届高三数学上学期12月月考试题 理(含解析) 试题.doc
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1、福建省厦门外国语学校2020届高三数学上学期12月月考试题 理(含解析)一选择题(每小题只有一个选项,每小题5分,共60分)1.已知全集,集合,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题设条件先求出集合A,再由补集的运算求出,然后再由交集的运算求【详解】解:,又,故选:C【点睛】本题考查集合的交集、补集的运算,解题时要认真审题,仔细解答,注意对数性质的灵活运用2.,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】先利用诱导公式求解,再利用二倍角公式求解即可【详解】因为,所以,所以.故选.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式,熟记公式是关键,是基础题3.20
2、19年是中国成立70周年,也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日,全民齐心奋力建设小康社会,某校特举办“喜迎国庆,共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况,则下列说法正确的是( )A. 甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数B. 甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数C. 甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数D. 甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差【答案】D【解析】【分析】先分析处理茎叶图的信息,再结合平均数、中位数、方差的概念进行运算即可得解【详解】解:由茎叶图可知:甲组选手得分的平均数,乙组选手得分的平均数,故选项A错误;甲组选手得分的中位
3、数为83,乙组选手得分的中位数为84,即甲组选手得分的中位数小于乙组选手的中位数,即选项B、选项C错误,因为甲组选手得分的方差:,乙组选手得分的方差:,即选项D正确,故选:D【点睛】本题考查了茎叶图及平均数、中位数、方差的运算,属中档题4.执行右图所示的程序框图,则输出的( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【详解】第一次执行循环体后,n1,不满足退出循环的条件, 第二次执行循环体后,n2,不满足退出循环的条件, 第三次执行循环体后,n3,
4、不满足退出循环的条件, 第四次执行循环体后,n4,不满足退出循环的条件,第四次执行循环体后,n5,满足退出循环的条件,故输出的n值为5,故选C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题5.使命题:,为假命题的一个充分不必要条件为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求命题的等价条件,结合充分不必要条件的定义转化为集合真子集关系进行求解即可【详解】解:若命题:,为假命题,则命题命题:,为真命题,则,即,解得,命题的等价条件为,则对应的充分不必要条件为的一个真子集,故选:B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,求出
5、的等价条件,结合充分条件和必要条件的定义转化为集合真子集关系是解决本题的关键6.若,则的大小关系( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用对数函数的性质,以及微积分定理与比较即可.【详解】,故选:D【点睛】本题考查实数大小比较,考查对数函数的性质,微积分定理,考查利用中间量比较大小,属于常考题型.7.已知数列满足是首项为1,公比为等比数列,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】数列满足是首项为1,公比为的等比数列,=2n1,an=a1=121222n1=,a101=25050.故选C.8.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案,形若铜钱,寓意富贵吉祥在圆内随机取一点
6、,则该点取自阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】令圆的半径为1,则,故选C9.如图,正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图,则该多面体各表面所在平面互相垂直的有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】C【解析】【分析】画出该几何体的直观图,易证平面平面,平面平面,平面平面,平面平面,从而可选出答案【详解】该几何体是一个四棱锥,直观图如下图所示,易知平面平面,作POAD于O,则有PO平面ABCD,POCD,又ADCD,所以,CD平面PAD,所以平面平面,同理可证:平面平面,由三视图可知:POAOOD,所以,APP
7、D,又APCD,所以,AP平面PCD,所以,平面平面,所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对【点睛】本题考查了空间几何体的三视图,考查了四棱锥的结构特征,考查了面面垂直的证明,属于中档题10.已知直线与双曲线交于两点,以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点,若的面积为,则双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】通过双曲线和圆的对称性,将的面积转化为的面积;利用焦点三角形面积公式可以建立与的关系,从而推导出离心率.【详解】由题意可得图像如下图所示:为双曲线的左焦点为圆的直径 根据双曲线、圆的对称性可知:四边形为矩形又,可得: 本题正确选项:【点睛】本题考查双曲线的离心
8、率求解,离心率问题的求解关键在于构造出关于的齐次方程,从而配凑出离心率的形式.11.中,,为线段上任意一点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先设PAx,x0,利用向量数量积的运算性质可求,结合二次函数的性质即可求解【详解】ABC中,设PAx,x0,则()x(x)cos180+2(x)cos45x2x+4,x0,由二次函数的性质可知,当x时,有最小值;当x0时,有最大值4,所求的范围是,4故选C【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量的数量积的运算性质,二次函数的性质等知识的简单应用,属于中档题12.已知定义在上的连续可导函数无极值,且,若在上与函数的单调
9、性相同,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据连续可导且无极值,结合,判断出为单调递减函数.对求导后分离常数,利用三角函数的值域求得的取值范围.【详解】由于连续可导且无极值,故函数为单调函数.故可令,使成立,故,故为上的减函数.故在上为减函数.即在上恒成立,即,由于,故,所以,故选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性与极值,考查利用导数求解不等式恒成立问题,属于中档题.二、填空题(共4小题,20分)13.已知复数,其中,为虚数单位,且,则_【答案】【解析】【分析】利用复数代数形式的除法运算先化简,再根据复数的模的计算公式求【详解】解:,又,故答案为:【点
10、睛】本题考查复数代数形式的除法运算与复数的模,属于常考题14.已知圆锥的顶点为,底面圆周上的两点、满足为等边三角形,且面积为,又知圆锥轴截面的面积为8,则圆锥的侧面积为_.【答案】【解析】【分析】由等边SAB面积求出母线l的值,再求出圆锥底面半径r和高h,从而求得圆锥的侧面积【详解】解:设圆锥母线长为l,由SAB为等边三角形,且面积为,所以,解得l=4;又设圆锥底面半径为r,高为h,则由轴截面的面积为8,得rh=8;又,解得,所以圆锥的侧面积故答案为:【点睛】本题考查了圆锥的结构特征应用问题,也考查了三角形边角关系应用问题,是中档题15.已知点在轴上,点是抛物线的焦点,直线与抛物线交于, 两点
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