2019年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学文.pdf
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1、2019年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试(辽 宁 卷)数 学(供 文 科 考 生 使 用)注 意 事 项:i.本 试 卷 分 第 I卷(选 择 题)和 第 n 卷(非 选 择 题)两 部 分,答 卷 前,考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上.2.回 答 第 I卷 时,选 出 每 小 题 答 案 后,用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.如 需 改 动,用 橡 皮 擦 干 净 后,再 选 涂 其 他 答 案 标 号.写 在 本 试 卷 上 无 效.3.回 答 第 II卷 时,将 答 案
2、写 在 答 题 卡 上,写 在 本 试 卷 上 无 效.4.考 试 结 束 后,将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.第 I 卷 一、选 择 题:本 大 题 共 12小 题,每 小 题 5 分,在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.(1)已 知 集 合 A=x|x 1,B=x|-lx2,则 4 0 8=(A)x|-lx-1(C)x|-lxl(D)x|lx1000,则 一 i尸 为(A)VneN,2n1000(C)3neN,2w1000(D)3/?eN,2 y l 000(5)若 等 比 数 列 斯 满 足 尸 16”,则 公
3、比 为(6)(A)2(B)4(C)8(D)16若 函 数/(%)=x(2x+l)(x-tz)为 奇 函 数,则 折(D)11 2 3(A)(B)(C)一 2 3 4(7)已 知 尸 是 抛 物 线),2 r 的 焦 点,A,B 是 该 抛 物 线 上 的 两 点,|4月+忸 同=3,则 线 段 A B 的 中 点 到 y 轴 的 距 离 为 3 5(A)-(B)1(C)-(I4 4(8)一 个 正 三 棱 柱 的 侧 棱 长 和 底 面 边 长 相 等,体 积 为 2石,它 的 三 视 图 中 的 俯 视 图 如 右 图 所 示,左 视 图 是 一 个 矩 形,则 这 个 矩 形 的 面 积
4、是(A)4(B)2A/3(C)2(D)V3(9)执 行 右 面 的 程 序 框 图,如 果 输 入 的 是 4,则 输 出 的 P 是(A)8(B)5(C)3(D)2(10)已 知 球 的 直 径 SC=4,.A.,B是 该 球 球 面 上 的 两 点,AB=2,NASC=NBSC=45。,则 棱 锥 S-ABC的 体 积 为 旦 3述 亍 2百 亍 573亍(11)函 数/(幻 的 定 义 域 为 R,/(-1)=2,对 任 意 xeR,f(x)2,贝 J/(x)2x+4 的 解 集 为 C M)/洽 入”/s.0 j L A L p R(A)(-1,1)(B)(-1,+oo)(C)(-oo
5、,-1)(D)(-oo,+oo)TT(12)已 知 函 数/(x)=Atan(x+(p)(co0,(p),T=f(x)的 部 分 图 像 如 下 图,则/(二)=24(A)2+73(B)V3(D)2-V3第 n 卷 本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分.第 13题-第 21题 为 必 考 题,每 个 试 题 考 生 都 必 须 做 答.第 22题-第 24题 为 选 考 题,考 生 根 据 要 求 做 答.二、填 空 题.:本 大 题 共 4小 题,每 小 题 5分.(13)已 知 圆 C 经 过 A(5,1),8(1,3)两 点,圆 心 在 x 轴 上,则 C 的 方 程
6、为.(14)调 查 了 某 地 若 干 户 家 庭 的 年 收 入 x(单 位:万 元)和 年 饮 食 支 出 y(单 位:万 元),调 查 显 示 年 收 入 x 与 年 饮 食 支 出 y 具 有 线 性 相 关 关 系,并 由 调 查 数 据 得 到 y 对 x的 回 归 直 线 方 程:夕=0.254x+0.321.由 回 归 直 线 方 程 可 知,家 庭 年 收 入 每 增 加 1万 元,年 饮 食 支 出 平 均 增 加 万 元.(15)S”为 等 差 数 列 斯 的 前 项 和,$2=56,04-1 则 的=.(16)已 知 函 数 y(x)=e-2x+a有 零 点,则 a 的
7、 取 值 范 围 是.三、解 答 题:解 答 应 写 文 字 说 明,证 明 过 程 或 演 算 步 骤.(17)(本 小 题 满 分 12分)A8C 的 三 个 内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,izsinAsinB+Z?cos2A=y2 a.(I)求 2;a(II)若 3=/+6 点,求 B.(18)(本 小 题 满 分 12分)如 图,四 边 形 A B C D 为 正 方 形,QA_L平 面 ABCD,1PD/QA,QA=AB=-PD.(I)证 明:平 面 DCQ;(II)求 棱 锥 QABC。的 的 体 积 与 棱 锥 PD C Q 的 体 积 的 比 值.
