材料力学教程-10.应力状态.ppt
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1、邹翠荣邹翠荣北方交通大学土建学院北方交通大学土建学院理论力学教研室理论力学教研室材料力学教程材料力学教程5/20/2023第一章第一章 绪绪 论论第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切第三章第三章 扭转扭转第四章第四章 弯曲内力弯曲内力第五章第五章 弯曲应力弯曲应力第六章第六章 弯曲变形弯曲变形第七章第七章 弯曲的几个补充问题弯曲的几个补充问题平面图形的几何性质平面图形的几何性质第八章第八章 应力分析、强度理论应力分析、强度理论 第九章组合变形第九章组合变形 第十章第十章 能量法能量法 第十一章静不定结构第十一章静不定结构 第十二章第十二章 动荷载动荷载 第十三章交变应力第十三章交变应
2、力 第十四章压杆稳定第十四章压杆稳定 主讲教师主讲教师:邹翠荣邹翠荣 Saturday,May 20,2023应力状态应力状态应力状态应力状态1.1.直杆受轴向拉(压)时直杆受轴向拉(压)时:FF2.2.圆轴扭转时圆轴扭转时:ABP P3.3.剪切弯曲的梁剪切弯曲的梁:l/2l/2FPS平面平面5432154321低碳钢低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?铸铁铸铁铸铁铸铁低碳钢低碳钢为什么脆性材料扭转破坏时沿为什么脆性材料扭转破坏时沿45螺旋面断开?螺旋面断开?应力状态的概念及其描述应力状态的概念及其描述 平面应力状态下的应力分析平面应力状态下的应力分析
3、主应力、主方向、最大剪应力主应力、主方向、最大剪应力 三向应力状态特例分析三向应力状态特例分析 广义胡克定律广义胡克定律 强度理论强度理论 结论与讨论结论与讨论 应用实例应用实例第五章第五章 应力状态、强度理论应力状态、强度理论FF1 1、应力状态:受力构件内任意点各不同截面方位、应力状态:受力构件内任意点各不同截面方位上的应力情况上的应力情况研究点的应力状态的方法:取单元体的方法研究点的应力状态的方法:取单元体的方法2 2、单元体:围绕受力构件内任意点切取一个微小、单元体:围绕受力构件内任意点切取一个微小正六面体。正六面体。2.2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的两个相互平行侧面上的应力
4、情况是相同的3.3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况代表该点三个相互垂直方向上的应力情况第一节第一节 应力状态概述应力状态概述1.1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。单元体各侧面上的应力分布是均匀的。单单元元体体的的特特点点l/2l/2S平面平面FP54321123围绕一个受力点可以有无数多个单元体:围绕一个受力点可以有无数多个单元体:3、原始单元体:各侧面上的应力情况为已知FlaSxzy4321FlaS平面FF4、主单元体:各侧面上只有正应力作用,而无剪应力作用的单元体5、主平面:单元体上剪应力为零的面6、主应力:主平面上作用的正应力。三个主应力按代数值大小排列为:1单向应力状态:只有
5、一个主应力不等于零二向应力状态:只有一个主应力等于零,其它两个主应力不等于零。三向应力状态:三个主应力都不等于零xy(平面应力状态)xy应力状态分类:yxzxy第二节第二节 平面应力状态分析平面应力状态分析xy(解析法)(解析法)xy1 1、平衡原理的应用、平衡原理的应用 单元体局部的平衡方程单元体局部的平衡方程dAcos -cos )(dA x-ydA(sin)sindA +dA(cos)sinx+dA(sin)cosyxydA-dA+xdA(cos)sin+xdA(cos)cos-ydA(sin)cos-ydA(sin)sin剪剪 中中 有有 拉拉拉拉 中中 有有 剪剪不仅横截面上存在应力
6、,斜截面上也存在应力结结 论论:在单元体上两个剪应力共同指定的象限在单元体上两个剪应力共同指定的象限既为主应力既为主应力 1 1所在象限所在象限 x x x x例题例题1:已知已知:单元体各侧面应力单元体各侧面应力 x=60MPa,x=20.6MPa,y=0,y=-20.6MPa求求:(1)=-450斜截面上的应力斜截面上的应力,(2)主应力和主平面主应力和主平面 x x x x30MPa30MPa50.6MPa50.6MPa50.6MPa50.6MPa17.217.217.217.20 0 0 0 x x x x x=60MPa,x=20.6MPa,y=0,y=-20.6MPa6.4MPa6
7、.4MPa6.4MPa6.4MPa66.4MPa66.4MPa66.4MPa66.4MPa 过一点不同方向面上应力的集过一点不同方向面上应力的集合,称之为这一点的合,称之为这一点的应力状态应力状态应应 力力哪一个面上?哪一个面上?哪一点?哪一点?哪一点?哪一点?哪个方向面?哪个方向面?指明指明2 2、应力的三个概念、应力的三个概念:应力的点的概念应力的点的概念;应力的面的概念应力的面的概念;应力状态的概念应力状态的概念.单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为常数单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为常数 x x x x y y +/2/2已知:图示原始单元体求:已知:图示原始单元体求:例题
8、例题2:例题例题3:404030302020求求(1)(1)主应力、主平面、画主单元体主应力、主平面、画主单元体(2)(2)=-=-37.537.50 0斜截面上的应力情况斜截面上的应力情况,并画单元体并画单元体.404020203030 x=40 MPa,y=-20 MPa,x=-30 MPa 1 1 3 3(MPaMPaMPaMPa)404030302020 x=40 MPa,y=-20 MPa,x=-30 MPa31.231.2-11.24-11.24-36.8-36.8 图示一矩形截面简支梁图示一矩形截面简支梁图示一矩形截面简支梁图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知在跨中有集
