讲义(理论力学,材料力学,流体力学).pdf
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1、四、理论力学4.1静力学平衡刚体力约束静力学公理受力分析力对点之距 力对轴之距力偶理论力系的简化主矢主矩 力系的平衡物体系 统(含平面静定桁架)的平衡滑动摩擦摩擦角自锁考虑滑动摩擦 时物体系统的平衡重心4-2图示结构受一水平向右的力P作用,自重不计较支座A的反力R.的大小为;A.R、=P,其方向水平向左 B.Ra=&P,其方向铅直向hC.Ka一埠P,其方向沿E、A连线 D.Ra=P,其方向沿A、E连线提示:DG为二力构件,CG尸、8EEAE均可应用=力汇交原理确定各处约束力的方向,最 后研究AE的平衡。答案:C4-5杆AB、CDE连接成图示结构,受荷载尸作用(工轴水平、向右为正,)轴站直、向上
2、 为正)。则支座E处反力的大小为:A.Xe=P/2,Ye=P/2 B.XE=0,yt=-P/2C.X.:=P/2八=一P/2 D.XE=-P/2,yt=-P/2提示:研究ABC,可知C处只有水平力;然后研究EDC,应用三力汇交条件。答案:Bla4-8某简支梁4B受荷载如图a)、b)、c)所示,今分别用 表示三种情况下支座B反力的大小,则它们之间的关系应为;A.N.VM,=M B.N,M=M C.NNbM D.NNUN,提示:力偶只能与力偶平衡,故A、b处的约束力将组成-力偶。答案:D1【例3】图4la)所示的蜴合梁人 由4c和5在C处轨接而成。梁的4 端插人墙内.8处为滚动支座。巳知:F=20
3、kN,均布栽荷 q lOkN/m.M 20kN/m=Im。试求插入端A处及 滚动支座b的约束反力。先以体为研究对象,组合梁 在主动力M、P、4和约束反力尸小 乙、M及乙作用下平衡,受力如图 1a)所示。其中均布就荷的合力通过点C,大小为2,。列平方程gx=0.2,2“f)=0,尸.-FBcoMf-FsiM=0F.Fa sine t T-2ql-Fc o a 30*=0M-M-2a 21 4 31-/c o a XT 4i以上三个方程中包含有四个未知量,必须再补充方程才能求解。为此可取聚而为研究 对象,受力如图4db)所示,列出对点C的力矩方程由式(2l=0尸=45.77kN代人式()、(b)、
4、(c)求得 心=32.89kN%=-2.32kN M,=10.37kN m.如需求解较集C处的的束反力,可以梁CD为研究对象,由平衡方程CJTnO和y=o求 得。此题也可先取案CD为研究对象,求得F后,再以AC杆为研究对象,求出M.、q及【例44】制动叁的构造和主要尺寸如图42c)所示。鼓轮 上的力除轴心受有油承反力为、匕、重物的重力Q外,摩擦面上还有正压力N和摩擦力F.鼓 轮的制动正是摩擦力f产生的。当作用于杠杆上的力为最小值P.时.轮子处于逆时 针方向转动的临界平衡状毒.摩擦力为一 由鼓轮的平衡方程有=0=O/_=用外 解得 尸一款 N=j彘由杠杆的平窝条件有Mq(F)=0 F,C-Vb+
5、P.a=0 将“工N 六Q和F=F_/Q代入匕式,得忆-C)故选D。4.2 运动学点的运动方程轨迹速度和加速度刚体的平动刚体的 定轴转动转动方向角速度和角加速度刚体内任一点的速度和加速度【例44】已知:半径为的圆轮在直线轨道上作纯凝动。伸=1。则图所示位时B端的速度和AB杆的角加速度为()A.vg=42 2,72 2,”B.V.72 2,e U*704+不 打D.“解:(1)由速度分布可知,制杆鬻心在C点“w CA=(2)m A点为基点,进行加速度分析“CB.%在电、小轴投影得,a 45=*oh450 a jatir450=o最-a4sin450故选A。4.3 动力学动力学基本定律质点运动微分
