高鸿业主编的微观经济学课后答案(第五版).pdf
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1、西方经济学高鸿业第五版批注微软用户1:第二章哈哈哈 1.已 知 某 一 时 期 内 某 商 品 的 需 求 函 数 为Qd=50-5P,供给函数为 Qs=-10+5po(1)求均衡价格Pe和均衡数=Q e,并作出几何图形。(2)假定供给函数不变,由于消费者收入水平提高,使需求函数变为Qd=60-5Po求出相应的均衡价格P e 和均衡数*Q e ,并作出几何图形。(3 )假定需求函数不变,由于生产技术水平提高,使供给函数变为Qs=-5+5po求出相应的均衡价格P e 和均衡数,Qe,并作出几何图形。(4)利用(1 )(2)(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利用(1 )(2)(
2、3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响.解答:(1)将需求函数Qd=50-5P和供给函数Qs=-10+5P代入均衡条件Qd=Qs,:50-5P=-10+5P 得:Pe=6以 均 衡 价 格 P e=6 代 入 需 求 函 数 Qd=50-5p,得:Qe=50-5*6=20或者,以 均 衡 价 格 Pe=6 代 入 供 给 函 数 Qe=-10+5P,得:Qe=-10+5所以,均衡价格和均衡数分别为Pe=6,Qe=20如图1-1所示.(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p和原 供 给 函 数 Qs=-10+5P,代 入 均 衡 条 件 Qd=Qs,有:60-5
3、P=-10=5P 得 Pe=7以均衡价格 Pe=7 代入 Qs=60-5p,得 Qe=60-5*7=25或 者,以 均 衡 价 格 P e=7 代 入 Qs=10+5P,得Qe=-10+5*7=25所以,均衡价格和均衡数分别为Pe=7,Qe=25(3)将原需求函数Qd=50-5p和由于技术水平提高而产生的供 给 函 数 Q s=-5+5p,代 入 均 衡 条 件 Qd=Qs,有:50-5P=-5+5P得 Pe=5.5以均衡价格Pe=5.5代入Qd=50-5p,得Qe=50-5*5.5=22.5或 者,以 均 衡 价 格 P e=5.5代 入 Qd=-5+5P,得Qe=-5+5*5.5=22.5
4、所以,均衡价格和均衡数分别为Pe=5.5,Qe=22.5.如图1-3所示.(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变来求内生变的一种分析方法.以(1)为例,在图1-1中,均衡点E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力的相互作用下所达到的一个均衡点.在此,给定的供求力 分别用给定的供给函数Qs=-10+5P和需求函数Qd=50-5p表示,均衡点 E 具有的特征是:均衡价格P e=6且 当 P e=6时,有Qd=Qs=Qe=20;同时,均 衡 数=Qe=20,切 当 Qe=20时,
5、有Pd=Ps=Pe.也可以这样来理解静态分析:在外生变包括需求函数的参数(50,-5)以及供给函数中的参数(-10,5)给定的条件下,求出的内生变分别为Pe=6,Qe=20 依此类推,以上所描素的关于静态分析的基本要点,在(2)及其图1-2和(3)及其图1-3中的每一个单独的均衡点Ei(1,2)都得到了体现.而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时,原有的均衡状态会发生什么变化,并分析比较新旧均衡状态.也可以说,比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变的影响,并分析比较由不同数值的外生变 所决定的内生变的不同数值,以(2)为例加以说明.在图 1-2中,由均衡点变动到均衡
6、点,就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚,比较新.旧两个均衡点和可以看到:由于需求增加由2 0 增 加 为 25.也可以这样理解比较静态分析:在供给函数保持不变的前提下,由于需求函数中的外生变,发生变化,即其中一个参数值由50增加为60,从而使得内生变的数值发生变化,其结果为,均衡价格由原来的6 上升为7,同时,均衡数,由原来的20增加为25.类似的,利用(3)及 其 图 1-3 也可以说明比较静态分析方法的基本要求.(5 )由和(2)可见,当消费者收入水平提高导致需求增加,即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了,均衡数 增加T.由(1)和(3)可见
7、,当技术水平提高导致供给增加,即表现为供给曲线右移时,均衡价格下降了,均衡数量增加了.总之,一般地有,需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数 成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动,与均衡数 同方向变动.2 假定表25 是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表:某商品的需求表价 格(元)12345需求,4003002001000(1)求出价格2 元和4 元之间的需求的价格弧弹性。(2 )根据给出的需求函数,求 P=2是的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形,利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗?ed=-AP-Q1+Q2解
8、(1 )根据中点公式-1-有:ed=(200/2)(2+4)/(2)/(300+100)/(2)=1.5(2)由于当 P=2 时,Qd=500-100*2=300,所 以,有:ea =-g?=-(-100)*(2/3)=273(3 )根 据 图 在 a 点 即,P=2时的需求的价格点弹性为:GB 2ed=OG=3或者FO 26 d=AF=3显 然,在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和(2)中根据定义公式求出结果是相同的,都是ed=2/3。3假定下表是供给函数Qs=-2+2P在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表价 格23456(元)供给246810(1)求出价格3 元和5 元之
