经济博弈论02完全信息静态博弈(Park).ppt
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1、Economics departmentYBU第二章第二章 完全信息静态博弈完全信息静态博弈n n 分析思路分析思路分析思路分析思路n n 纳什均衡纳什均衡纳什均衡纳什均衡n n 混合策略和混合策略纳什均衡混合策略和混合策略纳什均衡混合策略和混合策略纳什均衡混合策略和混合策略纳什均衡*纳什均衡的存在性纳什均衡的存在性纳什均衡的存在性纳什均衡的存在性*纳什均衡的选择和存在性纳什均衡的选择和存在性纳什均衡的选择和存在性纳什均衡的选择和存在性5/22/20231Economics departmentYBU楔子楔子楔子楔子本章介绍完全信息静态博弈。完全信息静态博弈即本章介绍完全信息静态博弈。完全信息
2、静态博弈即各博弈方同时决策,且所有博弈方对各方得益都了解各博弈方同时决策,且所有博弈方对各方得益都了解的博弈。囚徒的困境、齐威王田忌赛马、猜硬币、石的博弈。囚徒的困境、齐威王田忌赛马、猜硬币、石头剪子布、古诺产量决策都属于这种博弈。完全信息头剪子布、古诺产量决策都属于这种博弈。完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本的类型。静态博弈属于非合作博弈最基本的类型。本章介绍完全信息静态博弈的一般分析方法、纳什本章介绍完全信息静态博弈的一般分析方法、纳什均衡概念、各种经典模型及其应用等。均衡概念、各种经典模型及其应用等。5/22/20232Economics departmentYBU2.1 2.1 2.
3、1 2.1 基本分析思路和方法基本分析思路和方法基本分析思路和方法基本分析思路和方法一、上策均衡一、上策均衡n n上策(上策(上策(上策(dominate str.dominate str.):):):):不管其它博弈方选择什么策略,不管其它博弈方选择什么策略,一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策略,至少不低于其他策略的策略略,至少不低于其他策略的策略ui(Si*,S-i)ui(Si,S-i)n n上策均衡:上策均衡:上策均衡:上策均衡:一个博弈的一个博弈的某个策略组合某个策略组合中的所有策略都是中的所有策略都是各个博弈方的上策,则称
4、为上策均衡。各个博弈方的上策,则称为上策均衡。*上策均衡必然是该博弈比较稳定的结果上策均衡必然是该博弈比较稳定的结果n上策均衡不是普遍存在的上策均衡不是普遍存在的5/22/20233Economics departmentYBU2.1 Cont.2.1 Cont.2.1 Cont.2.1 Cont.-5,-50,-8-8,0-1,-1坦白坦白不坦白不坦白坦白坦白不坦白不坦白PayoffPayoff妻(妻(囚徒囚徒 2)夫夫(囚徒囚徒1)5/22/20234Economics departmentYBU2.1 Cont.2.1 Cont.2.1 Cont.2.1 Cont.二、下策均衡二、下策均
5、衡n n严格下策(严格下策(严格下策(严格下策(dominate str.dominate str.):):):):不管其它博弈方的策略不管其它博弈方的策略如何变化,给一个博弈方带来的收益总是比另一种如何变化,给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略给他带来的收益小的策略策略给他带来的收益小的策略,nui(Si,S-i),ui(Si*,S-i),分别称为弱下策、严格分别称为弱下策、严格下策下策n n严格下策反复消去严格下策反复消去严格下策反复消去严格下策反复消去1,01,30,40,2LMUDPayoffPayoffPlayer 2Player 10,12,0R5/22/20235Economi
6、cs departmentYBU2.1 Cont.2.1 Cont.2.1 Cont.2.1 Cont.n n寻找均衡的技术技巧寻找均衡的技术技巧寻找均衡的技术技巧寻找均衡的技术技巧划线法划线法划线法划线法1,01,30,10,40,22,0-5,-50,-8-8,0-1,-1囚囚徒徒困困境境-1,11,-11,-1-1,1猜猜硬硬币币2,10,00,01,3夫夫妻妻之之争争5/22/20236Economics departmentYBU2.1 Cont.2.1 Cont.2.1 Cont.2.1 Cont.n n寻找均衡的技术技巧寻找均衡的技术技巧寻找均衡的技术技巧寻找均衡的技术技巧箭头法