6、方程动量冲量动量定 理动量守恒的条件质心质心运动定理质心运动守恒的条件动量 矩动量矩定理动量矩守恒的条件刚体的定轴微分方程转动惯量 回转半径转动惯量的平行轴定理功动能势能机械能守恒惯性力刚体惯性力系的简化达朗伯原理单自由度系统线性振动的微分方程 振动周期频率和振幅约束自由度广义坐标虚位移理想约束虚位移原理4-69点作直线运动,已知某瞬时加速度a=-2m/s?,=ls时速度为“q2m/s,则,=2s 时,该点的速度大小为:A.0 B.-2m/s C.4m/s D.无法确定 提示:因为dv=图的运动是不可能的D.均不可能 提示:圆周运动一定有法向加速度。答案:B4 89 平面机构在图示位置时,八B
7、杆水平而。八杆钳出,若B点的速度t,bH。,加速度 则此瞬时O八杆的角速度、角加速度分别为:A.w=0,aW0 B.3#0,aK0 C.a=0,a=O D.0提示:平面运动杆AB,此时为瞬时平动。答案:Db)0 4-7OW题4-B9图4-98求解质点动力学问题时,质点的初始条件是用作下列哪个用途的?A.分析力的变化规律 B.建立质点运动微分方程C.确定积分常数 D.分离积分变量提示:解微分方程必有积分常数.答案:C14-5塔轮绕0轴转动,质量为m,对0的转动惯量为人。大小轮半径为A和八不可伸长的绳索挂质量为叫、E的两物块。如图4 5所示。若在塔轮上外M力矩M 则g 的加速度。为()。M+(|/
8、?+e?r)n m述 s无./r 盟(E&Frg J =h m,R m R+9M RL N4。R-D八 W-(m,K-m,r)gD一/工/Hj K+m,jj&解:取整个系统研究,受力分析如图45所示。由于主动力,”、呻、m、m醇均为常量.故加的加速度a也为常量,因而运动的初始状态不影响加速度a的变化,为此设开始时系统上止%6,下门,时的速度为r,IHh r,or:=;e;(MJ摹统上主动力在叫过W中的功力而初能定理r:-r.x n%仆 5b.uxu2u3 uv u3 z74,u2 u3d.ux u2,u3 u35.2剪切和挤压的实用计算剪切虎克定律剪应力互等原理【例题】如图所示对接式螺栓连接,
9、主板厚二1 0nini,盖板厚口=6mm,板宽均为B=250mm,已知螺栓直径d=20nmi,许用剪应力广=1 30MP a,设用挤压应力L=300MP a,钢板的许用拉应力卬=1 70MP a,承受 轴向拉力P=300kN,螺栓排列每列最多为二个,则该连接每边所需要 的螺栓个数最少为()oA.3个 B.4个 C.5个 D.6个 产 l|l 一 p-匚 1-0.Z1h答案:C【例题】如图所示一横截面边长为200mm的正方形混凝土柱,竖立在 边长。=lm的正方形混凝土基础板上。柱顶上作用轴向压力P=1 00kN,设地基对混凝土板的支承压力为均匀分布,混凝土的许用抗剪应力汇=1.5MP a,则柱不
10、会穿过混凝土板,板应有的最小厚度为()。A.70.冽 B.75冽演 C.80加演 D.85制演【例题】如图所所示摇臂,承受P 1和P 2作用。已知载荷P l=50kN,轴销D材料的许用剪应力FklOOMP a,许用挤压应力S=240MP a,则轴销的最小直径d为()0A.14冽洗 B.15冽演 C.16加演 D.17加演610 625及答案:B【例题】一钢杆,直径为1 51,长度为5m,用直径为1 5mm的螺栓连 接,固定在两墙之间。(没有任何初应力),如图所示,已知钢的,E=200GP a,若螺栓内产生的剪应力二60MP a时的温差10为()。A.30 B.40 C.50 D.60答案:C5
