最新高考数学复习 直线与圆、圆与圆的位置关系 理北师大版.pdf
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1、 课后限时集训(四十六)直线与圆、圆与圆的位置关系(建议用时:60 分钟)A组 基础达标 一、选择题 1(2019唐山模拟)直线 4x 3y 0 与圆(x 1)2(y 3)2 10 相交所得的弦长为()A 6 B 3 C 6 2 D 3 2 A 假设直线 4x 3y 0 与圆(x 1)2(y 3)2 10 相交所得的弦为 A B圆的半径 r 10,圆心到直线的距离 d5 32 42 1,弦长|AB|2 r2 d2 2 10 123 6.故选 A.2 圆 C1:x2 y2 2x 2y 2 0 与圆 C2:x2 y2 4x 2y 1 0 的公切线有且仅有()A 1 条 B 2 条 C 3 条 D
2、4 条 B 易得 C1:(x 1)2(y 1)2 4,C2:(x 2)2(y 1)2 4.圆心距 d|C1C2|2 12 1 12 13.0 d 4,圆 C1与 C2相交,故两圆有 2 条公切线 3圆 C:x2 y2 ax 2 0 与直线 l 相切于点 A(3,1),则直线 l 的方程为()A 2x y 5 0 B x 2y 1 0 C x y 2 0 D x y 4 0 D 由已知条件可得 32 12 3a 2 0,解得 a 4,此时圆 x2 y2 4x 2 0 的圆心为C(2,0),半径为 2,所以 kAC 1,则直线 l 的方程为 y 1 x 3,即 x y 4 0.4(2019湘东五校
3、联考)圆(x 3)2(y 3)2 9 上到直线 3x 4y 11 0 的距离等于2 的点有()A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 B 圆(x 3)2(y 3)2 9 的圆心为(3,3),半径为 3,圆心到直线 3x 4y 11 0 的距离 d|3343 11|32 42 2,圆上到直线 3x 4y 11 0 的距离为 2 的点有 2 个 故选 B 5(2019福州模拟)过点 P(1,2)作圆 C:(x 1)2 y2 1 的两条切线,切点分别为 A,B,则 AB所在直线的方程为()A y34 B y12 C y32 D y14 B 圆(x 1)2 y2 1 的圆心为(1,0),半径为
4、 1,以|PC|1 12 2 022 为直径的圆的方程为(x 1)2(y 1)2 1,将两圆的方程相减得 AB所在直线的方程为 2y 1 0,即 y12.二、填空题 6若 P(2,1)为圆(x 1)2 y2 25 的弦 AB的中点,则直线 AB的方程是 _ x y 3 0 记题中圆的圆心为 O,则 O(1,0),因为 P(2,1)是弦 AB的中点,所以直线 AB与直线 OP垂直,易知直线 OP的斜率为 1,所以直线 AB的斜率为 1,故直线 AB的方程为 x y 3 0.7(2016全国卷)设直线 y x 2a 与圆 C:x2 y2 2ay 2 0 相交于 A,B 两点,若|AB|2 3,则圆
5、 C 的面积为 _ 4 圆 C:x2 y2 2ay 2 0 化为标准方程是 C:x2(y a)2 a2 2,所以圆心 C(0,a),半径 r a2 2.|AB|2 3,点 C 到直线 y x 2a 即 x y 2a 0的距离 d|0 a 2a|2,由勾股定理得2 322|0 a 2a|22 a2 2,解得 a2 2,所以 r 2,所以圆 C 的面积为 224.8点 P 在圆 C1:x2 y2 8x 4 y 11 0 上,点 Q在圆 C2:x2 y2 4x 2y 1 0 上,则|PQ|的最小值是 _ 3 5 5 把圆 C1、圆 C2的方程都化成标准形式,得(x 4)2(y 2)2 9,(x 2)
6、2(y 1)2 4.圆 C1的圆心坐标是(4,2),半径长是 3;圆 C2的圆心坐标是(2,1),半径是 2.圆心距 d 4 22 2 12 3 5 5.故圆 C1与圆 C2相离,所以|PQ|的最小值是3 5 5.三、解答题 9已知圆 C 经过点 A(2,1),和直线 x y 1 相切,且圆心在直线 y 2x 上(1)求圆 C的方程;(2)已知直线 l 经过原点,并且被圆 C截得的弦长为 2,求直线 l 的方程 解(1)设圆心的坐标为 C(a,2a),则 a 22 2a 12|a 2a 1|2.化简,得 a2 2a 1 0,解得 a 1.所以 C点坐标为(1,2),心距圆与相交故两圆有条公切线
7、圆与直线相切于点则直线的方程为由已知条件可得解得此时圆的圆心为半径为所以则 直线的距离为的点有个故选福州模拟过点作圆的两条切线切点分别为则所在直线的方程为圆的圆心为半径为以为直径 心为则因为是弦的中点所以直线与直线垂直易知直线的斜率为所以直线的斜率为故直线的方程为全国卷设直线与圆相 半径 r|AC|1 22 2 12 2.故圆 C的方程为(x 1)2(y 2)2 2.(2)当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 的方程为 x 0,此时直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2,满足条件 当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y kx,由题意得|k 2|1 k2 1,解得 k34,则直线 l
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