机械设计基础第5版杨可桢.ppt
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1、天津工业大学专用 作者:潘存云教授 第第4章章 齿轮机构齿轮机构41 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型42 齿廓实现定角速度比的条件齿廓实现定角速度比的条件43 渐开线齿廓渐开线齿廓44 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸45 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合46 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理47 根切现象、最少齿数及变位齿轮根切现象、最少齿数及变位齿轮48 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构49 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构第一页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 41 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和
2、类型作用:作用:传递空间任意两轴(传递空间任意两轴(平行平行、相交相交、交错交错)的旋)的旋 转运动,或将转运动,或将转动转换为移动转动转换为移动。结构特点:结构特点:圆柱体或圆锥体外(或内)均匀分布有圆柱体或圆锥体外(或内)均匀分布有 大小一样的大小一样的轮齿轮齿。优点:优点:传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大,高达圆周速度大,高达300 m/s。传动功率范围大,从几瓦到传动功率范围大,从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
3、缺点:缺点:要求较高的制造和安装精度,加工成本高、要求较高的制造和安装精度,加工成本高、不适宜远距离传动不适宜远距离传动(如单车如单车)。第二页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 平面齿轮传动平面齿轮传动(轴线平行)(轴线平行)外齿轮外齿轮传动传动直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动(轴线不平行)(轴线不平行)按相对按相对运动分运动分 按齿廓曲线分按齿廓曲线分直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆传动传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮渐开线
4、齿轮渐开线齿轮(1765年年)摆线齿轮摆线齿轮 (1650年年)圆弧齿轮圆弧齿轮(1950年年)按速度高低分按速度高低分:按传动比分按传动比分:按封闭形式分:按封闭形式分:齿齿轮轮传传动动的的类类型型应用实例:提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮球齿轮抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年)分类:分类:内齿轮内齿轮传动传动齿轮齿条齿轮齿条第三页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 2
5、2作者:潘存云教授11椭圆齿轮椭圆齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮作者:潘存云教授斜齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮作者:潘存云教授曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮第四页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 设计:潘存云o11共轭齿廓:共轭齿廓:一对能实现预定传动比一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律规律 的啮合齿廓。的啮合齿廓。42 齿廓实现定角速度比的条件齿廓实现定角速度比的条件1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律一对齿廓在任意点K接触时,作法线n-n得:得:i12 1/2O2 P/O1P齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律:互互相相啮啮合合的的一一对对齿齿轮轮在在任任一一位位
6、置置时时的的传传动动比比,都都与与连连心心线线O1O2被被其其啮啮合合齿齿廓廓的的在在接接触触处处的的公公法法线线所所分分成成的两段成反比。的两段成反比。根据三心定律可知:根据三心定律可知:P点为相对瞬心。点为相对瞬心。nnPo22k由由:v12 O1P 1v12O2 P 2 第五页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 设计:潘存云节圆节圆如果要求传动比为常数,则应使如果要求传动比为常数,则应使O2 P/O1P为常数。为常数。节圆:节圆:设想在设想在P点放一只笔,则笔尖在两点放一只笔,则笔尖在两 个齿轮运动平面内所留轨迹。个齿轮运动平面内所留轨迹。由于由于O2、O1
7、为定点,故为定点,故P必为一个定点。必为一个定点。两两节节圆圆相相切切于于P点点,且且两两轮轮节节点点处处速速度相同,故度相同,故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距:中心距:o11nnPo22ka第六页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 2.齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 理理论论上上,满满足足齿齿廓廓啮啮合合定定律律的的曲曲线线有有无无穷穷多多,但但考考虑虑到到便便于于制制造造和和检检测测等等因因素素,工工程程上上只只有有极极少少数数几几种种曲曲线线可可作作为为齿齿廓廓曲曲线线,如如渐渐开开线线、其其中中应应用用最最广广的的是是渐渐开开线线
8、,其其次次是是摆摆线线(仅仅用用于于钟钟表表)和和变变态态摆摆线线(摆摆线线针针轮轮减减速速器器),近近年年来提出了来提出了圆弧圆弧和和抛物线抛物线。渐渐开开线线齿齿廓廓的的提提出出已已有有近近两两百百多多年年的的历历史史,目目前前还还没没有有其其它它曲曲线线可可以以替替代代。主主要要在在于于它它具具有有很很好好的的传传动动性性能能,而而且且便便于于制制造造、安安装装、测测量量和和互互换换使使用用等等优优点点。本本章章只只研究渐开线齿轮。研究渐开线齿轮。第七页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 设计:潘存云43 渐开线齿廓渐开线齿廓一、一、渐开线的渐开线的形成形成
