2020年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科).pdf
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1、2020年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本大题共1 2 小题,每小题分,共 6 0 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(5 分)集合 M=x l x Wl ,N=-1,0,1,2 ,则 M C N=()A.0,1 B.-1,0,1 C.1,-1 D.0,1,22.(5 分)已知i 为虚数单位,复数z=(1+i)(2+i),则其共貌复数三=()A.1+3/B.1 -3 i C.-l+3 z D.-1 -3/3.(5 分)“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化
2、包容的命运共同体.自2015年以来,“一带一路”建设成果显著.右图是2015-2019年,我国对 一A.这五年,出口总额之和比进口总额之和大B.这五年,2015年出口额最少C.这五年,2019年进口增速最快D.这五年,出口增速前四年逐年下降4.(5 分)已知数列为,a2-av a3-a2,%-%是首项为1,公差为2 的等差数列,则 等 于()A.9 B.5 C.4 D.25.(5 分)“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样,为了测算某火纹 纹 样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为3的正方形将其包含在内,并向该第1页(共22页)正方形内随机投掷2000个点,已知恰有80
3、0个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面 积 是()A.B.迫 C.10 D.四5 5 56.(5 分)t a n (-3 45 )=()A.2+73 B.-2+3 C.-2-/3 D.2-V 37.(5 分)已知。=陶3,Z =l o g310,c=0.20-3,则 ,7 c 大小关系为()A.bca B.cba C.cab D.ba O,b 0)的一个焦点为尸(c,0)(c0),且双0 2曲 线C,的两条渐近线与圆C2:(x-c)2+y 2=*均 相 切,则 双 曲 线G的离心率为()A.B.V 3 C.叵 D.V 53 29.(5分)已知a,b为两条不同直线,a,0,丫为三个不同平面,
4、下列命题:若 aB,ay,则 BY;若 aa,a/p,则 a0;若 aJ _y,p Y,则 a_L0;若 a_La,则 a江其中正确命题序号为()A.B.C.D.2第2页(共22页)11.(5分)正四棱锥尸-A B C Q的五个顶点在同一个球面上,它的底面边长为直,高为3,则它的外接球的表面积为()A.4nB.8nC.16n12.(5分)已知函数/(x)=悌+的 一 条 切 线 为(x+1),则b=()A.alnaB.cfilnaI n aa二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20分,把答案填在答题卡的相应位置.13.(5分)函数(x-3)的零点是.14.(5分)数列%的前项的和S
5、 =2 -1,则册=.15.(5分)为了抗击新型冠状病毒肺炎,某医药公司研究出一种消毒剂,据实验表明,该k t,t药物释放量y (m g/加)与时间/()的函数关系为,(如图所示)实验表明,当药物释放量y V 0.75 (mg/m3)对人体无害.(1)k=;(2)为了不使人身体受到药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过 分钟人方可进入房间.八 4删g/优、16.(5分)已知4B是过抛物线),2=4x焦点尸的弦,。是原点,则 赢 而=.三、解答题:本大题共5 小题,共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12 分)已知函数f(x)=s in x-c u s
6、 x.第3页(共22页)(7)求函数/(x)的单调递增区间;()在 A B C中,角A,8,C的对边分别是a,b,c,若/(A)=1,&,行,c=2,求边b的长和/C的大小.18.(12分)为了响应国家号召,促进垃圾分类,某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类,从我做起 的知识问卷作答,随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分,作出如图所示的茎叶图,成绩大于70分的为“合格男 女6 9 3 6 7 9 99 59 9 410 8 01 0 6 03 2 5 28 8 5 14 315 64 5 7 7 7 875(/)由以上数据绘制成2 X 2联表,是否有95%以上的把握认为“性 别”与 问卷结
7、果“有关?男 女 总计合格不合格总计()从上述样本中,成绩在60分以下(不含60分)的男女学生问卷中任意选2个,求这2个学生性别不同的概率.附:19.(12 分)如 图,在直角梯形 ABCD 中,AB/DC,NABC=90,A B=2 D C=2B C,EP 0.1000.050 0.010 0.001女0 2.706形=_ _ _ _ _ _n(a d-b。)2_,(a+-b)(c+d)(a+c)(b+d)3.841 6.635 10.828n=a+b+c+d.为A 8的中点,沿O E将 AQE折起,使得点A到点P位置,且P E L E B,“为尸8的中点,N是B C上的动点(与点5,C不重
8、合).第4页(共22页)(Z)求证:平面E M N J _ 平面P B C;(I I )设三棱锥B -E MN和四棱锥P-E B C D的体积分别为匕 和 彩,当N为BC中点时,求的值.丫 22 2 FT2 0.(1 2 分)椭 圆 C;石 崖 片 l(a b 0)的离心率为,它的四个顶点构成的四边形2 ,2 9a b 4面积为2 米.(7)求椭圆C的方程:()设 P 是直线X =2 上任意一点,过点尸作圆x 2+y2=q 2 的两条切线,切点分别为M,N,求证:直线M N 恒过一个定点.2 1.(1 2 分)已知函数f(x)=axex(G R,。#0),g(x)=x+lnx+.(7)讨论/(