9、间的供给的价格弧弹性。(2 )根据给出的供给函数,求 P=3时的供给的价格点弹性。(3 )根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形,利用几何方法求出P=3时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗?解(1)根据中点公式P1+P2AQ T -A p-Q T+Q T2有:es=4/3 由于当 P=3 时,Qs=-2+2,所以与 =-器?=2*(3/4)=1.5(3)根据图1-5,在 a 点即P=3时的供给的价格点弹性为:es=AB/0B=1.5显 然,在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系 数 和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的,都是Es=1.54 图 1-6中有三条线性的需求
10、曲线AB、AC、ADO(1)比较a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。(2 )比 较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。解(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a、b、e三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于,在这三点上,都有:F0E d=AF(2 )根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a.e.f三点的需求的价格点弹性是不相等的,且 有EdaEdfEde其理由在于:在a 点 有,Eda=GB/OG在 f 点 有,Edf=GC/OG在 e 点 有,Ede=GD/OG在以上三式中,由
11、于GBGCGD 所 以Eda0为常数)时,则无论收入M 为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2.6 假定需求函数为Q=MP-N,其 中 M 表示收入,P 表示商品价格,N(N0)为常数。求:需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解由以知条件Q =MP-N可得:P MNP-N MNP-N)一 =-=-=NJ Q Q MP-Eda=-苧:=-(-MNP-N TaP VQE=dQ M =p.Nz-M-=m dM Q MP。x由此可见,一般地,对于幕指数需求函数Q(P尸MP-N而言,其需求的价格价格点弹性总等于幕指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P)=MP”而言,其需求的收入点弹性总是等于1.7 假
12、定某商品市场上有100个消费者,其 中,6 0 个消费者购买该市场1/3的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为3:另外40个消费者购买该市场2/3的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求:按 100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少?解:另在该市场上被100个消费者购得的该商品总为Q,相应的市场价格为P o 根据题意,该市场的1/3的商品被60个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是,单个消费者i 的需求的价格弹性可以写为;Edi=-(dQi/dp)即 dQi/dp=-3P/Q2(i=1,260)60分且”?相类似的,再根据题意,该市场1/3的商品被另外40个消费者购
13、买,且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是,单个消费者j 的需求的价格弹性可以写为:Edj=-(dQ/dp)*(P/Q)=6fiPdQj/dp=-6Qj/P(j=1,240)(3)且 靠g=守此外,该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:60 40丝之=_ 至暨W 四+郊 处cdP Q dP Q 6 dp 占 dP Q将(1)式(3)式代入上式,得:60 C 40。p&60 r 40 nE“=T(-3 3+(-6 -7之。/.万i=i r j=r V r 1=1 r j=i V再 将(2)式、(4)式代入上式,得:与=_(工2.冯)t=5“P 3 P 3 Q P Q所 以,按 1
14、00个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。8 假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2 o求:(1 )在其他条件不变的情况下,商品价格下降2%对需求数的影响。(2)在其他条件不变的情况下,消费者收入提高5%对需求数的影响。_A2解(1)由于题知%=4,于是有:P詈=F 子=_(1.3).(-2%)=2.6%所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.AQ(2)由 于 Em=%=_ 照,于是有:M=-Em.=(2.2)(5%)=11%Q m M即消费者收入提高5%时,消费者对该商品的需求数会上升 11%。9 假定某市场上A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争 者
15、;该市场对A 厂商的需求曲线为PA=200-QA,对 B 厂商的需求曲线为PB=30005xQB;两厂商目前的销售情况分别为 QA=50,QB=100o求:(1)A、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少?(2)如 果 B 厂商降价后,使 得 B 厂商的需求增加为QB=160,同时使竞争对手A 厂商的需求减少为QA=40o那 么,A 厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少?(3)如果B 厂商追求销售收入最大化,那 么,你认为B 厂商的降价是一个正确的选择吗?解(1 )关于A 厂商油于PA=200-50=150且 A 厂商的需求函数可以写为;QA=200-PA于是 加%=+1).空二 3dPA QA
16、 50关 于 B 厂商:由于PB=300-0.5x 100=250且 B 厂商的需求函数可以写成:QB=600-PB于是,B 厂商的需求的价格弹性为:一务.2端=5(2 )当 QA1=40 时,PA1=20040=160 且QAI=-IO当 PB1=300-0.5x160=220 且 APBI 所以即Ag,PHt-10 250 5(4 )由(1)可知,B 厂 商 在 PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具
17、体地有:降价前,当 PB=250且 QB=100时,B 厂商的销售收入为:TRB=PBQB=250-100=25000降价后,当 PB1=220且 QB1=160时,B 厂商的销售收入为:TRB1=PB1 QB1=220-160=35200显然,TRB 1时,在 a 点的销售收入P Q 相当于面积0P1aQ1,b 点的销售收入P-Q相当于面积OP2bQ2.显然,面积 0P1aQ1 1时,降价会增加厂商的销售收入,提价会减少厂商的销售收入,即商品的价格与厂商的俏售收入成反方向变动。例:假设某商品Ed=2,当商品价格为2 时,需求为20。厂商的销售收入为2x20=40。当商品的价格为2.2,即价格
