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1、第 6 页 共 6 页习题课(六) 同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1若角的终边所在直线经过点P(2,3),则有()Asin Bcos Csin Dtan 解析:选D由三角函数的定义可知,|OP|.sin ,cos ,tan .2若cos,则sin(5)()A BC D解析:选D因为cos,所以sin ,所以sin(5)sin()sin ,故选D.3已知P(,y)为角的终边上的一点,且sin ,则 ()A BC D2解析:选B因为r,故由正弦函数的定义可得,解得y或y(舍去)所以tan ,所以,故选B.4已知,则的值为()A BC3 D3解析:选A令t,则,1,t.5已知2,则tan
2、 x的值为()A BC D解析:选A已知等式变形得1cos xsin x22cos x2sin x,整理得3sin xcos x3,即cos x3sin x3,代入sin2xcos2x1中,得sin2x(3sin x3)21,整理得5sin2x9sin x40,即(sin x1)(5sin x4)0,解得sin x1或sin x.当sin x1时,cos x0,1cos xsin x0,分母为0,不合题意,则sin x,所以cos x,因此tan x,故选A.6已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos ,则|ab|()A BCD1解析:
3、选B依题意得:tan a,且tan ,因此|ab|tan |.由cos 得sin21,因此|tan |,所以|ab|,故选B.7已知2,则sin cos 的值是()A. BC. D解析:选C由题意得sin cos 2(sin cos ),(sin cos )24(sin cos )2,解得sin cos .8已知tan ,则sin cos ()A. B.C. D.解析:选A由tan 得cos2,又,所以cos ,因此sin tan cos ,sin cos ,故选A.9已知角的终边上有一点P(1,3),则的值为()A BC D4解析:选A依题意得tan 3,则,故选A.10(2018安徽六安一
4、中高一下期中检测)已知2tan sin 3,0,则sin 等于()A BC D解析:选B由2tan sin 3得3,即2cos23cos 20,解得cos 或cos 2(舍去)又0,因此sin ,故选B.二、填空题11已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P,则sin_.解析:由角的终边过点P得sin ,所以sin()sin .答案:12若tan 2,则cos2sin22sin cos _.解析:tan 2,cos2sin22sin cos .答案:13计算:_.解析:原式2.答案:214当x_时,函数f(x)cos2xsin x取最大值解析:结合图象知,当|x|时,
5、sin x,又f(x)cos2xsin xsin2xsin x12,所以当sin x,即x时,f(x)取得最大值.答案:三、解答题15已知角的终边经过点P(x,2),且cos ,求sin 和tan .解:因为r|OP|,所以由cos 得,解得x0或x.当x0时,sin 1,tan 不存在;当x时,sin ,tan ;当x时,sin ,tan .16已知tan ,计算:(1);(2).解:(1)因为tan ,所以.(2)因为tan ,所以.17(1)已知sin xcos x,且0x,求的值;(2)已知tan(x)2,求2sin2xsin xcos xcos2x的值解:(1)由sin xcos x,得2sin xcos x,由得sin xcos x0,又0x,故x,因此sin xcos x0,又(sin xcos x)212sin xcos x,sin xcos x.由得.(2)tan(x)tan x2,tan x2.2sin2xsin xcos xcos2x.18已知cos(),且角在第四象限,计算:(1)sin(2);(2)(nZ)解:因为cos(),所以cos ,cos .又角在第四象限,所以sin .(1)sin(2)sin()sin .(2)4.
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