数量关系题.pdf
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1、数 量 关 系(-)数 字 推 理(1)数 字 性 质:奇 偶 数,质 数 合 数,同 余,特 定 组 合 表 现 的 特 定 含 义 如 11=3.1415926,阶 乘 数 列。(2)等 差、等 比 数 列,间 隔 差、间 隔 比 数 列。(3)分 组 及 双 数 列 规 律(4)移 动 求 运 算 数 列(5)次 方 数 列(1、基 于 平 方 立 方 的 数 列 2、基 于 2、次 方 数 列,3累 的 2,3次 方 交 替 数 列 等 为 主 体 架 构 的 数 列)(6)周 期 对 称 数 列(7)分 数 与 根 号 数 列(8)裂 变 数 列(9)四 则 组 合 运 算 数 列(
2、10)图 形 数 列()数 学 运 算(1)数 理 性 质 基 础 知 识。(2)代 数 基 础 知 识。(3)抛 物 线 及 多 项 式 的 灵 活 运 用(4)连 续 自 然 数 求 和 和 及 变 式 运 用(5)木 桶(短 板)效 应(6)消 去 法 运 用(7)十 字 交 叉 法 运 用(特 殊 类 型)(8)最 小 公 倍 数 法 的 运 用(与 剩 余 定 理 的 关 系)(9)鸡 兔 同 笼 运 用(10)容 斥 原 理 的 运 用(11)抽 屉 原 理 运 用(12)排 列 组 合 与 概 率:(重 点 含 特 殊 元 素 的 排 列 组 合,插 板 法 已 经 变 式,静
3、止 概 率 以 及 先【后】验 概 率)(13)年 龄 问 题(14)儿 何 图 形 求 解 思 路(求 阴 影 部 分 面 积 割 补 法 为 主)(15)方 阵 方 体 与 队 列 问 题(16)植 树 问 题(直 线 和 环 形)(17)统 筹 与 优 化 问 题(18)牛 吃 草 问 题(19)周 期 与 日 期 问 题(20)页 码 问 题(21)兑 换 酒 瓶 的 问 题(22)青 蛙 跳 井(寻 找 临 界 点)问 题(23)行 程 问 题(相 遇 与 追 击,水 流 行 程,环 形 追 击 相 遇:变 速 行 程,曲 线(折 返,高 山,缓 行)行 程,多 次 相 遇 行 程,
4、多 模 型 行 程 对 比)数 学 应 用 题 解 题 方 法 精 讲(1)套 用 公 式 法。适 用 于 计 算 里 程、计 算 方 阵 人 数、计 算 工 程、排 列 组 合 等 问 题。【例 题】某 校 学 生 排 成 一 个 方 阵,最 外 层 人 数 是 40人,问 此 方 阵 共 有 学 生 多 少 人?A.101 B.lll C.D.131【解 析】答 案 为 Co(404+1)2=121(2)运 用 经 验 法。如 种 树、爬 楼 梯,计 算 时 间、年 月 日 与 星 期 几 等 问 题,需 要 具 备 日 常 生 产、生 活 的 基 本 知 识。如 在 道 路 两 旁 种
5、树 时 开 始 处 应 先 种 一 棵,所 以 需 加 1,然 后 乘 2;计 算 楼 梯 台 阶 时 由 于 一 层 没 楼 梯,所 以 需 减 1;计 算 时 间 需 要 懂 得 钟 表 上 秒、分、小 时 的 推 算,计 算 月 日 需 记 住 公 历 中 的 1、3、5、7、8、10、12这 七 个 大 月 每 月 为 31天,4、6、9、11这 四 个 小 月 每 月 为 30天。2 月 为 28天(年 份 被 4 整 除 时 为 29天);计 算 星 期 几 时,需 将 天 数+7,余 数 与 原 星 期 数 相 加,若 得 数 大 于 7 时 则 需 减 7,所 得 之 数 就
6、是 所 求 的 星 期 儿。【例 题】如 果 2006年 12月 1 日 是 星 期 五,那 么 2008年 的 3 月 1 日 是 星 期 儿?A.四 B.五 C.六 D.H【解 析】答 案 为 C。(365+31+31+29)4-7=65.1;则 5+1=6。(3)设 未 知 数 法。这 种 方 法 在 应 用 题 中 较 多 采 用,考 试 时 在 草 稿 纸 上 简 要 计 算,很 快 会 找 到 正 确 选 项。如 计 算 人 数、圈 数(人、马 等 在 跑 道 上 跑)、款 数、腿 数(鸡 免 同 笼 之 类 的 题)、年 龄 等。【例 题】两 年 前 儿 子 的 年 龄 是 母