9、和特性和特性条直线在圆上作纯滚动时,直线上条直线在圆上作纯滚动时,直线上任一点的轨迹任一点的轨迹2.渐开线的特性渐开线的特性渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时,B为瞬心,速度沿t-t线,是渐开线的切线,故BK为法线B点点为曲率中心,为曲率中心,BK为曲率半径。为曲率半径。渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。可以证明BK发生线,发生线,AB=BK;tt发生线发生线Bk基圆基圆OArkk基圆基圆 rbk AK段的展角段的展角渐开线渐开线渐开线渐开线rb第八页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 设计:潘存云设计:潘存云OA
10、BkA1B1o1kK渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。同一基圆上任意两条渐开同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。线公法线处处相等。当当rb,变成直线。,变成直线。rkk kk kkvk离中心越远,渐开线上的压力角越大。离中心越远,渐开线上的压力角越大。rb定定义义:啮啮合合时时K K点点正正压压力力方方向向与与速速度度方方向向所所夹锐角为渐开线上该点之夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。r rb br rk k coscosk k B3o3kA2B2o2第九页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 设计:潘存云BCAC
11、rbOEC”同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。由性质由性质和和有:有:两条反向渐开线两条反向渐开线,两条同向渐开线:两条同向渐开线:B1E1=A1E1A1B1B2E2=A2E2A2B2B1E1=B2E2 A1B1=A2B2 A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2=A2B2A1B1N1A2B2N2顺口溜:顺口溜:弧长等于发生线,弧长等于发生线,基圆切线是法线,基圆切线是法线,曲线形状随基圆,曲线形状随基圆,基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。E2E1第十页,编辑于星期日:十五点 三
12、分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 设计:潘存云N2N12O2rb2O11二、渐开线齿廓的啮合特性二、渐开线齿廓的啮合特性要使两齿轮作定传动比传动,则两轮的齿廓无论在任何位置接触,过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两两齿齿廓廓在在任任意意点点K啮啮合合时时,过过K作作两两齿齿廓廓的的法法线线N1N2,是是基基圆圆的的切切线线,为为定定直直线。线。i12=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P=P=constconst工工程程意意义义:i12为为常常数数可可减减少少因因速速度度变变化化所所产产生生的的附附加加动动载载荷荷、振振动动和和噪噪音音,延延长长齿齿轮的使用寿
13、命,提高机器的工作精度。轮的使用寿命,提高机器的工作精度。两两轮轮中中心心连连线线也也为为定定直直线线,故故交交点点P必为必为定点定点。在位置K时同样有此结论。C1C2KPK1.渐开线齿廓满足定传动比要求渐开线齿廓满足定传动比要求第十一页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 设计:潘存云N2N12O2rb2O112.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹,是啮合点的轨迹,称为称为啮合线啮合线由由渐渐开开线线的的性性质质可可知知:啮啮合合线线又又是是接接触触点点的的法法线线,正正压压力力总总是是沿沿法法线线方方向向,故故正正压压力力方方向向不不
14、变变。该该特特性性对对传传动动的的平稳性有利。平稳性有利。C1C2K啮啮合合线线与与节节圆圆公公切切线线之之间间的的夹角夹角,称为,称为啮合角啮合角实际上实际上 就是节圆上的压力角就是节圆上的压力角KP 第十二页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 设计:潘存云rb12O2rb2O11N2N1PC1C2K3.运动可分性运动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性,工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性,工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。实实际际安安装装中中心心距距略略有有变变化化时时,不不影影响响i12,这这一一特特性性称称为为运运动动可可分分性性,对对加加工和装配
15、很有利。工和装配很有利。故传动比又可写成:故传动比又可写成:i12=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P P=r=rb2 b2/r/rb1b1基圆半径之反比。基圆半径之反比。基圆半径是定值rb2rb1第十三页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 设计:潘存云rbO一、外齿轮一、外齿轮1.名称与符号名称与符号pn齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek 弧长齿距齿距(周节周节)pk=sk+ek 同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h=ha+hf齿宽齿宽 BhahfhBpra分度
16、圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号:表示符号:d、r、s、e,p=s+e法向齿距法向齿距(周节)(周节)pnseskek=pb44 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸pbrfrpk第十四页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 设计:潘存云m=4 z=162.基本参数基本参数模数模数 m m齿数齿数 z z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆分度圆周长:周长:d=zp,d=zp/称称 为为 模模 数数 m m 。m=2 z=16模模数数的的单单位位:mm,它它是是决决定定齿齿轮轮尺尺寸寸的的一一个个
