冀教初中数学八上《165利用图形的平移旋转和轴对称设计图案》word教案.docx
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1、图形的变换平移、旋转、轴对称 阳胜中学 王学凤一、复习检测:1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )答案:B2、已知如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转后得到图2,则旋转的牌是( )答案:A 3、如图,以点为为旋转中心,将按顺时针方向旋转,得到若,则= 度 答案:404.如图,把图中的ABC经过一定的变换得到图中的,如果图中ABC上点P的坐标为,那么这个点在图中的对应点的坐标为( )ABCD答案:C5.下列四个图形中不是轴对称图形的是( ) 答案:A6.如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,点E、F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是( )A4B3C2D
2、答案:C7.在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中,我们把每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形如上图中的ABC称为格点ABC现将图中ABC绕点A顺时针旋转,并将其边长扩大为原来的2倍,则变形后点B的对应点所在的位置是( )A甲 B乙 C丙 D丁答案:C8.如图2,将矩形纸片ABCD(图1)按如下步骤操作:(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E(如图2);(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕EF交AD边于点F(如图3);(3)将纸片收展平,那么AFE的度数为( ).(A)60 (B)67.5
3、(C)72 (D)75答案:B9.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图1)结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是( )A对应点连线与对称轴垂直B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分D对应点连线互相平行答案:B10.如图,矩形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕EF的长为 答案:二、知识点再现:1、平移:在平面内,将一个图形沿 移动 ,这样的图
4、形运动称为平移。2、平移的性质:经过平移后的图形与原图形的对应线段 ,对应角 ,图形的 与 都没有发生变化,即平移前后的两个图形 ;且对应点所连的线段 。3、轴对称:对于两个图形,如果沿一条直线 后,它们能完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做 。 4、轴对称图形: 如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够 ,那么这个图形叫做它的 。5、轴对称的性质:对应线段 ,对应角 ,对应点的连线被对称轴 。6、旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为 ,这个定点称为 ,转动的角度称为 。7、旋转的性质:旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离 ;
5、旋转角 ;旋转不改变图形的 和 。8、中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称,该点叫做 。9、中心对称图形:把一个图形绕着某点旋转180能与自身 ,我们把这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做 。10、中心对称的性质:关于某点成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过 ,并且被对称中心 。三、重点讲解:1、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后,B点的坐标为( )A B C D【关键词】坐标和旋转变换【答案】D2、图1是以AB为直径的半圆形纸片,AB6cm,沿着垂直于AB的半径OC剪开,将扇
6、形OAC沿AB方向平移至扇形OAC 如图2,其中O是OB的中点OC交于点F,则的长为_cm(第17题)ABOCCBAOOC图1图2F答案:p3. (本题6分) 山西民间建筑的门窗图案中,隐含着丰富的数学艺术之美。图1是其中一个代表,该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的。图3是图2放大后的一部分,虚线给出了作图提示,请用圆规和直尺画图。 (1) 根据图2将图3补充完整; (2) 在图4的正方形中,用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形。圖1圖2圖3圖44(本题10分)如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE、GC(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关
7、系,并证明你的结论(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和CG。你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由ABGDE(第25题)FCABGDEFC(图1)(图2)答:AEGC。BCDEFGH1A23 证明 延长GC交AE于点H。在正方形ABCD与正方形 DEFG中,AD=DC,ADE=CDG=90,DE=DG, ADECDG,1=2,2+3=90, 1+3=90,AHG=180-(1+3)=180-90 =90,AEGC。BCDEFGA1234567H (2) 答:成立。 证明 延长AE和GC相交于点H。在正方形ABCD与
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