18、上升 10%,由于Ed=2,所以需求量相应下降20%,即下降为1 6o 同 时,厂商的销售收入=2.2x1.6=35.2。显 然,提价后厂商的销售收入反而下降了。b)当Ed 1时 在 a 点的销售收入P-Q相当于面积OP1aQ1,b 点 的 销 售 收 入 P Q 相 当 于 面 积 OP2bQ2.显然,面积OP1aQ1 面积 0P2bQ2。所以当Ed P1/P2时,即 a P1/P2时,如 图,效用最大的均衡点E 的位置发生在横轴,它表示此时的最优解是一个边角解,即 X1=M/P1,X2=0o也就是说,消费者将全部的收入都购买商品1,并由此达到最大的效用水平,该效用水平在图中以实线表示的无差
19、异曲线标出。显 然,该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平,例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况:当 MRS12P1/P2时,a 5QMUv=/3xay/,-8y消费者的预算约束方程为R +(1)根据消费者效用最大化的均衡条件-MU-,MU,Py(2)Pxx+Pyy=Maxayp _ Px得 正 对=巨 (3)Pxx+Pyy=M解方程组(3),可 得x=aM/px(4)y=/3M I py(5)式(4)即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述休需求函数的图形如图(2)商 品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个 比 例,相 当 于 消 费
20、 者 的 预 算 线 变 为Apxx+Apyy=AM(6)其中为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为K 严=/(7)4pj+4pvy=AM由 于,故方程组(7)化为axy0 _ P,,既 产=瓦(8)Pxx+Pyy=M显 然,方程组(8)就是方程组(3),故其解就是式(4)和式(5卜这表明,消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。(3)由消费者的需求函数(4)和(5),可 得a=pxx!M(9)/3=pyylM(10)关 系(9)的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关 系(10)的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。10基数效用者是求如何推导需
21、求曲线的?(1)基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随 着 消 费,的 增 加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费,及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.(2)在只考虑一种商品的前提下,消费者实现效用最大化的 均 衡 条 件:MU/P=AO由此均衡条件出发,可以计算出需求 价 格,并 推 导 与 理 解(1 )中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。11用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的
22、分析以及在此基础上对需求曲线的推导。解:消费者均衡条件:可达到的最高无差异曲线和预算线相切,即 MRS12=P1/P2需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线 X1=f(P1)12用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应,并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。解:要点如下:(1 )当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求一的变化可以分解为两个部分,它们分别是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化,而不考虑实际收入水平(即效用水平)变化对需求量的影响。收入效用则相反,
23、它仅考虑实际收入水平(即效用水平)变化导致的该商品需求的变化,而不考虑相对价格变化对需求的影响。(2)无论是分析正常品,还是抵挡品,甚至吉分品的替代效应和收入效应,需要运用的一个重要分析工具就是补偿预算线。在 图 1-15中,以正常品的情况为例加以说明。图 中,初始的消费者效用最的化的均衡点为a 点相应的正常品(即商 品 1 )的需求为X11o价 格 P 1下降以后的效用最大化的均衡点为b 点,相应的需求,为X12o即 P1下降的总效应为 X11X12,且为增加量,故有总效应与价格成反方向变化。然 后,作一条平行于预算线AB且与原有的无差异曲线 相切的补偿预算线FG(以虚线表示),相应的效用最
24、大化的均衡点为c点,而且注意,此时b点的位置一定处于c点的右边。于 是,根 据(1)中的阐诉,则可以得到:由给定的代表原有效用水平的无差异曲线U1与代表P1变化前.后的不同相对价格的(即斜率不同)预算线A B.F C分别相切的a、c两 点,表示的是替代效应,即替代效应为X11X13且为增加 ,故有替代效应与价格成反方向的变化;由代表不同的效用水平的无差异曲线U1和U2分别与两条代表相同价格的(即斜率相同的)预算线FGo AB相切的c、b两 点,表示的是收入效应,即收入效应为X13X12且为增加,故有收入效应与价格成反方向的变化。最 后,由于正常品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化,所
25、 以,正常品的总效应与价格一定成反方向变化,由此可知,正常品的需求曲线向右下方倾斜的。(3)关于劣等品和吉分品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出的要点是:这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化,而收入效应都与价格成同一方向变化,其 中,大多数的劣等品的替代效应大于收入效应,而劣等品中的特殊商品吉分品的收入效应大于替代效应。于 是,大多数劣等品的总效应与价格成反方向的变化,相应的需求曲线向右下方倾斜,劣等品中少数的特殊商品即吉分品的总效应与价格成同方向的变化,相应的需求曲线向右上方倾斜。(4)基 于(3)的分析,所 以,在读者自己利用与图1-1 5 相类似的图形来分析劣等品和吉
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