2024版 讲与练高三一轮数学(新教材) 第二章函数的概念与基本初等函数.doc
《2024版 讲与练高三一轮数学(新教材) 第二章函数的概念与基本初等函数.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2024版 讲与练高三一轮数学(新教材) 第二章函数的概念与基本初等函数.doc(66页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第二章函数的概念与基本初等函数21函数的概念及其表示考试要求1了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域2在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用3通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用知识梳理1函数的概念(1)函数的定义一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作yf(x),xA.(2)函数的三要素函数由定义域、值域和对应关系三个要素构成在函数yf(x),xA中,自变量的取值范围(即数集A)称为
2、这个函数的定义域,所有函数值组成的集合f(x)|xA称为函数的值域2函数的表示法解析法图象法列表法用解析式表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系3.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数叫做分段函数注意关于分段函数的3个注意点(1)分段函数虽然由几个部分构成,但它表示同一个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集;(3)各段函数的定义域不可以相交. 常用结论与知识拓展1几种常见函数的定义域(1)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数集合(2)f(x)为
3、偶次根式型函数时,定义域为使被开方式非负的实数集合(3)f(x)为对数式时,函数的定义域是使真数为正数、底数为正且不为1的实数集合(4)若f(x)x0,则定义域为x|x0(5)f(x)为指数式时,函数的定义域是使底数大于0且不等于1的实数集合2直线xa(a是常数)与函数yf(x)的图象有0个或1个交点3判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致4基本初等函数的值域(1)ykxb(k0)的值域是R.(2)yax2bxc(a0)的值域:当a0时,值域为;当a0且a1)的值域是(0,)(5)ylogax (a0且a1)的值域是R.基础检测1判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“”,
4、错误的画“”(1)函数f(x)x22x与g(t)t22t是同一个函数()(2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是同一个函数()(3)函数f(x)的图象与直线x1最多有一个交点()(4)分段函数是由两个或几个函数组成的()(5)f(x)是一个函数()2(教材改编题)函数yf(x)图象如图所示,则:(1)f(f(2)2;(2)若1x1x22,则f(x1)与f(x2)的大小关系为f(x1)f(x2);(3)若f(x)0,则x3.解析:(1)由题图可知,f(2)2,故f(f(2)f(2)2.(2)由题图可知,f(x)在区间(1,2)上是单调减函数,故可得f(x1)f(x2)(3)由题图可知,
5、f(x)过点(3,0),故可得x3.3(教材改编题)已知函数f(x)则f(f(0)的值为1;方程f(x)1的解是0或1.解析:f(0)1,f(f(0)f(1)1;当x0时,f(x)x11,解得x0;当x0时,f(x)2x11,解得x1.4(教材改编题)下列四组函数中表示同一个函数的是.(填序号)f(x)与g(x);f(x)x与g(x);f(x)与g(x)|x|;f(x)1,xR与g(x)x0.解析:中函数f(x)的定义域为1,),g(x)的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数;中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(,0)(0,),定义域不同,不是同一个函数;中函数f(x),g(x)
6、的定义域均为R,对应关系也相同,是同一个函数;中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(,0)(0,),定义域不同,不是同一个函数故填.5(多选题)下列图形中可以表示以Mx|0x1为定义域,Ny|0y1为值域的函数的图象是(BC)解析:A选项中的值域不满足,D选项不是函数的图象,由函数的定义可知选项B,C正确考点1 函数的定义域【例1】(1)(2022山东济南联考)函数f(x)ln(3x1)的定义域为(B)ABCD解析:要使函数f(x)ln(3x1)有意义,则x.函数f(x)的定义域为.故选B.(2)(2022河北唐山检测)已知函数yf(x)的定义域为8,1,则函数g(x)的定义域是(C
7、)A(,2)(2,3B(8,2)(2,1C(2,0D解析:f(x)的定义域为8,1,解得x0,且x2.g(x)的定义域为(2,0故选C.规律总结1求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域,其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则,列出不等式或不等式组求解;对于实际问题,定义域应使实际问题有意义2求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为a,b,则复合函数f(g(x)的定义域可由不等式ag(x)b求出;(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为g(x)在xa,b上的值域3定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示数集,不能
8、用“或”连接,而应该用并集符号“”连接【对点训练1】(1)已知函数f(2x1)的定义域为0,1,则的定义域是(A)A(1,0)B(1,0C1,0)D1,0解析:由题意0x1,12x11,解得1x0.(2)(2022湖北襄阳模拟)已知函数f(x)的定义域是R,则实数a的取值范围是12a0.解析:因为函数f(x)的定义域是R,所以ax2ax30对任意实数x都成立当a0时,显然成立;当a0时,需a212a0,解得12a0.综上所述,实数a的取值范围为120),故f(f(x)a(axb)ba2xabb16x5,a216,abb5,解得a4,b1或a4,b(不合题意,舍去)因此f(x)4x1.故选D.(
