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1、引入问题:某同学的家离校约3000米,骑自行车每分钟行驶300米,(1)完成下表(2)你能写出y与x之间的关系式吗?y=3000-300 x 3000 2700240021001800 15000 300 600 900 1200 1500问题1:某弹簧的自然长度为9厘米,在弹簧限度内,所挂物体的个数x每增加1个,弹簧长度y增加8厘米,(1)完成下表:(2)你能写出y与x之间的关系式吗?y=9+8x9 172533分 析 同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元,从现在起每个月节存12元试写出小张的存款
2、数与从现在开始的月份数之间的函数关系式y50+12x问题2:细心观察:请同学们找出这些函数的共同点,并回答问题:y=3000-300 x(2)y=9+8x1、这些函数中自变量是什么?函数是什么?2、在这些函数式中,表示函数的自变量的式子,是关于自变量的几次式?(3)y50+12x 特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数K 0),也叫做正比例函数一次函数:若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k 0)的形式,则称 y是x的一次函数。(x为自变量,y为因变量。)例1:下列函数关系式中,那些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y=-x-4它是一次函数,不是正比例函数。
3、(2)y=x2它不是一次函数,也不是正比例函数。(3)y=2x它是一次函数,也是正比例函数。它不是一次函数,也不是正比例函数(4)y=1x例2写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系解:由路程=速度时间,得y=60 x,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。解:由圆的面积公式,得y=x2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数。(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y厘米。解:这
4、棵树每月长高2厘米,x个月长高了2x厘米,因而y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数。根据实际问题写出一次函数关系式,要注意以下几点:(1)尽可能多地取一些符合要求的有序数对;(2)观察这些数对中数值的变化规律;(3)写出关系式并验证。例3我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于800元的部分不收税;月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税如某人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金所得税为(1160-800)5%=18(元)。(1)当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式解:当月收入大于800元而
5、小于1300元时,y=0.05(x-800)y=0.05x-40(2)某人月收入为960元,他应缴所得税多少元?解:当x=960时,y=0.05960-40=8(元)解:当y=19.2时,19.2=0.05x-40 x=1184即本月工资、薪金是1184元。(3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金是多少元?例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?应用拓展解:(1)因为y是x的一次函数所以 m+1 0 m-1(2)因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1 又因为 m-1 所以 m=11、已知函数+2 是正比例函数,求 的值.3、在一次函数 中,当 时,则 的值为()A、-1 B、1C、5 D、-5知识深化2、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值.4、若一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,2),则k=_B1 5、某地区电话的月租费为25元,可打50次电话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元,(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x 50)的函数关系式;(2)求出月通话150次的电话费;(3)如果某月通话费53.6元,求该月的通话次数。中考链接经过本节课的学习,你有哪些收获?再见!
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