高考数学《5.3-平面向量的数量积与平面向量的应用》课件.pptx
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1、5.3平面向量的数量积与平面向量的应用第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养知识梳理-2-知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 7 自测点评1.平面向量的数量积(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积),记作a b,即a b=,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0 a=0.(2)几何意义:数量积a b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.8|a|b|cos 第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养知识梳理-3-知识梳理 双基自测 自测点评
2、 2 3 4 1 6 5 72.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),为向量a,b的夹角.(1)数量积:a b=|a|b|cos=.8x1x2+y1y2 第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养知识梳理-4-知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 7(5)已知两非零向量a与b,ab a b=0;ab a b=|a|b|.(6)|a b|a|b|(当且仅当ab时等号成立),即8x1x2+y1y2=0 第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养知识梳理-5-知识梳理 双基自测 自测点
3、评 2 3 4 1 6 5 73.平面向量数量积的运算律(1)a b=b a(交换律).(2)a b=(a b)=a(b)(结合律).(3)(a+b)c=a c+b c(分配律).8第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养知识梳理-6-知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 74.平面向量数量积运算的常用公式(1)(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)(ab)2=a22a b+b2.8第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养知识梳理-7-知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 7 8第五章5.3平面向
4、量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养知识梳理-8-知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 76.向量在三角函数中的应用对于向量与三角函数结合的题目,其解题思路是用向量运算进行转化,化归为三角函数问题或三角恒等变形等问题或解三角形问题.8第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养知识梳理-9-知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 6 5 77.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用,主要是以向量的数量积给出一种条件,通过向量转化,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系等相关知识来解答.8第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的
5、应用知识梳理 核心考点 学科素养知识梳理-10-知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 7 自测点评88.向量在物理中的应用物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解、合成与向量的加减法相似,因此可以用向量的知识来解决某些物理问题;物理学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积,即W=(为F与s的夹角).|F|s|cos 第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养知识梳理2-11-知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量,且有正有负.()(2)若a b0,则a和b的夹角为
6、锐角;若a b0,则a和b的夹角为钝角.()(3)若a b=0,则必有ab.()(4)(a b)c=a(b c).()(5)若a b=a c(a 0),则b=c.()答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)(6)第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养知识梳理-12-知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 52.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=()A.-8 B.-6 C.6 D.8 答案 解析 解析关闭由题意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a+b)b,得43+(m-2)(-2)=0,解得m=8,故选D.答案 解析关
7、闭D 第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养知识梳理-13-知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5A.30 B.45 C.60 D.120 答案 解析 解析关闭 答案 解析关闭第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养知识梳理-14-知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 54.(教材例题改编P93例1)已知|a|=2,|b|=4,a b=4,则a与b的夹角=.答案 解析 解析关闭 答案 解析关闭第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养知识梳理-15-知识梳理 双基自测 自测点评 2
8、 3 4 1 55.已知a=(2,-1),b=(,3),若a与b的夹角为钝角,则的取值范围是.答案 解析 解析关闭 答案 解析关闭第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养知识梳理-16-知识梳理 双基自测 自测点评1.因为|a|b|cos 和|b|cos 都是数量,所以a b和b在a方向上的投影都是一个数量,而不是向量.2.对于两个非零向量a与b,由于当=0时,a b0,所以a b0是两个向量a,b夹角为锐角的必要而不充分条件;a b=0也不能推出a=0或b=0,因为a b=0时,有可能ab.3.在实数运算中,若a,bR,则|ab|=|a|b|;若ab=ac(a
9、0),则b=c.但对于向量a,b却有|a b|a|b|;若a b=a c(a 0),则b=c不一定成立,原因是a b=|a|b|cos,当cos=0时,b与c不一定相等.4.向量数量积的运算不满足乘法结合律,即(a b)c不一定等于a(b c),这是由于(a b)c表示一个与c共线的向量,而a(b c)表示一个与a共线的向量,而c与a不一定共线.第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养核心考点-17-考点1 考点2 考点3 答案 答案关闭第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养核心考点-18-考点1 考点2 考点3第五章5.3平面
10、向量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养核心考点-19-考点1 考点2 考点3第五章5.3平面向量的数量积与平面向量的应用知识梳理 核心考点 学科素养核心考点-20-考点1 考点2 考点3解题心得1.求两个向量的数量积有三种方法:(1)当易知向量的模和夹角时,利用定义求解,即ab=|a|b|cos(其中 是向量a与b 的夹角).(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2.(3)利用数量积的几何意义.数量积ab 等于a的长度|a|与b 在a的方向上的投影|b|cos 的乘积.2.解决涉及几何图形的向量数量积运
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