2023年甘肃省康县高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共1 2小题,每小题5分,共6 0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 .九章算术 中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图,则它的外接球的表面积为()1 1主视图 左视图俯视图 8A.4乃 B.8兀 C.6 +4 2 D
2、.712.设 a=l og 7 3,b =b g|7,c=3。2,则 a,b,c 的大小关系是()3A.a b c B.c b a C.b c a D.b a /(l)成立的x的取值范围是().A.(!,+)B.(-oo,-l)U(l,+oo)C.(-U)D.(-l,0)U(0,l)4.设a,4是方程f 一%i =o的两个不等实数根,记+(neN,).下列两个命题()数列 4 的任意一项都是正整数;数列 4 存在某一项是5的倍数.A.正确,错误C.都正确B.错误,正确D.都错误5.函数/.(x)=a x +,在(2,+8)上单调递增,则实数 的取值范围是()XA.1 -,+ocj B.-,+o
3、oj C.1,4 O)D.-00,)6.已知数列 4 是公比为2的正项等比数列,若 品、为 满足24%g(x);(I I)已知点P(x V(x),点 Q(-s浓,cosx),设 函 数 (力=丽诙,当X G -1,|时,试判断(x)的零点个数.v -y l6 C O S z y1 9.(1 2分)在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为 7 (。是参数),以原点。为极点,大轴的正半y=sina轴为极轴建立极坐标系,直线/的极坐标方程为夕S i n 。-?j =0 .(D求直线/与曲线C的普通方程,并求出直线的倾斜角;(2)记直线/与y轴 的 交 点 为 是 曲 线 C上的动点,求点A 7,Q 的
4、最大距离.20.(1 2分)设 函 数/(x)=si n(竽 一)2cos2竿+1(口 0),直线y =G与函数/(x)图象相邻两交点的距离为3 6 627r.(I )求力的值;(I I)在 AABC中,角 A,8,C所对的边分别是。,4 c,若点是函数y =/(x)图象的一个对称中心,且8=5,求 A A 5 C 面积的最大值.V*yj 3 cos ex.21.(1 2分)在直角坐标系x O y 中,曲线G 的参数方程为(=为参数),以原点。为极点,以不 轴正y=sina7T半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为夕si n(e +w)=2.6(I)求曲线G 的普通方程与曲线C 2
5、 的直角坐标方程;JT(2)设 A,B为曲线G 上位于第一,二象限的两个动点,且Z A O B=耳,射线。4,0B交曲线G分 别 于。,求反。B面积的最小值,并求此时四边形A B C。的面积.22.(1 0 分)某芯片公司为制定下一年的研发投入计划,需了解年研发资金投入量.、(单位:亿元)对年销售额i (单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:,=a+依2,卜=*+,其中a/,,均为常数,e为自然对数的底数.7,年佛作/亿元80.757065*60,X10 15 20 25 3 0 年研发贵金/亿元现该公司收集了近1 2 年的年研发资金投入量匕和年销售额匕的数据,
6、=/,2,,并对这些数据作了初步处理,得到了右侧的散点图及一些统计量的值.令勺=x;V j =h y M =1,2:/2 经计算得如下数据:Xyi=l仇-牙i=1UV20667702004604.20Z =712 传 仅 厂 切i=J化于1 =13125000215000.308(1)设M 和卜 的 相 关 系 数 为 化 和b 的相关系数为,子请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;(2)(0 根 据(1)的选择及表中数据,建立)关于.、的回归方程(系数精确到0.0 1);(i i)若下一年销售额r 需达到9 0 亿元,预测下一年的研发资金投入量.、是多少亿元?附:相关系数=n2J(
7、xi-x)(yj-y)I =,回归直线旷=4 内-才 俏-/=;(=/+&V中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:IIE(xi-x)(yj-y)i=1参考数据:308=4 x 7 7,侬=9.4868,J 货=九.参考答案一、选择题:本题共1 2小题,每小题5分,共6 0分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】由三视图判断出原图,将几何体补形为长方体,由此计算出几何体外接球的直径,进而求得球的表面积.【详解】根据题意和三视图知几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱,底面直角三角形的斜边为2,侧棱长为2且与底面垂直,因为直三棱柱可以复原成一个长方体,该长方体外接球就
8、是该三棱柱的外接球,长方体对角线就是外接球直径,则(2/?=4改=2?+2?=8 ,那么S外接球=4兀R?=8不.故选:B【点睛】本小题主要考查三视图还原原图,考查几何体外接球的有关计算,属于基础题.2.D【解析】l a =l o g73 0,=l g|7 1 得解.3【详解】l a =l o g73 0,=l gi7 l,所以ha1,解绝对值不等式求得结果.【详解】由题意知:“X)定义域为R,=+卜 止+(、=l n(l +k|)一/=/(x),.力为偶函数,当x i O时,/(x)=l n(l +x)-,y=l n(l +x)在 0,-F w)上单调递增,=1 p在 (),+)上单调递减,
