重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷(八)数学试题含答案.pdf
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1、秘密启用前重庆市第八中学重庆市第八中学20232023 届高考适应性月考卷届高考适应性月考卷(八八)数数学学注意事项:注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.一、单项选择题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=i31i(i是虚数单位),则|z|=
2、A.12B.22C.32D.12.已知全集I=R R,集合A=x|y=ln 9 x2,B=x|x+2x1 0,则ACB=A.(-2,1)B.(-2,1 C.-3,1)D.(-3,1)3.圆C1:x+y+4x-2y-10=0与圆C2:x+y=r(r0)的公共弦恰为圆C 的直径,则圆C2的面积是A.2B.4C.10D.204.如图1,在扇形COD 及扇形AOB中,COD=23,|OC|=3|OA|=3,动点P在CD上(含端点),则5.抛掷两枚骰子,向上一面的点数之和能被3整除的概率为A.14B.518C.1136D.136.已知sin x 12+cos x+12=1,则sin2x的值为C.132D
3、.7?的最小值是A.112B.6A.1B.6+24c.12D.6 247.已知数列an满足:?=1,?=1,2,?1+?2,?3.若?10=?12+?22+?32+?+?2?,则m=A.8B.9C.10D.118.若函数f(x)对x,yR,有f(x-y)=f(x)f(y)+f(1+x)f(1+y),且f(2)=-1,f(0)0,则f(2023)=A.0B.1C.-2022D.2022二、多项选择题二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.设函数?=cos 2?+?3,则下列结论正确
4、的是A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期是C.y=f(x)的图象关于点?120对称D.y=f(x)的图象关于直线?=?3对称10.在平面直角坐标系中,已知F(2,0),过点F可作直线l与曲线C交于M,N两点,使|MN|=2,则曲线C可以是A.y=8xB.x26+y22=1C.x23 y2=1D.x2y23=111.如图2,三棱柱ABC-A1B1C1,点P,Q 分别在线段A1C1,B1C上,点A,P,Q 所确定的平面将三棱锥截12.一个盒子中装有a个黑球和b个白球(a,b均为不小于2 的正整数),现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为A1,“第一次取得白球”为A2,“第二次
5、取得黑球”为B1,“第二次取得白球”为B2,则A.P A1B2=aba+b2B.P A2B1=ba+b?aa+b1C.P(B1|A1)+P(B2|A1)1成两部分的体积分别为V1,V2(V1V2),下列说法正确的有A.若PQ为A1C1与B1C的公垂线段,则PQABB.不存在P,Q,使得PQ平面ABB1A1C.点A,P,Q所确定的平面截三棱柱,截面可能为梯形D.若A P=C1P,CQ=4B1Q,则V1:V2=5:13三、填空题三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(x+xy+y)(x-y)6的展开式中x4y4的系数为.(用数字作答)14.曲线?=?|?|?0过坐标原点的两条切线
6、方程为,.15.已知x0,y0,且6y-2x+xy=14,则x+3y的最小值为.16.已 知 函 数?=2?+1(?0?且 a1),若 x(1,3),f(x+4)+f(-ax)0.(1)证明:BEAP;(2)若平面PCD平面ABCDE,平面PCB平面PEB,探索:?是否为定值?若为定值,请求出PD/AF的值;若不是定值,请说明理由.(1)求k1k2的取值范围;(2)过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.求|PA|PQ|的最大值.22.(本小题满分12分)(1)若a=1,求不等式f(x)0的解集;(2)求证:a(2,+),函数f(x)有三个零点x1,x2,x3(x1x2x3)且x1,x2,x3成等比
7、数列.重庆市第八中学 2023 届高考适应性月考卷(八)数学参考答案一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案BBDADABA【解析】1因为3ii1i11i1i1i222z,所以22112|222z,故选 B2集合(33)A ,集合(2(1+)B ,所以(2 1IB ,(2 1IAB ,故选 B3由条件,两圆的公共弦所在直线方程为242100 xyr,公共弦过圆1C的直径,故圆1C的圆心(2 1),在直线242100 xyr上,得220r,所以圆2C的面积为20,故选 D4 建 立 如 图1所
8、示 平 面 直 角 坐 标 系,则13(1 0)22AB,设(3cos3sin)P,203,则(3cos13sin)PA ,133cos3(3cosi2)n2s1PA PBPB ,图 1133cos3sin3sin22173sin26,其中5666,所以PAPB 1717113sin26322,当且仅当3时,取“=”,故选 A5记两次抛掷骰子向上一面的点数分别为a b,则向上一面的点数之和能被 3 整除的情形有:(1 2),(2 1),(1 5),(5 1),(2 4),(4 2),(3 3),(3 6),(6 3),(4 5),(5 4),(6 6),共 12 种情形所以向上一面的点数之和能
9、被 3 整除的概率为121363,故选 D6sincos1212xxsincos12126xx3sincos12212xx1sin212x31cossinsin12122124xxx,所以2 4xk,k Z,故sin21x,故选 A7由条件得2121aaa ,且12nnnaaa,所以222312321()aaaaaaaa ,233424332()aaaaaaaa ;21111()mmmmmmmmaaaaaaaa ,累加可得222121mmmaaaaa ,又因为2222123101mmmaaaaaaa,所以9m,故选 B8令0 xy,得22(0)(0)(1)fff;令1xy,得22(0)(1)(
10、2)fff,解得2(0)1f,又(0)0f,故(0)1f,(1)0f 令21xy,知(1)(2)(1)(3)(2)fffff,(3)0f 令1y 得(1)()(1)(1)(2)f xf x ffx f,(1)(1)f xfx,即(2)()f xf x,故 存 在4T,使 得()()f xf xT,所以()f x是周期函数,周期4T,所以(2023)(3)0ff,故选 A二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分)题号9101112答案BCDBCDACDBD【解析】
11、9选项 A:由题意知,()cos2()3fxxf x,所以函数()f x不是奇函数,故 A 错误;选项 B:由2|2|T,知函数()f x的周期为,故 B 正确;选项 C:由cos0122f,得点012,是函数()f x的对称中心,故 C 正确;选项 D:由2coscos 1333f,得3x 为函数()f x的一条对称轴,故 D 正确,故选 BCD10点F恰为四个曲线的焦点选项 A:抛物线28yx焦点弦弦长最小值为28p,故不存在弦长|2MN;选项 B:焦点弦弦长取值范围为222baa,即2 62 63,而2 622 63,故 B 选项正确;选项C:若MN,同在右支上,则焦点弦弦长取值范围为2
12、2ba,即2 33,而2 323,故C 选项正确;选项 D:若MN,在异支上,则焦点弦弦长取值范围为2)a ,即2),而22),故 D 选项正确,故选 BCD11选项 A:111PQBC PQAC,故PQAC,PQ 平面1ACB,1PQAB,A 正确;选项 B:如图 2,取P Q J,分别为11111ACBCBC,中点,则由中位线可知平面PQJ平面11ABB A,即存在/PQ平面11ABB A,B 错误;选项 C:如图 2,连接AP交1CC延长线于I,连接QI,分别交11BCBC,于JK,此时点A,P,Q所确定的截面为AKJP,显然为梯形,要得到此种截面只需要QI连线与BC线段有交点,显然存在
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