信号与系统--零输入响应和零状态响应.ppt
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1、2.2.3 零输入响应和零状态响应起始状态与激励源的等效转换起始状态与激励源的等效转换在一定条件下,激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始在一定条件下,激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始储能看作是激励源。储能看作是激励源。也称固有响应,对应于齐次解。也称固有响应,对应于齐次解。由系统本身特性决由系统本身特性决 定,与外加激励形式无关,但与起始点点跳变有关系。定,与外加激励形式无关,但与起始点点跳变有关系。形式取决于外加激励。对应于特解。形式取决于外加激励。对应于特解。没有外加激励信号的作用,只由起始状态(起始时刻系没有外加激励信号的作用,只由起始状态(起始时刻系 统储能)所
2、产生的响应。统储能)所产生的响应。不考虑原始时刻系统储能的作用(起始状态等于不考虑原始时刻系统储能的作用(起始状态等于零),由系统的外加激励信号产生的响应。零),由系统的外加激励信号产生的响应。自由响应:自由响应:强迫响应:强迫响应:零输入响应:零输入响应:零状态响应:零状态响应:各种系统响应定义各种系统响应定义自由响应强迫响应自由响应强迫响应(Natural+forced)零输入响应零状态响应零输入响应零状态响应(Zero-input+Zero-state)系统零输入响应,实际上是求系统方程的齐次解,由非零的系统零输入响应,实际上是求系统方程的齐次解,由非零的系统起始状态值决定的初始值求出待
3、定系数系统起始状态值决定的初始值求出待定系数。零输入响应零输入响应系统方程:系统方程:解的形式:解的形式:由起始状态求待定系数。由起始状态求待定系数。系统零状态响应,是在激励作用下求系统方程的非齐次解,由系统零状态响应,是在激励作用下求系统方程的非齐次解,由 起始状态值起始状态值 为零决定的初始值求出待定系数为零决定的初始值求出待定系数。零状态响应零状态响应系统方程:系统方程:解的形式:解的形式:齐次解齐次解+特解特解 由由初始条件初始条件求待定系数,需要计算从求待定系数,需要计算从 到到 跳变,一般根据实际的跳变,一般根据实际的工程问工程问 题的物理关系求跳变,也可以作为一个纯粹的数字问题求
4、解。题的物理关系求跳变,也可以作为一个纯粹的数字问题求解。用经典法求解微分方程完全解的待定系数用经典法求解微分方程完全解的待定系数 时,作为一个数学问题,时,作为一个数学问题,所需要的初始条件常常为一组已知的数据,利用这组数据可求得方程完全解中所需要的初始条件常常为一组已知的数据,利用这组数据可求得方程完全解中的各项系数的各项系数 而作为工程技术问题,一般激励都是从时刻而作为工程技术问题,一般激励都是从时刻 加入,系统的响应时加入,系统的响应时间范围是间范围是 ,则系统的初始条件要根据系统的原始内部储能和激,则系统的初始条件要根据系统的原始内部储能和激励接入瞬时的情况来确定。励接入瞬时的情况来
5、确定。如具体电路系统,根据如下条件从如具体电路系统,根据如下条件从 起始条件求初始条件起始条件求初始条件 时刻等效电路时刻等效电路 零状态响应零状态响应【例【例2-2-6】如图如图2-2-2所示的电路,所示的电路,以前开关位于以前开关位于“1”,已进入稳态,已进入稳态,时刻,时刻,与与 同时自同时自“1”转至转至“2”,求输出电压,求输出电压 的零输入响应、零的零输入响应、零状态响应和完全响应。状态响应和完全响应。激励加入的瞬时激励加入的瞬时零输入响应零输入响应零输入等效电路零输入等效电路 零输入响应形式为零输入响应形式为列写电路的微分方程为:列写电路的微分方程为:零输入响应形式为零输入响应形
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