2023年各地中考数学试卷汇编 图形的展开与叠折.pdf
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1、图形的展开与叠折 一、选择题 1(2018四川凉州3 分)一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是()A和 B谐 C凉 D山【分析】本题考查了正方体的平面展开图,对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,据此作答【解答】解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“建”字相对的字是“山”故选:D【点评】注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题 2(2018天津3 分)如图,将一个三角形纸片沿过点的直线折叠,使点落在边上的点处,折痕为,则下列结论一定正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:由折叠的性质知,BC=B
2、E 易得.详解:由折叠的性质知,BC=BE .故选:D 点睛:本题利用了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等 3(2018新疆生产建设兵团5 分)如图,矩形纸片 ABCD中,AB=6cm,BC=8cm 现将其沿 AE对折,使得点 B落在边 AD上的点 B1处,折痕与边 BC交于点 E,则 CE的长为()A6cm B4cm C3cm D2cm【分析】根据翻折的性质可得B=AB1E=90,AB=AB1,然后求出四边形 ABEB1是正方形,再根据正方形的性质可得 BE=AB,然后根据 CE=BC BE,代入数据进行
3、计算即可得解【解答】解:沿 AE对折点 B落在边 AD上的点 B1处,B=AB1E=90,AB=AB1,又BAD=90,四边形 ABEB1是正方形,BE=AB=6cm,CE=BC BE=8 6=2cm 故选:D【点评】本题考查了矩形的性质,正方形的判定与性质,翻折变换的性质,判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键 4(2018台湾分)如图为一直棱柱,其底面是三边长为 5、12、13 的直角三角形若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成,且其中一个为如图的直棱柱的展开图,则根据图形中标示的边长与直角记号判断,此展开图为何?()A B C D【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形,底
4、面是三角形,据此进行判断即可【解答】解:A选项中,展开图下方的直角三角形的斜边长为 12,不合题意;于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形由图形可知与建字相对的字是山故选点评注意正方体的空间下列结论一定正确的是答案解析分析由折叠的性质知易得详解由折叠的性质知故选点睛本题利用了折叠的性质折叠是产建设兵团分如图矩形纸片中现将其沿对折使得点落在边上的点处折痕与边交于点则的长为分析根据翻折的性质可得B选项中,展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意;C选项中,展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意;D选项中,展开图能折叠成一个三棱柱,符合题意
5、;故选:D【点评】本题主要考查了几何体的展开图,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键 5.(2018河南3 分)某正方体的每个面上那有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉 B.害 C.了 D.我 6(2018浙江衢州3 分)如图,将矩形 ABCD 沿 GH折叠,点 C落在点 Q处,点 D落在 AB边上的点 E处,若AGE=32,则 GHC 等于()A112 B110 C108 D106【考点】平行线的性质【分析】由折叠可得:DGH=DGE=74,再根据 AD
6、 BC,即可得到GHC=180DGH=106 【解答】解:AGE=32,DGE=148,由折叠可得:DGH=DGE=74 AD BC,GHC=180DGH=106 故选 D【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补 于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形由图形可知与建字相对的字是山故选点评注意正方体的空间下列结论一定正确的是答案解析分析由折叠的性质知易得详解由折叠的性质知故选点睛本题利用了折叠的性质折叠是产建设兵团分如图矩形纸片中现将其沿对折使得点落在边上的点处折痕与边交于点则的长为分析根据翻折的性质可得7.(2018浙江舟山3 分)将一张正方形纸片按
7、如图步骤,沿虚线对折两次,然后沿 中 平 行 于 底 边 的 虚 线 剪 去 一 个 角,展 开 铺 平 后 的 图 形 是()A.B.C.D.【考点】剪纸问题 【解析】【解答】解:沿虚线剪开以后,剩下的图形先向右上方展开,缺失的部分是一个等腰直角三角形,用直角边与正方形的边是分别平行的,再沿着对角线展开,得到图形 A。故答案为 A。【分析】根据对称的性质,用倒推法去展开这个折纸。【点评】本题主要考查了等腰直角三角形、直角三角形的判定和考生的空间想象能力.8(2018 年四川省内江市)如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是()A认 B真 C复 D习【考点】I8:专题:正方体相对两个面
8、上的文字【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形【解答】解:由图形可知,与“前”字相对的字是“真”故选:B【点评】本题考查了正方体的平面展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题 于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形由图形可知与建字相对的字是山故选点评注意正方体的空间下列结论一定正确的是答案解析分析由折叠的性质知易得详解由折叠的性质知故选点睛本题利用了折叠的性质折叠是产建设兵团分如图矩形纸片中现将其沿对折使得点落在边上的点处折痕与边交于点则的长为分析根据翻折的性质可得二.填空题 1.(2018浙江临安3 分
9、)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添 加 所 有 符 合 要 求 的 正 方 形,添 加 的 正 方 形 用 阴 影 表 示)【考点】侧面展开图【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解:,故答案为:【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图,展示了这样一个教学导向,教学中要让学生确实经历活动过程,而不要将活动层次停留于记忆水平 我们有些老师在教学“展开与折叠”时,不是去引导学生动手操作,而是给出几种结
10、论,这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了 2.(2018四川宜宾3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,CB=2,点 E为线段 AB上的动点,将CBE沿 CE折叠,使点 B落在矩形内点 F 处,下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)当 E为线段 AB中点时,AF CE;于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形由图形可知与建字相对的字是山故选点评注意正方体的空间下列结论一定正确的是答案解析分析由折叠的性质知易得详解由折叠的性质知故选点睛本题利用了折叠的性质折叠是产建设兵团分如图矩形纸片中现将其沿对折使得点落在边上的点处折痕与边交于点则的长为分析根据翻折的性质可得
11、当 E为线段 AB中点时,AF=;当 A、F、C三点共线时,AE=;当 A、F、C三点共线时,CEF AEF 【考点】PB:翻折变换(折叠问题);KB:全等三角形的判定;LB:矩形的性质【分析】分两种情形分别求解即可解决问题;【解答】解:如图 1 中,当 AE=EB 时,AE=EB=EF,EAF=EFA,CEF=CEB,BEF=EAF+EFA,BEC=EAF,AF EC,故正确,作 EM AF,则 AM=FM,在 RtECB中,EC=,AME=B=90,EAM=CEB,CEB EAM,=,=,AM=,于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形由图形可知与建字相对的字是山故选点评注意正方
12、体的空间下列结论一定正确的是答案解析分析由折叠的性质知易得详解由折叠的性质知故选点睛本题利用了折叠的性质折叠是产建设兵团分如图矩形纸片中现将其沿对折使得点落在边上的点处折痕与边交于点则的长为分析根据翻折的性质可得AF=2AM=,故正确,如图 2 中,当 A、F、C共线时,设 AE=x 则 EB=EF=3 x,AF=2,在 RtAEF中,AE2=AF2+EF2,x2=(2)2+(3x)2,x=,AE=,故正确,如果,CEF AEF,则EAF=ECF=ECB=30,显然不符合题意,故错误,故答案为【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的
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