17、基基本本参参数数。齿齿数数相相同同的的齿齿轮轮,模数大,尺寸也大。模数大,尺寸也大。于是有:于是有:d=mz,r=mz/2人为规定:人为规定:m=p/m=p/只能取某些简单值,只能取某些简单值,m=1 z=16第十五页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25)3.5 (3.75)第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5)7 9 (11)14 18 22 28 (30)36 45标准模数系列表(标准模数系列表(GB135787)0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6
18、 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造为了便于制造、检验和互换使用,检验和互换使用,国标国标GB1357-87规定了规定了标准模数系列。标准模数系列。第十六页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 设计:潘存云设计:潘存云Orfrar rb br速度方向速度方向正压力方向正压力方向OrbriBiKiN分度圆压力角分度圆压力角得得:i iarccos(rarccos(rb b/r/ri i)由由 r rb br ri i coscosi i定义分度圆压力角为齿轮的定义分度
19、圆压力角为齿轮的压力角:压力角:对于同一条渐开线:对于同一条渐开线:r ri i i i b b0 01Aii iB1K1r1第十七页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 由由d=mz知知:m和和z一一定定时时,分分度度圆圆是是一一个个大大小小唯唯一一确确定定的圆。的圆。规定标准值:规定标准值:2020由由d db bdcosdcos可知可知,基圆也是一个大小唯一确定的圆。基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。对于分度圆大小相同的齿轮,如果不同,则基圆大小将不同,因而其齿廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的
20、一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或或r rb brcosrcos,arccos(rarccos(rb b/r)/r)d db bdcosdcos第十八页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 设计:潘存云齿轮各部分尺寸的计算公式:齿轮各部分尺寸的计算公式:齿顶高:齿顶高:h ha a=h=ha a*m m齿根高:齿根高:h hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)m全齿高:全齿高:h=ha+hf齿顶圆直径:齿顶圆直径:d da a=d+2h=d+2ha a齿顶高齿顶高系数系数:h ha a*齿齿根根圆直径:圆直径:d df f=d-2h=d-2h
21、f f顶隙系数顶隙系数:c c*分度圆直径:分度圆直径:d=mzd=mz=(=(2ha*+c*)m=(z+2h=(z+2ha a*)m)m=(z-2h=(z-2ha a*-2c-2c*)m)mrrf正常齿:正常齿:h ha a*1 1短齿制:短齿制:h ha a*0.80.8正常齿:正常齿:c c*0.250.25短齿制:短齿制:c c*0.30.3rahahfh第十九页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 设计:潘存云hahfhBprarfrpnpbrbO基圆直径:基圆直径:法向齿距:法向齿距:标准齿轮:标准齿轮:一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后,其主要尺
22、寸和齿廓形状就完全确定了。=mzcos=mzcos=d=db b/z/z=mcos=mcos=pcos=pcos统一用统一用p pb b表示表示m m、h ha a*、c c*取标准值,取标准值,且且e=se=s的齿轮的齿轮。Nd db b=dcos=dcosp pn n=p=pb bse第二十页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 设计:潘存云B二、齿条二、齿条特点:特点:齿廓是直线,各点法线和速度方向线平行1)1)压力角处处相等,且等于齿形角,压力角处处相等,且等于齿形角,2)2)齿距处处相等齿距处处相等:p=mp=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外
23、齿轮相同,如:如:s=m/2 e=m/2s=m/2 e=m/2 esppnhahfz z 的特例。齿廓曲线(渐开线)的特例。齿廓曲线(渐开线)直线直线h ha a=h=ha a*m hm hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)mpn=pcos为常数。为常数。第二十一页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 设计:潘存云pnhNsehahfpBOrbr rf fr ra a1 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2 2)dfdda三、内齿轮三、内齿轮3 3)为保证齿廓全部为渐开线,为保证齿廓全部为渐开线,dad-2ha,dfd+2hf结构特
24、点:结构特点:轮齿分布在空心圆柱体内表面上。轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点不同点:要求要求dadb。r第二十二页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 设计:潘存云设计:潘存云设计:潘存云rb2r2O22 2rb2r2O2 2 2rb2r2O22 2rb1r1O11 1rb1r1O11 1rb1r1O11 1pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!一对齿轮传动时,所有啮合点都在一对齿轮传动时,所有啮合点都在啮合线啮合线N1N2上。上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律,
25、那么,是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢?m1 m2外观齿1比齿2大45 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2第二十三页,编辑于星期日:十五点 三分。天津工业大学专用 作者:潘存云教授 设计:潘存云rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1要要使使进进入入啮啮合合区区内内的的各各对对齿齿轮轮都都能能正正确确地地进进入入啮啮合合,两两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等:齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等:1.正确啮合条件正确啮合条件 p pb1b1=p pb2b2将将p pb b=mcosmcos代入
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