傅里叶级数展开的实际意义.docx
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1、傅里叶级数展开的实际意义傅里叶级数绽开的实际意义 本文关键词:级数,实际意义,绽开,傅里叶傅里叶级数绽开的实际意义 本文简介:傅里叶级数绽开的实际意义1.傅立叶变换的物理意义傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明:任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而依据该原理创立的傅立叶变换算法利用干脆测量到的原始信号,以累加傅里叶级数绽开的实际意义 本文内容:傅里叶级数绽开的实际意义1.傅立叶变换的物理意义傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅立叶
2、原理的意义。傅立叶原理表明:任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而依据该原理创立的傅立叶变换算法利用干脆测量到的原始信号,以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理,这样就可以将单独变更的正弦波信号转换成一个信号。因此,可以说,傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号(信号的频谱),可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最终还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。从现代数学的眼光来看,傅里叶变换是一种特别的积分变换。它能将满意肯定
3、条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的探讨领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。在数学领域,尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具,但是其思想方法仍旧具有典型的还原论和分析主义的特征。“随意“的函数通过肯定的分解,都能够表示为正弦函数的线性组合的形式,而正弦函数在物理上是被充分探讨而相对简洁的函数类:1)傅立叶变换是线性算子,若给予适当的范数,它还是酉算子;2)傅立叶变换的逆变换简单求出,而且形式与正变换特别类似;3)正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运
4、算为简洁的乘积运算,从而供应了计算卷积的一种简洁手段;4)离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于困难激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获得;5.闻名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT)。正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。2.图像傅立叶变换的物理意义图像的频率是表征图像中灰度改变猛烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度。如:大面积的沙漠在图像中是一片灰度改变缓慢的区域,对应的频率值很低;而对于地表属
5、性变换猛烈的边缘区域在图像中是一片灰度改变猛烈的区域,对应的频率值较高。傅立叶变换在实际中有特别明显的物理意义,设f是一个能量有限的模拟信号,则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看,傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看,傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域,其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说,傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数,傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。傅立叶变换以前,图像(未压缩的位图)是由对在连续空间(现实空间)上的采样得到一系列点的集合,我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点,则
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