2023年2020中考数学总复习 专题提升五 反比例函数图象与性质的综合应用.pdf
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1、反比例函数图象与性质的综合应用(第 1 题图)1反比例函数 ymx的图象如图所示,有以下结论:常数 m 1;在每个象限内,y 随 x 的增大而增大;若点 A(1,h),B(2,k)在图象上,则 h k;若点 P(x,y)在图象上,则点 P(x,y)也在图象上 其中正确的是(C)A.B.C.D.2下列函数中,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大的是(B)A.y x 1 B.y x2 1 C.y1x D.y x2 1 3已知圆柱的侧面积是 20 cm2,若圆柱底面半径为 r(cm),高为 h(cm),则 h 关于 r 的函数图象大致是(A)(第 4 题图)4 如图,AOB 是直角三角形,AOB
2、90,OB 2OA,点 A在反比例函数 y1x的图象上 若点 B 在反比例函数 ykx的图象上,则 k 的值为(A)A.4 B.4 C.2 D.2(第 5 题图)5 如图,在反比例函数 y6x(x12_(第 7 题图)7 如图,在平面直角坐标系中,菱形 OBCD 的边 OB在 x 轴正半轴上,反比例函数 ykx(x0)的图象经过该菱形对角线的交点 A,且与边 BC交于点 F.若点 D的坐标为(6,8),则点 F 的坐标是12,83(第 8 题图)8 如图,反比例函数 ykx的图象经过点(1,2 2),点 A是该图象第一象限分支上的动点,连结 AO 并延长交另一支于点 B,以 AB为斜边作等腰直
3、角三角形 ABC,顶点 C 在第四象限,AC与 x 轴交于点 P,连结 BP.(1)k 的值为 k 2 2(2)在点 A运动过程中,当 BP平分 ABC 时,点 C的坐标是(2,2)(第 9 题图)9如图,在直角坐标系 xOy 中,一次函数 y k1x b 的图象与反比例函数 yk2x的图象交于积是若圆柱底面半径为高为则关于的函数图象大致是第题图如图是直角三角形点在反比例函数的图象上若点在反比例 的面积为反比例函数的图象有一支位于第一象限则常数的取值范围是第题图如图在平面直角坐标系中菱形的边在轴正 数的图象经过点点是该图象第一象限分支上的动点连结并延长交另一支于点以为斜边作等腰直角三角形顶点在
4、第四象A(1,4),B(3,m)两点(1)求一次函数的表达式(2)求 AOB 的面积 解:(1)把点 A(1,4)代入 yk2x得,k2 4.反比例函数的表达式为 y4x.把点 B(3,m)代入 y4x得,m 43 点 B的坐标为(3,43)把点 A(1,4),B(3,43)的坐标代入 y k1x b 得,k1 b 4,3k1 b43,解得k143,b163.一次函数的表达式为 y43x163.(2)直线 y43x163与 x 轴的交点坐标为(4,0),S AOB12 4 412 443163.10 人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视野变
5、窄当车速为 50 km/h 时,视野为 80 度如果视野 f(度)是车速 v(km/h)的反比例函数,求 f,v 之间的关系式,并计算当车速为 100 km/h 时视野的度数 解:设 f,v 之间的关系式为 f kv(k0)v 50 时,f 80,80k50.解得 k 4000.f 4000v.当 v 100 时,f 4000100 40(度)答:f 4000v,当车速为 100 km/h 时视野为 40 度 11某地计划用 120 180 天(含 120 与 180 天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为 360 万 m3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间 y(天)与平均
6、每天的工作量 x(万 m3)之间的函数表达式,并给出自变量 x 的取值范围(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多 5000 m3,工期比原计划减少了 24 天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?积是若圆柱底面半径为高为则关于的函数图象大致是第题图如图是直角三角形点在反比例函数的图象上若点在反比例 的面积为反比例函数的图象有一支位于第一象限则常数的取值范围是第题图如图在平面直角坐标系中菱形的边在轴正 数的图象经过点点是该图象第一象限分支上的动点连结并延长交另一支于点以为斜边作等腰直角三角形顶点在第四象解:(1)由题意,得 y360 x.把 y 120 代入 y36
7、0 x,得 x 3;把 y 180 代入 y360 x,得 x 2.自变量 x 的取值范围是 2 x3.y360 x(2 x3)(2)设原计划平均每天运送土石方 x(万 m3),则实际平均每天运送土石方(x 0.5)万 m3,由题意,得360 x360 x 0.5 24 化简,得 x2 0.5 x 7.5 0.解得 x1 2.5,x2 3,经检验,x1 2.5,x2 3 均为原方程的根,但 x2 3 不符合实际意义,故舍去 又2 x3,x1 2.5 满足条件,即原计划平均每天运送土石方 2.5 万 m3,实际平均每天运送土石方 3 万 m3.(第 12 题图)12工匠制作某种金属工具需要进行材
8、料煅烧和锻造两道工序,即需要将材料烧到 800,然后停止煅烧进行锻造操作,经过 8 min 时,材料温度降为 600.煅烧时温度 y()与时间 x(min)成一次函数关系;锻造时,温度 y()与时间 x(min)成反比例函数关系(如图)已知该材料初始温度是 32.(1)分别求出材料煅烧和锻造时 y 关于 x 的函数表达式,并且写出自变量 x 的取值范围(2)根据工艺要求,当材料温度低于 480 时,须停止操作那么锻造的操作时间有多长?解:(1)停止加热时,设 ykx(k0),由题意,得 600k8,解得 k 4800,y4800 x.当 y 800 时,4800 x 800,解得 x 6,点
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