7、箭头法箭头法箭头法1,01,30,10,40,22,0-5,-50,-8-8,0-1,-1囚囚徒徒困困境境-1,11,-11,-1-1,1猜猜硬硬币币2,10,00,01,3夫夫妻妻之之争争5/22/20237Economics departmentYBU2.2 2.2 纳什均衡纳什均衡纳什均衡纳什均衡一、纳什均衡的定义一、纳什均衡的定义一、纳什均衡的定义一、纳什均衡的定义n 博弈方:博弈方:1,n;表示有;表示有n个博弈方个博弈方n 策略空间:策略空间:S1,.,Si,Sn,博弈方博弈方 i 的第的第 j 个策略个策略 Sij Sin 博弈方博弈方 i 的得益:的得益:uin 博弈:博弈:G
8、=S1,.Sn;u1,.un n 纳什均衡纳什均衡:在博弈:在博弈 G=S1,.Sn;u1,.un中,如果由各中,如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合 S1*,.Sn*中,中,任一博弈方任一博弈方 i 的策略的策略 Si*,都是对其余博弈方策略的组合都是对其余博弈方策略的组合 S1*,.Si-1*,Si+1*,Sn*的的最佳对策最佳对策,也即对任意,也即对任意 ui(S1*,.Si-1*,Si*,Si+1*,.Sn*)ui(S1,.Si-1*,Sij,Si+1*,Sn*)都成立,则称都成立,则称 S1*,.Sn*为为G的一个纳什均衡的一个纳什均衡
9、5/22/20238Economics departmentYBUCont.二、纳什均衡的一致预测性质二、纳什均衡的一致预测性质n一致预测一致预测:如果所有博弈方都预测一个特定博弈结果会:如果所有博弈方都预测一个特定博弈结果会出现,所有博弈方都不会利用该预测或者这种预测能力出现,所有博弈方都不会利用该预测或者这种预测能力选择与预测结果不一致的策略,即没有哪个博弈方有偏选择与预测结果不一致的策略,即没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望,因此预测结果会成为博弈的最离这个预测结果的愿望,因此预测结果会成为博弈的最终结果终结果只有纳什均衡才具有一致预测的性质只有纳什均衡才具有一致预测的性质一致预测性
10、是纳什均衡的本质属性一致预测性是纳什均衡的本质属性一致预测并不意味着一定能准确预测,因为有多重均衡,一致预测并不意味着一定能准确预测,因为有多重均衡,预测不一致的可能预测不一致的可能5/22/20239Economics departmentYBUContCont三、三、三、三、纳什均衡与严格下策反复消去法纳什均衡与严格下策反复消去法n 上策均衡肯定是纳什均衡,但纳什均衡不一定是上策均衡上策均衡肯定是纳什均衡,但纳什均衡不一定是上策均衡n 命题命题1:在:在n个博弈方的博弈个博弈方的博弈 G=S1,.Sn;u1,.un中,中,如果严格下策反复消去法排除了除如果严格下策反复消去法排除了除 S1*
11、,.Sn*之外的所有之外的所有策略组合,那么策略组合,那么 S1*,.Sn*一定是该博弈的唯一的纳什均一定是该博弈的唯一的纳什均衡衡n 命题命题2:在:在n个博弈方的博弈中个博弈方的博弈中 G=S1,.Sn;u1,.un中,如果中,如果 S1*,.Sn*是是G的一个纳什均衡,那么严格下策的一个纳什均衡,那么严格下策反复消去法一定不会将它消去反复消去法一定不会将它消去 上述两个命题保证在进行纳什均衡分析之前先通过严格下上述两个命题保证在进行纳什均衡分析之前先通过严格下上述两个命题保证在进行纳什均衡分析之前先通过严格下上述两个命题保证在进行纳什均衡分析之前先通过严格下策反复消去法简化博弈是可行的策
12、反复消去法简化博弈是可行的策反复消去法简化博弈是可行的策反复消去法简化博弈是可行的5/22/202310Economics departmentYBUContCont证明:证明:证明:证明:纳什均衡与严格下策反复消去法纳什均衡与严格下策反复消去法(反证法反证法)n 命题命题1:如果:如果 消去所有后余下的消去所有后余下的Si*,S-i*不是纳什均衡不是纳什均衡 不是纳什均衡,一定存在那么不是纳什均衡,一定存在那么Si,S-i*,使得使得Si*,S-i*Si,S-i Si*,S-i*inSi*,S-i,Si,S-i*in Si,S-i 所以,所以,Si*,S-i*Si,S-i*n 命题命题2:如
13、果纳什均衡如果纳什均衡Si*,S-i*被严格下策反复消去被严格下策反复消去;那么必然存在一个那么必然存在一个Si,使得使得Si,S-i Si*,S-i进而,进而,Si,S-i*Si*,S-i*与纳什均衡的定义,矛盾与纳什均衡的定义,矛盾5/22/202311Economics departmentYBU2.3 2.3 无限策略分析和反应函数无限策略分析和反应函数n古诺的寡头模型古诺的寡头模型nPlayer:厂商厂商1,2nStrategy:q1,q2nPayoff:P=8-(q1+q2),c1=c2=2;u1=6q1-q1q2-q12,u2=6q2-q1q2-q22,nHow to find
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