7、亲 的 1/6,今 年 儿 子 的 年 龄 是 父 亲 的 1/5,且 两 年 前 儿 子 的 年 龄 是 当 年 父 亲 年 龄 减 去 母 亲 年 龄 之 差,求 今 年 父 亲 的 年 龄 为 多 少 岁?A.24 B.26 C.28 D.30【解 析】答 案 为 D。设 今 年 父 亲 的 年 龄 为 X 岁,则 今 年 儿 子 的 年 龄 是 l/5 X o两 年 前 儿 子 的 年 龄 是 1/5X-2,母 亲 的 年 龄 是 6(l/5X-2)。则 有 等 式:l/5X-2=(X-2)-6(l/5X-2),算 得 X=30。(4)跨 越 陷 阱 法。有 些 应 用 题 中 设 置
8、 有“陷 阱”或“临 界 状 态”,即 出 题 人 给 出 的 四 个 选 项 中 有 一 个 似 乎 是 正 确 的,其 实 不 然,而 是 个“陷 阱”;另 有 一 些 题 则 是 在 四 个 选 项 中,有 一 个 是 最 高 限 制,再 多 一 点 就 会 发 生 质 变,那 么 这 一 个 选 项 就 是“临 界 状 态”。【例 题】一 副 扑 克 牌 有 四 种 花 色,每 种 花 色 各 有 13张,共 5 2张(抽 出 大 小 王 不 计)。现 在 从 中 任 意 抽 牌,问 最 少 抽 儿 张 牌,才 能 保 证 有 4 张 牌 是 同 一 种 花 色 的?A.12 B.13
9、 C.15 D.16【解 析】答 案 为 B。假 设 每 种 花 色 开 始 都 是 抽 了 3 张,共 12张,第 13张 就 是“临 界 点”。特 别 对 待 法。有 些 很 特 殊 的 题 型。,求 最 大 值 或 平 均 值、几 何 的、列 方 程 式 的、棋 子 投 放 的、“步 步 为 营”的、职 务 任 期 算 法 等,需 要 用 特 别 的 有 针 对 性 的 办 法 解 决。【例 题】设 有 7 枚 硬 币,其 中 五 分、一 角 和 五 角 的 共 三 种,且 每 种 至 少 有 枚。若 这 7 枚 硬 币 总 价 值 为 1.75元,则 五 分 的 至 少 有 儿 枚?A
10、.l B.2 C.3 D.4【解 析】答 案 为 C o五 角 3个,一 角 1个,五 分 3 个。(6)加“1”计 算 法【例 题】一 条 街 长 200米,街 道 两 旁 每 隔 4 米 栽 一 棵 核 桃 树,问 共 栽 多 少 棵?A.50 B.51 C.100 D.102【解 析】答 案 为 D。200X+1(7)减“1”计 算 法【例 题】小 马 家 住 在 第 5 层 楼,如 果 每 层 楼 之 间 楼 梯 台 阶 数 都 是 1 6,那 么 小 马 每 次 回 家 要 爬 多 少 台 阶?A.80 B.60 C.64(8)爬 绳 计 算 法 D.48【解 析】答 案 为 C。1
11、6x(5-1)【例 题】单 杠 上 挂 着 一 条 4 米 长 的 爬 绳,小 赵 每 次 向 上 爬 1米 后 又 滑 下 半 米 来。问 小 赵 需 几 次 才 能 爬 上 单 杠?A.8 B.7 C.6 D.5【解 析】答 案 为 B。(4-1)+0.5+1=7(9)余 数 相 加 计 算 法【例 题】2006年 8 月 1 日 是 星 期 二,2008年 的 8 月 1 日 是 星 期 儿?A.二 B.三 C.四 D.五【解 析】答 案 为 D。(365+366)-7=104.3;3+2=5。(2008 年 为 闰 年,2 月 29 天)(1 0)找 共 同 数 法【例 题】小 马 下
12、 星 期 要 去 某 饭 店 午 餐,要 去 参 观 美 术 馆,要 去 税 务 所 办 事,还 要 去 某 医 院 看 病。已 知 该 饭 店 是 星 期 三 关 门,美 术 馆 星 期 一、三、五 开 门,税 务 所 星 期 六、日 不 办 公,该 医 院 星 期 二、五、六 门 诊。那 么,小 马 应 该 星 期 几 去 才 能 一 天 把 这 四 件 事 都 办 完 呢?A.六 B.五 C.四 D.三【解 析】答 案 为 B。(11)月 日 计 算 法【例 题】假 如 今 天 是 2006年 11月 2 8日,那 么 再 过 105天 是 2007年 的 几 月 儿 日?A.2007年