8、(1 9)(本 小 题 满 分 12分)某 农 场 计 划 种 植 某 种 新 作 物,为 此 对 这 种 作 物 的 两 个 品 种(分 别 称 为 品 种 家 和 品 种 乙)进 行 田 间 试 验.选 取 两 大 块 地,每 大 块 地 分 成 小 块 地,在 总 共 2 小 块 地 中,随 机 选 n 小 块 地 种 植 品 种 甲,另 外 n 小 块 地 种 植 品 种 乙.(I)假 设=2,求 第 一 大 块 地 都 种 植 品 种 甲 的 概 率;(I I)试 验 时 每 大 块 地 分 成 8 小 块,即=8,试 验 结 束 后 得 到 品 种 甲 和 品 种 乙 在 个 小
9、块 地 上 的 每 公 顷 产 量(单 位:kg/hm2)如 下 表:_品 种 甲 403 397 390 404 388 400 412 406品 种 乙 419 403 412 418 408 423 400 413分 别 求 品 种 甲 和 品 种 乙 的 每 公 顷 产 量 的 样 本 平 均 数 和 样 本 方 差;根 据 试 验 结 果,你 认 为 应 该 种 植 哪 一 品 种?1 _ 附:样 本 数 据 王,工 2,X,的 的 样 本 方 差$2=一(须 一 万-+(/-幻 2+(匕-*)2,其 中 n亍 为 样 本 平 均 数.(2 0)(本 小 题 满 分 12分)设 函
10、数/(x)=x+o?+6 In x,曲 线 产/(x)过 P(1,0),且 在 P 点 处 的 切 斜 线 率 为 2.(I)求 a,b 的 值;(I I)证 明:f(x)2x-2.(2 1)(本 小 题 满 分 12分)如 图,已 知 椭 圆 G 的 中 心 在 原 点 O,长 轴 左、右 端 点 M,N 在 x 轴 上,椭 圆 C2的 短 轴 为 且 C”C2的 离 心 率 都 为 e,直 线 L M N,/与 G 交 于 两 点,与 C2交 于 两 点,这 四 点 按 纵 坐 标 从 大 到 小 依 次 为 A,B,C,D.设 e=;,求 忸 与 的 比 值;(I I)当 e 变 化 时
11、,是 否 存 在 直 线/,使 得 3 O A M 并 说 明 理 由.请 考 生 在 第(22)、(23)、(2 4)三 题 中 任 选 一 题 做 答,如 果 多 做,则 按 所 做 的 第 一 题 记 分.做 答 时 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 把 所 选 题 目 对 应 题 号 下 方 的 方 框 涂 黑.(2 2)(本 小 题 满 分 10分)选 修 4-1:几 何 证 明 选 讲 如 图,A,B,C,D 四 点 在 同 一 圆 上,A D 的 延 长 线 与 BC的 延 长 线 交 于 E 点,且 EC=ED.(I)证 明:CDHAB;(I I)延 长 C D到 F,延 长
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