2.4 零输入响应和零状态响应.ppt
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1、 2.4 2.4 零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应主要内容主要内容重点:重点:零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应难点:难点:系统起始状态与激励源等效转换系统起始状态与激励源等效转换零输入、零状态响应零输入、零状态响应系统起始状态与激励源等效转换系统起始状态与激励源等效转换系统响应的划分系统响应的划分线性时不变系统概念的扩展线性时不变系统概念的扩展本节讲另一种求法:完全响应本节讲另一种求法:完全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应一、零输入、零状态响应一、零输入、零状态响应1 1概念的引出概念的引出上节课:完全响应上节课:完全响应=自由响应自由响应+强迫响应,其
2、强迫响应,其中自由响应待定系数由冲激函数匹配法求出中自由响应待定系数由冲激函数匹配法求出+vc(0-)e(t)+_+_Rvc(t)例例11:已知电容起始电压:已知电容起始电压v vc c(0(0-),求,求v vc c(t)(t0)(t)(t0)解:解:零输入零输入 零状态零状态只与起始状态有关只与起始状态有关 只与输入有关,卷积形式只与输入有关,卷积形式e(t)H.H.x(0-)r(t)=He(t)+Hx(0-)初始条件:初始条件:即齐次解即齐次解的待定系数用的待定系数用确定即可!确定即可!2 2零输入响应的定义与待定系数确定零输入响应的定义与待定系数确定定义:没有外加激励信号作用,完全由起
3、始状态所产生定义:没有外加激励信号作用,完全由起始状态所产生的响应,的响应,即即满足方程:满足方程:故故是一种齐次解形式,即是一种齐次解形式,即其中,其中,为互不相等的为互不相等的n n个系统特征根。个系统特征根。定义:起始状态为定义:起始状态为0 0,只由激励产生的响应,只由激励产生的响应满足方程:满足方程:故故含特解含特解,即,即3 3零状态响应的定义与待定系数确定零状态响应的定义与待定系数确定初始条件:初始条件:由于由于,故故=跳变值,即系数跳变值,即系数由跳变值确定。由跳变值确定。=跳变值跳变值+-+20V20V10V10V111H1H1F1F1 12 2S Si(t)i(t)C CL
4、 LR R+-e(t)e(t)例例22:已知电路图,求:已知电路图,求写出写出t0t0+的微分方程;的微分方程;写出写出-t+t+的微分方程,求的微分方程,求求求t0t0+的完全响应,指出零输入响应和零状态响应。的完全响应,指出零输入响应和零状态响应。;解:解:i)i),ii)ii)电感电流不跳变:电感电流不跳变:iii)iii)电容电压不跳变:电容电压不跳变:当当t0t0+时,时,故,故 当当-t+t+时,时,故故由冲激函数匹配法求出:由冲激函数匹配法求出:,故,故,ii)ii)零状态:零状态:t0t0+特解特解,故可设,故可设由由 可得可得故故iii)iii)完全响应完全响应i)i)零输入
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