13、 2 月 2 8日 B.2007年 3 月 1 1日 C.2007年 3 月 1 2日 D.2007年 3 月 1 3日【解 析】答 案 为 D。105-(2+31+31+28)=13(3 月)(12)比 例 分 配 计 算 法【例 题】一 个 村 的 东、西、南、北 四 条 街 的 总 人 数 是 500人,四 条 街 人 数 比 例 为 1:2:3:4,问 北 街 的 人 数 是 多 少?A.250 B.200 C.220 D.230【解 析】答 案 为 B。500 x(4/10)=200(1 3)倍 数 计 算 法【例 题】女 童 小 因 今 年 4 岁,妈 妈 今 年 2 8岁,那 么
14、,小 囱 多 少 岁 时,妈 妈 的 年 龄 是 她 的 3 倍?A.10 B.ll C.12 D.13【解 析】答 案 为 C。设 X 年 后 妈 妈 的 年 龄 是 小 囱 的 3倍,则:(X+28”(X+4)=3,求 得 X=8。(1 4)鸡 兔 同 笼 计 算 法【例 题】一 段 公 路 上 共 行 驶 106辆 汽 车 和 两 轮 摩 托 车,它 们 共 有 344只 车轮,问 汽 车 与 摩 托 车 各 有 多 少 辆?A.68,38 B.67,39 C.66,40 D.65,41【解 析】答 案 Co4X+2Y=344 且 X+Y=1 0 6,求 得 X=66(1 5)人 数 计
15、 算 法【例 题】某 剧 团 男 女 演 员 人 数 相 等,如 果 调 出 8个 男 演 员,调 进 6 个 女 演 员 后,女 演 员 人 数 是 男 演 员 人 数 的 3倍,该 剧 团 原 有 多 少 女 演 员?A.20 B.15 C.30 D.25【解 析】答 案 为 B。(X+6)+(X-8)=3,求 得 X=15(1 6)工 程 计 算 法【例 题】一 个 水 池 有 两 根 水 管,一 根 进 水,一 根 排 水。如 果 单 开 进 水 管,10分 钟 将 水 池 灌 满,如 果 单 开 排 水 管,15分 钟 把 一 池 水 放 完。现 在 池 子 是 空 的,如 果 两
16、管 同 时 开 放,多 少 分 钟 可 将 水 池 灌 满?A.20 B.25 C.30 D.35【解 析】答 案 为 Co14-(1/10-1/15)=30(1 7)资 金 计 算 法【例 题】某 协 会 开 年 会,需 预 算 一 笔 钱 作 经 费,其 中 发 给 与 会 者 的 生 活 补 贴 占 1 0%,会 议 资 料 费 用 1500元,其 他 费 用 占 2 0%,还 剩 下 2000元。问 该 年 会 的 预 算 经 费 是 多 少 元?A.7000 B.6000 C.5000 D.4000【解 析】答 案 为 C。(1 8)对 分 计 算 法【例 题】某 大 单 位 有 一
17、 笔 会 议 专 用 款,第 一 次 用 去 1/5后,就 规 定 每 召 开 一 次 会 议 可 用 去 上 次 会 议 所 剩 款 的 1/5,连 续 开 了 四 次 会 议 后 剩 余 余 款 为 40.96万 元。问 该 单 位 这 笔 会 议 专 用 款 是 多 少 万 元?A.100 B.120 C.140 D.160【解 析】答 案 为 A。X(l-l/5)(1-1/5)(1-1/5)(1-1/5)=40.96;解 得 X=100 万 元(1 9)排 列 组 合 法 所 谓 排 列 是 指 从 M 个 不 同 元 素 中 取 出 N 个,然 后 按 任 意 一 种 次 序 排 成
18、 一 列,称 为 一 个 排 列。用 PMN或 AM N来 表 示。如 从 ABC三 种 元 素 中 每 次 取 两 个,共 得 多 少 个 排 列?PMN或 AMN表 示,共 得 AB、AC、BA、BC、CA、C B计 6 个 排 列。所 谓 组 合 是 指 从 M 个 不 同 元 素 中 任 意 取 出 N 个 成 一 组,称 为 组 合。用 CMN来 表 示。如 从 4 个 元 素 ABCD中 每 组 取 3 个 得 到 的 不 同 组 合 有 多 少 个?C 4 3,即ABC、ABD、ACD、BCD 计 4 个。【例 题】小 张 到 食 品 店 准 备 买 3 种 面 包 中 的 一
19、种,4 种 点 心 的 两 种,以 及 4 种 香 肠 中 的 一 种。若 不 考 虑 食 品 挑 选 的 次 序,则 他 有 多 少 种 不 同 的 选 择 方 法?A.36 B.72 C.82 D.92【解 析】答 案 为 B。3x(4x3/2)x4=72(2 0)代 入 法【例 题】一 个 小 于 100的 整 数,与 4 的 差 是 6 的 倍 数,与 4 的 和 是 7 的 倍 数。这 个 数 最 大 的 是 多 少?A.86 B.88 C.94 D.95【解 析】答 案 为 Co将 ABCD选 项 中 的 数 据 从 大 到 小 代 入,可 知 C 正 确。(2 1)分 段 计 算