9、./(%)在0,”)上单调递增,则“X)在(-8,0上单调递减,由.f(x)/(l)得:国 1,解得:x l,x的取值范围为(f,l)U(l,”).故选:B.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题;奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性,单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系,进而化简不等式.4.A【解析】利用韦达定理可得。+夕=1,3=1,结合an=an+可推出an+=an+an_,,再计算出 =1,&=3,从而推出正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断的正误.【详解】因为a,。是方程x2-x-l =0的两个不等实数根,所以 cz+夕=l
10、,a =T,因为%=&+”,所 以。田=。向+夕=(a+/3)a+(a+/3)/3-pna-0nB=(an+4”)(a +4)一 加(优1 +夕1)=(4+/?)+(优1+夕 =4+如,即当 N 3时,数 列 4 中的任一项都等于其前两项之和,又q =a +,=I,4 =7?+尸2 =(=+/?一2a尸=3,所 以“3 =d2+a=4,%=%+%=7,%=可+q=11,以此类推,即可知数列 4 的任意一项都是正整数,故正确;若 数 列an存 在 某 一 项 是5的倍数,则 此 项 个 位 数字应当为0或5,由=1,4 =3,依次计算可知,数 列a,中 各 项 的 个位 数 字 以1,3,4,7
11、,1,8,9,7,6,33,2为周期,故 数 列 q 中不存在个位数字为0或5的项,故错误;故选:A.【点 睛】本题主要考查数列递推公式的推导,考查数列性质的应用,考查学生的综合分析以及计算能力.5.B【解 析】对“分类讨论,当”4 0,函 数/(x)在(0,+8)单调递减,当。0,根据对勾函数的性质,求出单调递增区间,即可求解.【详 解】当“4 0时,函 数f(x)=a x+,在(2,+o o)上单调递减,x所以。(),/(无)=办+工的递增区间是尤 ;所以22击,即故选:B.【点睛】本题考查函数单调性,熟练掌握简单初等函数性质是解题关键,属于基础题.6.B【解析】利用等比数列的通项公式和指
12、数募的运算法则、指数函数的单调性求得1 根-1 0再根据此范围求(加-1)2+的最小值.【详解】数列 4是公比为2的正项等比数列,am、%满足2a“am 1 0 2 4凡,由等比数列的通项公式得2 a2 T 4.2 i 1 0 2 4 4 2-,即2 2 i 2,+9,,.2 2m-n 可得1 加一 d=2故选:B【点睛】本题考查等差数列中求由已知关系求公差,属于基础题.11.D【解析】因甲不参加生物竞赛,则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛当甲参加另外3场比赛时,共有G A3=72种选择方案;当甲学生不参加任何比赛时,共有=24种选择方案.综上所述,所有参赛方案有7 2+2 4=9
13、6种故答案为:96点睛:本题以选择学生参加比赛为载体,考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识,属于基础题.1 2.A【解析】计算A B 的中点坐标为(3,0),圆半径为r=0,得到圆方程.【详解】A 3的中点坐标为:(3,0),圆半径为=网=,2?+2 2=近,2 2圆方程为(一 3 了 +V=2.故选:A.【点睛】本题考查了圆的标准方程,意在考查学生的计算能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5 分,共 2 0 分。1 3.6【解析】已知S”=2(4+1),利用%=S“-S,I=2 占一2%,求出 4 通项,然后即可求解【详解】V sn=2(4+1),.当=1 时,S=2(4+1),二
14、 q =-2;当”之 2时,an=Sn-5 _,=2an-2an_x,:.an=2an_t,故数列 凡 是首项为2公比为2的等比数列,.6,=一 2.又 S,=2(q,+1)=1 2 6,.%=-64,.一 2 =64,n 6.【点睛】本题考查通项求解问题,属于基础题1 4.y=2x【解析】试题分析:当X 。时,-X 。,则=/+X,又因为佝为偶函数,所 以 的=f(-x)=e-1+x,所以吊 尸 e ,+/,则=2,所以切线方程为广 2=2 戊-,即y =2 x.【考点】函数的奇偶性、解析式及导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当x。时,函数1=短,则当x。时,求函数的解析式”.
15、有如下结论:若函数向 为 偶 函数,则当x。时,函 数 的 解 析 式 为 若 向 为奇函数,则函数的解析式为y=-4-x).15.(2,+00)【解析】根据递推公式,以及s,之间的关系,即可容易求得%,s“,再根据数列才的单调性,求得其最大值,则参数的范围可求.【详解】当=2时,2邑 一生+1=2(4+1),解得S2=8.所以q=3.因为 2S“一%+1 =(。“+1),则 2S“+1 an+l+1=(+l)(a+l+1),两式相减,可得2a“+=(+2)%+1-(+1)氏+1,即 q,+|-(+l)a“+l=0,则(+l)an+2-(n+2)%+1=0.两式相减,可得 4+2-2%+i+a
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