新高考数学全国卷高考真题(带解析).pdf
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1、新高考数学全国(1)卷高考真题(带解析)一、单选题1.设集合A =R-2 x 4 ,B =2,3,4,5),则()A.2 B.2,3 C.3,4 D.2,3,4 2.已知z =2-i,则z(5 +i)=()A.6-2 i B.4-2 i C.6+2 iD.4+2 i3.已知圆锥的底面半径为0 ,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为()A.2 B.2 7 2 C.4D.4 7 24.下列区间中,函数/(x)=7 s in7X1-单-调递增的区间是()A.B.71D.呜5.已知,鸟是椭圆c:5+5=1的两个焦点,点 在C上,则用的最大值为()A.1 3B.1 2C.9D.66.若 t an
2、8 =2,则 s in 0(1 +s in 2。):()s in 8 +c o s。6226A.B.c.一D.55557.若 过 点3可以作曲线y =e 的两条切线,则()A.eb aC.Q a ebB.ea bD.Q b 0)的焦点为尸,P为C上一点,P F与x轴垂直,。为轴上一点,且P Q _ L O P,若|FQ|=6,则C的 准 线 方 程 为.16.函数/(x)=|2x-l|-2In x的 最 小 值 为.五、解答题(1 7-已 知 数 列 间、满 足4=1,*=*伉+2 1,“为为奇偶数数,(1)记2=a2n,写出,h2,并求数歹J 勿 的通项公式;(2)求 4 的前20项和.18
3、.某学校组织“一带一路”知识竞赛,有4,B两类问题,每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束4类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得。分;B类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得。分,己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答8类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.19 .记AA6c是内角
4、A,B,C的对边分别为。,b,J已知=,点。在边A。上,B D s i n Z A B C=a s i n C.(1)证明:B D =b;(2)若A D =2 OC,求c os N A BC.20.如图,在三棱锥A 3C O中,平面A 3 J _平面B C D,A B =A D,。为的中点.(1)证明:0 A 1 C D;(2)若 意)。是边长为1 的等边三角形,点 E 在棱AO匕 D E =2 E A,且二面角E-8 C 的大小为45,求三棱锥4 B C D的体积.21.在平面直角坐标系宜为中,已知点耳(一 万,0)、万,0)|摩|碎|=2,点M的轨迹为C.(1)求。的方程;(2)设点T 在
5、直线尤=1 上,过 T 的两条直线分别交C 于 A、3两点和产,。两点,2且|力 4|TB=TP TQ,求直线A B的斜率与直线P Q的斜率之和.22.已知函数x)=x(l In x).(1)讨论/(x)的单调性;(2)设4,b为两个不相等的正数,Hbna-anba-b,证明:2,+L e.a b试卷第4页,总4页参考答案1.B【分析】利用交集的定义可求A C B.【详解】由题设有A c B =2,3 ,故选:B .2.C【分析】利用复数的乘法和共输复数的定义可求得结果.【详解】因为z =2 i,故W=2 +i,故z+i)=(2 i)(2+2 i)=4+4 i 2 i 2 a=6 +2 i故选
6、:C.3.B【分析】设圆锥的母线长为/,根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得/的值,即为所求.【详解】设圆锥的母线长为/,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长,则万/=2%x0,解得1 =2 口.故选:B.4.A【分析】解不等式2人 万 工x 乙2左 乃+工(Z e Z),利用赋值法可得出结论.【详解】(2k7i-冗 ,2k7i:+乃)V keZ),对于函数 x)=7 s i n(x q),由 2版 一5%看2%)+(%6 2),答案第1页,总19页解得2 k7 T巴 x +2sin6,cos61),、-=-=sin 8(sin。+cossinO+cos。sinO+cos。_ sin6(si
7、n6+cos。)_ tanO+tan。_ 4-2 _ 2sin2+cos2 0 l+tan20 1 +4 5故选:C.【点睛】易错点睛:本题如果利用tan 8=-2,求出sin/cos。的值,可能还需要分象限讨论其正负,通过齐次化处理,可以避开了这一讨论.7.D【分析】解法一:根据导数几何意义求得切线方程,再构造函数,利用导数研究函数图象,结合图形确定结果;解法二:画出曲线丁=的 图 象,根据直观即可判定点(。,。)在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线.【详解】在曲线y=e*上任取一点P(f,d),对函数y=e*求导得y=e,所以,曲线y=短在点P处的切线方程为y-e=e(x-r),即y=