20、 法【例 题】某 农 村 产 品 推 销 服 务 公 司 推 销 农 产 品 项 目 所 涉 及 的 金 额 按 一 定 比 例 收 取 推 销 费,具 体 标 准 如 下:1000元(含)以 下 收 5 元;1000元 以 上 5000元(含)以 下 部 分 收 取 3%;5000元 以 上,10000元(含)以 下 的 部 分 收 取 2%。(如 一 项 农 产 品 所 涉 及 金 额 为 5000元 时 应 收 125元)。现 有 一 农 产 品 价 值 10000元,问 所 收 取 的 推 销 费 为 多 少 元?A.200 B.225 C.250 D.275【解 析】答 案 为 B。
21、5(1000)+120(4000)+100(5000)=225(2 2)集 合 法【例 题】某 大 学 某 班 有 学 生 5 0人 报 名 参 加 校 运 会,其 中 报 名 参 加 田 赛 项 目 的 有 4 0人,报 名 参 加 径 赛 项 目 的 有 2 5人。据 此 可 知,该 班 报 名 参 加 田 赛 和 径 赛 两 项 目 的 有 多 少 人?A.至 少 有 10人 B.有 2 0人 C.至 少 有 15人 D.至 多 有 3 0人【解 析】答 案 为 Co(40+25)-50=15(23)跑 圈 计 算 法【例 题】A、B 两 人 从 同 一 起 跑 线 上 绕 300米 跑
22、 道 跑 步,A 每 秒 跑 6 米,B每 秒 跑 4 米,问 第 二 次 在 起 跑 线 追 上 B 时 A 跑 了 儿 圈?A.4 B.6 C.8 D.10【解 析】答 案 为 B。3004-(6-4)x2x6=l800M;1800M+300=(6 圈)(2 4)步 步 为 营 法【例 题】某 商 品 某 日 售 出 红、黄、蓝、白、紫 五 种 颜 色 的 裙 子 8 条(每 种 至少 售 出 1条),其 中 红 色 的 3 0元 1条,黄 色 的 3 2元 1 条,蓝 色 的 3 4元 1条,白 色 的 3 6元 1条,紫 色 的 3 8元 1条。8 条 裙 子 的 共 售 价 为 2
23、7 6元。那 么,至 少 售 出 3 条 的 是 哪 种 颜 色?A.红 或 黄 B.白 C.蓝 D.紫【解 析】答 案 为 B。276-(30+3 2+3 4+3 6+3 8)=1 0 6;106=36x2+34(2 5)列 方 程 法【例 题】在 商 品 店 里,商 品 甲 比 商 品 乙 贵 3 0元,商 品 甲 涨 价 50%后,其 价 格 是 商 品 乙 的 3 倍。问 商 品 甲 的 原 价 是 多 少 元?A.30 B.40 C.50 D.60【解 析】答 案 为 D。设 商 品 甲 原 价 是 X 元,则 商 品 乙 是 X-30元,X(l+5 0%)=3(X-3 0),求 得
24、 X=6 0(2 6)求 方 阵 人 数 法【例 题】某 校 学 生 刚 好 排 成 一 个 方 队,最 外 层 每 边 的 人 数 是 2 4人,问 该 方 阵 有 多 少 名 学 生?A.600人 B.576人 C.550人 D.535人【解 析】答 案 为 B。24x24二 576;最 外 层 每 边 多 少 人”与“最 外 层 共 有 多 少 人”算 法 不 同(2 7)求 圆 周 长 法【例 题】如 图 所 示,以 大 圆 一 条 直 径 上 的 7 个 点 为 圆 心,画 出 7 个 紧 密 相 连 的 小 圆。那 么,大 圆 的 周 长 与 其 内 部 7 个 小 圆 的 周 长
25、 之 和 之 比 较,结 果 是:A.大 圆 的 周 长 大 于 7 个 小 圆 周 长 之 和 B.7个 小 圆 周 长 之 和 大 于 大 圆 的 周 长 C.大 圆 周 长 与 7 个 小 圆 周 长 一 样 长 D.无 法 判 断【解 析】答 案 为 Co211R(2 8)正 方 形 分 解 法【例 题】一 个 正 方 形 可 否 剪 成 9 个 正 方 形?能 否 剪 成 1 1个 大 小 不 等 的 小 正 方 形?A 前 者 不 能,后 者 能 B 前 者 能,后 者 不 能 C 两 者 都 不 能 D两 者 都 能【解 析】答 案 为 B。前 者 每 边 三 等 份 即 可;后
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