9、中力作用。已知在跨中有集中力作用。已知在跨中有集中力作用。已知:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,=40=40=40=400 0 0 0。求:离左支座。求:离左支座。求:离左支座。求:离左支座L/4L/4L/4L/4处截面上处截面上处截面上处截面上C C C C点在点在点在点在404040400 0 0 0斜截面上的应力。斜截面上的应力。斜截面上的应力。斜截面上的应力。例题例题4:P PL/2
10、L/2L/2L/2L/4L/4L/4L/4L/4L/4L/4L/4h/4h/4b bh h解:解:C C C C C CC C C C C C 图解法图解法(应力圆)(应力圆)第三节第三节 平面应力状态平面应力状态xy1.1.应力圆的画法应力圆的画法 1.在在 坐标系中,坐标系中,2.连连D1D2交交 轴于轴于c点,即以点,即以c点点为圆心,为圆心,cd为半径作圆。为半径作圆。(x,x)(y,y)cR量取横坐标量取横坐标OB1=x,纵坐标纵坐标B1D1=x得到得到D1点。点。该点的横纵坐标代表单元体以该点的横纵坐标代表单元体以x轴为外法线方向面上的应力轴为外法线方向面上的应力情况。同样方法得到
11、情况。同样方法得到D2点。点。ADa(x,x)d(y,y)cE E点点(横、纵坐标横、纵坐标):):代表了代表了 斜斜截面上的截面上的正应力和剪应力正应力和剪应力caA点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面方向上的正应力和剪对应着单元体某一截面方向上的正应力和剪应力应力 2 2、几种对应关系、几种对应关系C转向对应、二倍角对应转向对应、二倍角对应2q2qaA AA A ayx转向对应转向对应半径旋转方向与方向面法线半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致;旋转方向一致;二倍角对应二倍角对应半径转过的角度是方向面半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。旋转角度
12、的两倍。2 2、几种对应关系、几种对应关系r 点面对应点面对应应力圆上某一点应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向上的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和剪应力;的正应力和剪应力;r 转向对应转向对应半径旋转方向与半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致;方向面法线旋转方向一致;r 二倍角对应二倍角对应半径转过的角半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。度是方向面旋转角度的两倍。利用三角恒等式,可以将前面利用三角恒等式,可以将前面所得的关于所得的关于 和和 t t 的计算式写成方的计算式写成方程:程:3、应力圆方程应力圆方程=圆方程圆方程 :圆心坐标:圆心坐标 半径半径Rc应应力力圆圆=x xAD
13、dac245245beBEBE oBE x xADBE 45 方向的斜截面上既有方向的斜截面上既有正应力又有剪应力,正应力不正应力又有剪应力,正应力不是最大值,剪应力是最大。是最大值,剪应力是最大。结果表明:结果表明:o a(0,)d(0,-)A ADbec245245BEBE BE 45 方向面只有正应力没有剪方向面只有正应力没有剪应力,而且正应力为最大值。应力,而且正应力为最大值。结果表明:结果表明:4 4、一点处的应力状态有不同的表、一点处的应力状态有不同的表示方法,而用主应力表示最为重示方法,而用主应力表示最为重要要 请分析图示请分析图示 4 4 种应力状态中,哪几种种应力状态中,哪几
14、种 是等价的是等价的 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04545 0 0 0 04545第四节第四节 在应力圆上确定主平面、在应力圆上确定主平面、主应力、面内最大剪应力主应力、面内最大剪应力 x y oc2 adA AD主平面:在应力圆上主平面:在应力圆上,应力圆与横轴交应力圆与横轴交点对应的面点对应的面 o o主应力:主应力:主平面上的正应力主平面上的正应力在应力圆上主应力在应力圆上主应力=圆心圆心半径半径(主平面定义主平面定义)主应力表达式:主应力表达式:应力圆上最高点的应力圆上最高点的面上的剪应力,面上的剪应力,称为称为“面内最大面内最大剪应力剪应力”。o maxc面内最大剪
15、应力面内最大剪应力第五节第五节 三向应力状态三向应力状态 三向应力状态的应力圆三向应力状态的应力圆 平面应力状态作为三向应平面应力状态作为三向应力力 状态的特例状态的特例 z x y (至少有一个主应力及其主方向已知)(至少有一个主应力及其主方向已知)y x z三向应力状态特例三向应力状态特例 1 2 3 三向应力状态的应力圆三向应力状态的应力圆 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3IIIIII 3 2 1I平行于平行于 1的方向面其上之应力与的方向面其上之应力与 1无关,无关,于是由于是由 2、3可作出应力圆可作出应力圆 I平行于平行于 2的方向面其上之应力与的方向面其上之应力与
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- 材料力学 教程 10. 应力 状态
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