8、ex+(l-r)e,由题意可知,点(a,b)在直线 y=ex+(l-r)e上,可得Z?=+(l-7)d=(a+l-r)e,令/(r)=(a +l_ f)d,则/)=(a_r)e.当,o,此时函数了(。单调递增,当。a时,此时函数./)单调递减,答案第3页,总19页所以,/(九”=。)=巴由题意可知,直线y=6与曲线y=/Q)的图象有两个交点,则 人 /(。1 1 a x=e,当f(),当。+1时,/(。(),作出函数/的图象如下图所示:由图可知,当o8(x)+D(c)=O(x),故方差相同,正确;D:由极差的定义知:若第一组的极差为X m a x-X m i ,则第二组的极差为Z n a x
9、-)m i n =(/a x +O-Um i n+C)=/a x 一 /汨,故极差相同,正确;故选:C D1 0.A C【分析】UUU UUUA、B写 出 诃,函、A,的坐标,利用坐标公式求模,即可判断正误;C、D根据向量的坐标,应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简,即可判断正误.【详解】A:o R =(co s a,s i n a),O g =(co s夕,-s i n尸),所以|=Jco s?a +s i n 2 a =1,|*1=J(c o s夕)2 +(s i n夕)2 =1,故|西R西I,正确;B:A F=(c o s a -1,s i n a),A P2=(c o s/?-1
10、,-s i n p),所以|A P|=J(c o s a-l)+s i n,a=A/COS2 6Z-2 c o s a +l +s i n2 a=J 2(l-c o s a)=4 s i n2 y=2|s i n y|,同理|亚|=J(c o s/?lA+s h?夕=2|s i n,|,故|斯正|不一定相等,错误;C:由题意得:0A op3=lx c o s(a +;f f)+Ox s i n(a +/?)=c o s(a +/?),OPX OP2-c o s a-c o s /?4-s i n c r -(-s i n /?)=c o s(4-/?),正确;D:由题意得:。4。片=lx c
11、o s a +Ox s i n a =c o s。,OP2 OP、=c o spx c o s(a+尸)+(-s i n 0)x s i n(a +0)答案第6页,总19页=c o s(p +(a +p)=c o s(a +2 p),故一般来说丽.西/丽 丽 故错误;故选:A C11.ACD【分析】计 算 出 圆 心 到 直 线 的 距 离,可得出点尸到直线A3的距离的取值范围,可判断A B选项的正误;分析可知,当/尸5 4最大或最小时.,依 与 圆M相切,利用勾股定理可判断C D选项的正误.【详解】圆(x 5)2 +(y 5)2 =1 6 的圆心为M(5,5),半径为4,直 线 转 的 方
12、程 为;+,即4 =.圆心M到直线A3的距离为|5 +2 x 5-4|_ 1 1 _1 1 5/5#+2彳飞=亏4所以,点 尸 到 直 线 的 距 离 的 最 小 值 为 工 的-4 2,最 大 值为口好+4/3 4,MP=4,由勾股定理可得忸 尸|=B Mf-MPf=3&,C D 选项正确.故选:A C D.【点睛】答案第7页,总19页结论点睛:若直线/与半径为,的圆C 相离,圆心C 到直线/的距离为d,则圆C 上一点尸到直线/的距离的取值范围是d-r,d+r.12.BD【分析】对于A,由于等价向量关系,联系到一个三角形内,进而确定点的坐标;对于B,将 P 点的运动轨迹考虑到一个三角形内,确
13、定路线,进而考虑体积是否为定值;对于C,考虑借助向量的平移将P 点轨迹确定,进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P 点的个数;对于D,考虑借助向量的平移将P 点轨迹确定,进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P 点的个数.【详解】易知,点 P 在矩形B C G 4 内 部(含边界).对于 A,当 4=1 时,B p =B +,即此时 P e 线段 CCI,4 3 7 周长不是定值,故 A 错误;对于B,当 =1 时,B P =A B C+B B=B B +A B ,故此时P 点 轨 迹 为 线 段,而BCHBC,B C 平面A B C,则有P 到平面4 8 c 的距离为定值,所以其体积为定值,故 B
14、 正确.I-1 .对于C,当2=5 时,B P =-B C +piBB,取 3C,用G 中点分别为Q,”,则答案第8页,总19页B P =B Q +Q H ,所以P点轨迹为线段Q”,不妨建系解决,建立空间直角坐标系如图,6日,0,1 1,P(0,0,)2 )A,“o,g,o ,贝4乖=一 苧,0,一 1 ,B P0 -g ),274P 丽=4(4-1)=0,所以=0或4 =1.故,。均满足,故C错误:1 -,1 _ _ _ _,对于D,当=5时,6P =/1 6C +网,取 网,Cg 中点为M,N .B P =BM +九 M N,2 2所以P点轨迹为线段MN.设P 0,为,;中,o,o ,所
15、以 丽=+1,因为A十可,正;1AB=2 2 J3 1 1 1所 丐+于 一 二 二 为=一 晨 此 时P与N重合,故D正确.故 选:B D.【点睛】本题主要考查向量的等价替换,关键之处在于所求点的坐标放在三角形内.1 3.5 7 2 0 1 5(3:)2T【分析】(1)按对折列举即可;(2)根据规律可得S“,再根据错位相减法得结果.【详解】(1)由对折2次共可以得到5 d m x 1 2 d m,1 0 d m x6 d m,2 0 d m x3 d m三种规格的图形,5 3所以对着三次的结果有:一xl 2,5 x6,1 0 x3;2 0 x,共4种不同规格(单位d n?);2 25 5 3
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