 A BCR,.A C与 即 异 面,排 除A.故选:B.7.函 数/()=吧 空 巴 的 图 象 大 致
8、为(e 1【解析】/(-%)=s i n(-2 x)-4x s i n(2 x)+A x故/为奇函数,故排除C,D;乃)=;由(2万)+4乃s i n(4%)+8%8 1结合xf x o时,/的增加幅度远大于s i n 2 x+4x的变化幅度,故可确定/(X)=而 叼+在X-+8 时递减,由此可排除B.e 1故选:A.8八 .小对/十任*意 x,y en R ,l恒+有.s i n x +co s y =c 2.s i(n x-y产 +4):cofs x+丁y 一7t :,则.s i1n7i co1s 3%林 等十 于z(12 4 J /244 4 4)x-y 71 7万5乃+一x=【解析】由
9、方程组4 ,解得,J6x+y 7T 1 3 73万y =2 4 2 4:49 .如图,正方体AG,P为平面与8。内一动点,设二面角4-82-尸的大小为a ,直线A7与平面4 8。所成角的大小为#.若co s/?=s i n a,则点p的轨迹是()A.圆 B.抛物线 C.椭圆D.双曲线 解析连接AC交8。于0,取B Q中点01,连接0 0、以0为原点,分别以0 4、O B、0 Q所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图:令正方体边长为 2,则 A(正,0,0),C(-Q,0,0),4(0,0,2),4(0,拒,2),尸=(0,z)面 B D的一个法向量为福=(-八,0,2),面B B
10、R的一个法向量为A C=(-2 /2,0,0)则8 s国朔二区故二面角2叫-4的 大 小 转又二面角48。一。的大小a i (0,可,则 =1或2 =宅,由 co s =s i n a =半,队,可得尸=已,又 AP=(,y,z),s i n p -帮.福HR个 奈;手 j整理得”4*0+2 =。,即y=-也(Z_ )一 述,是双曲线.故选:D4 z+1 410.已知数列 4 满足4=1 ,(?-1)疯:-m =0(?2 2,机e N),且为么=sin3 卫(e N),则数列 4 的前21项 和 为()A.-B.-147 C.-96百 D.-962 2【解析】由题设,数列 底 是各项恒为l x
11、 Q =l 的常数列,所 以 疯=1,则 为=与,n又=s i nY=/?2sin,而丁=$亩2 周期为 3 的函数且|=3m至=在,y|M=2=sin =-,“八 3 3 2 3 2y|“=3=sin2%=0,所以4+&+b3+.+bl9+b20+b2l=-(12-22)+(42-52)+.+(192-202)=6 八 0 一、6 7X(3+39)147百 珈*R2 2 2 2非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题4 分,共 36分。11.在ABC 中,。在线段 AC 上,2AD=BD=CD=2,ZABC=6O,则 AABC 的面积是.T T 2
12、 7 r IT【解析】由题意,设 ZD 5c=4 X 5 =8,则/4 3。=一。,。二牛一。且0 9)3所以。=g,故=则AB=J L 所以5 碗.=1 4 84 7 =迪.6 2”阮 2 22 八x ,工 (),12.已知a e R,函数 x)=J 若 1)=2,则=.X 4-FX V 0,X【解析】由解析式可得:/(D =-l,A/(7(l)=/(-l)=-5+a=2,可得。=7.1 3.已知多项式“2(x+l)3=q(一)5+4(X一)4+%(彳一)+%,则%=【解析】当x=l 时,2,=%)n%=8,令,=x-l=x =f+l+1)2(什2)3=a5t5+a/+卬3+w产 +“+4
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