11、.3外力偶矩的计算扭矩和扭矩图圆轴扭转剪应力及强度条件扭转角计算及刚度条件扭转应变能计算(一)横截面上的剪应力1.剪应力分布规律横截面上任一点的剪应力,其值与该点到圆心的 距离成正比,方向垂直于该点所在的半径。剪应力沿截面半径线性变 化。如下图所示。r _MtP横截面上最大剪应力rmax,发生在横截面边缘各点处(p=R),其值为max i w p p上列两式中:为所要求剪应力的点所在横截面上的扭矩,称为截面的极惯性矩,叫称为抗扭截面系数。Ip%是仅与横截面尺寸有关的几何量,分别为实心圆截面。(直径为d)加37E3f4 12叫=16空心圆截面(外径为D.内径为;a=d!D【例题1】直径为由的实心
12、圆轴与内、外径分别为分、3=*2/。2,的空心圆轴,两轴材料相同,长度相等,承受相同扭矩。若两轴横截面上的最大剪应力相等,则两轴的重量之比(。/。2)为()(A)1-a4?fi(B)l-a4 il-a2(D)1-a4Wl-a2答案:C【例题2:为了使实心圆轴的重量减轻20%,用外径为内径两倍的空心圆轴代替,如实心圆轴内最大剪应力等于60肱%,则在空心圆轴内最大剪应力等于()。(A)50MPa(B)60MPa(C)58.IMPa(D)68.IMpa答案:C1例题4】埋入土壤中的钢管桩,长为八外径为M材料剪切弹性模量为G。设桩表面与土壤之间,单位面积摩擦力为“如图所示,则桩顶端集中外力偶矩与为()
13、。t例题9】如图所示,设分二楙4,材料的剪变模量为G,则受扭轴的应变能为(A)安 洛(C)乌(D)安G加1 G加i G皿 G河答案:A5.4静矩和形心惯性矩和惯性积平行移轴公式形心主惯矩【例题1】如图所示,截面的尺寸单位为阳明 则截面对坐标轴z、1y的静矩为(1 408x1 03ww3,768x1 033(D)804x1 033,768x1 033(A)768 x IO?加3j408 xl03ww3(C)786 x1 033,1 480 x1 03ww3 答案:B【例题21如图所示,截面的尺寸单位为叩叫则截面的形心坐标为()。(A)yc=0,z,=0 yc=0,zc=8.73(C)几=-8.7
14、3,z,=0(D)%=8.73 z,=0答案:C【例题3】如图所示截面对Z轴的惯性矩为()。(A)bh3(B)bh3(C)bh3 1 5 1 5 1 7答案:A(D)-bh3-1 7【例题41截面图形的面积均在4000冽/左右,则它们对水平形心轴惯性矩的大小顺序为()。(A)4444 4i44=4 答案:b(B)4444 44i4b5.5梁的内力方程剪力图和弯矩图q、q、m之间的微分关系弯曲 正应力和正应力强度条件弯曲剪应力和剪应力条件 梁的合理截面 弯曲中心概念求梁变形的积分法迭加法和卡氏第而定理【例题1】梁上荷载如图所示,则梁横截面上剪力与弯矩绝对值最大为()。/、&=7尸/、入=6产,、
15、L=8产,、噎=6P(A)1Mx(B)1Mx(C)a(D)1MxM 1Mx=5Pa M1Mx=5Fa 峪蚪=7 Pa%11ax=10Pa答案:S)【例题21梁上无集中力偶作用,剪力图如图所示,则梁上的最大鸾矩为()。(A)2敦2(B)-7效2(C)4效之(D)-3qa25.6 平面应力状态分析的数值解法和图解法一点应力状态的主应力和最大剪应力广义虎克定律四个常用的强度理论【例题21关于图中所示之四个应力状态是否等价,有四种答案,其中正确的为()。(A)四者均等价(B)仅Q)和(b)等价(C)仅(b)、(c)等价(D)仅(a)和(c)等价答案:(B)【例题41如图所示两单元体的应力状态,关于它们
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- 讲义 理论 力学 材料力学 流体力学
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