9、3)若函数f(x)满足f(x)2fx2,则f(2)3.解析:由f(x)2fx2,可得f2f(x)2,联立两式可得f(x)2,代入x2可得f(2)3.规律总结求函数解析式的常用方法(1)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法;(2)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;(3)配凑法:由已知条件f(g(x)F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的解析式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式;(4)构造法:已知关于f(x)与f或f(x)的解析式,可根据已知条件再构造出另外一个等式,通过解方程组求出f(x)【对点训练2】(1)(2022湖南长沙模
10、拟)已知函数f2x23x,则f(2)(A)A1B1C2D3解析:令2,则x1,所以f(2)f231.故选A.(2)若f(x)满足2f(x)f(x)3x,则f(x)3x.解析:因为2f(x)f(x)3x,将x用x替换,得2f(x)f(x)3x,由得f(x)3x.考点3 分段函数命题角度1求分段函数的函数值【例3】(1)已知函数f(x)若f6,则实数a5,f(2)6.解析:由题意,得f313,所以ff(3)93a6,所以a5,f(2)4526.(2)已知函数f(x)则f(2log32)的值为.解析:因为2log312log322log33,即22log323,所以f(2log32)f(2log32
11、1)f(3log32),又33log324,所以f(3log32)3log323log32(31)log323log323,所以f(2log32).规律总结关于分段函数求值问题的解题思路(1)求函数值:先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值(2)求自变量的值:先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验【对点训练3】德国数学家狄利克雷在1837年时提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵:只要有一个法则,使得取值范围中的
12、每一个值,都有一个确定的y与之对应,不管这个对应法则是公式、图象、表格还是其他形式已知函数f(x)由下表给出,则f的值为(D)xx11x2x2f(x)123A0B1C2D3解析:(,1,f1,则10f10,ff(10)又102,),f(10)3.故选D.命题角度2分段函数与方程、不等式问题【例4】(1)设f(x)若f(a)f(a1),则f(C)A2B4C6D8解析:因为当0x1时,f(x)为增函数,当x1时,f(x)2(x1)为增函数,又f(a)f(a1),所以2(a11),所以a.所以ff(4)6.(2)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是(D)A(,1B(0,)C(1,
13、0)D(,0)解析:因为f(x)所以函数f(x)的图象如图所示由图可知,当x10且2x0时,函数f(x)为减函数,故f(x1)f(2x)转化为x12x.此时x1.当2x0且x10时,f(2x)1,f(x1)1,满足f(x1)f(2x)此时1x0.综上,不等式f(x1)f(2x)的解集为(,1(1,0)(,0)规律总结已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时,应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围尤其要注意,当分段函数的自变量范围不确定时,应分类讨论【对点训练4】(1)(2022山东潍坊一中模拟)设函数f(x)若f(m)3,则f1.解
14、析:当m2时,m213,所以m2或m2(舍去);当0m0,则实数a的取值范围为(,2)(2,)解析:由题意知,a0,当a0时,不等式af(a)f(a)0可化为a2a3a0,解得a2.当a0可化为a22a0,解得a0,得5x1,(0,1),(2,0),所以y1(1,1)故值域为(1,1)(2)函数定义域为(,1令t,则t0且x1t2.此时y2(1t2)t22,当t时,y取到最大值,故函数值域为.函数的新定义问题(1)函数新定义问题的一般形式是由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则,或者给出一个抽象函数的性质等,然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题(2)解决函数新定义问题的关键是紧扣新定
15、义,学会语言的翻译和新旧知识的转化,可以培养学生的数学抽象的核心素养【题目呈现】(多选题)(2022广东深圳3月模拟)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,若函数f(x)的图象恰好经过n(nN*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数下列函数是一阶整点函数的是(AD)Af(x)sin 2xBg(x)x3Ch(x)xD(x)ln x解析:对于函数f(x)sin 2x,它的图象(图略)只经过一个整点(0,0),所以它是一阶整点函数;对于函数g(x)x3,它的图象(图略)经过整点(0,0),(1,1),所以它不是一阶整点函数;对于函数h(x)x,它的图象(图略)经过整点(0,1),
16、(1,3),所以它不是一阶整点函数;对于函数(x)ln x,它的图象(图略)只经过一个整点(1,0),所以它是一阶整点函数故选AD.素养检测1若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,请写出一个与函数yx2,x0,2为“同族函数”的函数:yx2,x2,1(答案不唯一,参考解析中的t,m的值)解析:函数yx2,x0,2的值域为0,4,因此其“同族函数”的函数解析式可以是yx2,x2,t(0t2),也可以是yx2,xm,2(2m0)中的任意一个2设函数f(x)则满足f(x)f(x1)2的x的取值范围是(,2)解析:当x0时,f(x)f(x)x(x1)x(x1),若
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2024版 讲与练高三一轮数学新教材 第二章函数的概念与基本初等函数 2024 练高三 一轮 数学 新教材 第二 函数 概念 基本 初等
限制150内