9、x)的单调性;(/)当 a=l时,证明:对任意的x 0,/(x)g (x)恒成立.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程2 2.(1 0 分)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是P C O S 2 0 -4 s i n 0 =0,直 线1和 直 线/2的 极 坐 标 方 程 分 别 是 0 =a (p G R )和9 =a G R)其中 aWE(kq).(/)写出曲线C的直角坐标方程;(/)设 直 线 和 直 线 分别与曲线C交于除极点。的另外点A,B,求 O A 8 的面积最小值.选修45:不等式选讲2 3.己知关于x的不等式l x+川-2 x W
10、 0 解集为 1,+8)(m 0).(7)求正数m的值;2 ,2 2()设 a,b,cG R+,且 a+b+c=2,求证:色一J J3 1.b c a第5页(共22页)2020年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.(5 分)集 合用=口卜忘1,N=-1,0,1,2,则用C N=()A.0,1 B.-1,0,1 C.1,-1 D.0,1,2【分析】进行交集的运算即可.【解答】解:M=x lx W l,N=-1,0,1,2,:.M Q N=-1,0,1.故选:B.【点评】本题考查
11、了描述法、列举法的定义,交集的运算,考查了计算能力,属于基础题.2.(5分)已 知i为虚数单位,复数z=(1+/)(2+/),则其共辗复数;=()A.1+3/B.I-3 z C.-1+3/D.-1-3/【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共枕复数的概念得答案.【解答】解:;z=(l+i)(2+i)=2+i+2i-l =l+3 i,z=l-3 i.故选:B.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.3.(5分)“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同
12、体.自2015年以来,“一带一路”建设成果显著.右图是2015-2019年,我国对“一带 一 路”沿 线 国 家 进 出 口 情 况 统 计 图,下 列 描 述 错 误 的 是()第6页(共 22页)A.这五年,出口总额之和比进口总额之和大B.这五年,2015年出口额最少C.这五年,2019年进口增速最快D.这五年,出口增速前四年逐年下降【分析】正确理解图象带来的信息逐一进行判断即可.【解答】解:对于4,这五年,出口总额之和比进口总额之和大,故A 对;对于8,2015出口额最少,故 8对;对于C,这五年,2019年进口增速最快,故 C 对;对 于。,根据蓝色线斜率可知,这五年,出口增速前三年逐
13、年下降,第四年后增速开始增加,故。错.故选:【点评】本题考查对信息的理解与对应,难度不大,属于基础题.4.(5 分)已知数列为,a2-av a3-a2,4-%是首项为1,公差为2 的等差数列,则 与 等 于()A.9 B.5 C.4 D.2【分析】由已知结合等差数列的通项公式可求程-册,即可求解.【解答】解:由题意可得,册-册=1+2(M-I)=2n-1,臼=1,故。2=4,“3 =9,故选:A.【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项,属于基础试题.第7页(共22页)5.(5 分)“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样,为了测算某火纹 纹 样(如图阴影部分所示
14、)的面积,作一个边长为3的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷2 0 0 0 个点,已知恰有8 0 0 个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面 积 是()A.B.C.1 0 D.5 5 5【分析】设阴影部分的面积为S,根据题意,可得向正方形内随机投掷一点,其落到阴影部分的概率P=2;,又由几何概型可得尸=巨,联立解可得答案.5 9【解答】解:根据题意,设阴影部分的面积为S,则正方形的面积为9,向正方形内随机投掷2 0 0 0 个点,己知恰有8 0 0 个点落在阴影部分内,则向正方形内随机投掷一点,其落到阴影部分的概率尸=也t=2;2 0 0 0 5而尸=巨,贝隹=2,9 9 5解可得,
15、s=也;5故选:B.【点评】本题考查用模拟方法估计概率的大小,涉及几何概型的应用,模拟方法求面积一般针对不规则的图形.6.(5 分)t a n(-3 4 5 )=()A.2+V 3 B.-2+-J3 C.-2-/3 D.2-3【分析】由两角和的正切函数公式,特殊角的三角函数值可求t a nl 5 的值,进而根据诱导公式即可求解.【解答】解:t a n3 0 =t a n(2 X 1 5 )可得/5 t a n2 1 5 +6t a n 1 5 -l2=0,二解得t a nl 5 =2-右,负值舍去,2 t a nl 5l-t a n?1 53第8 页(共2 2 页).t a n(-3 4 5
16、)=-t a n(3 60 -1 5 )=t a nl 5 =2-泥.故选:D.【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式,特殊角的三角函数值,诱导公式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题.7.(5 分)已知 a=l o g 2 3,*=l o g31 0,c=0.2 ,则 a,b,c 大小关系为()A.b c a B.c b a C.c a b D.b a c【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.【解答】解:1 0 g 2 2 1 0 g 2 3 l o g39=2,:.h2,V 0 0.2 0.3 .0 c l,.ca0)的一个焦点为F(c,0)(c 0),且双n2曲 线 G的两条渐
17、近线与圆C 0心)2+了2=1 _ 均相切,则 双 曲 线 G的离心率为()A.B.V a C.返 D.V s3 2【分析】求出双曲线C的渐近线方程的一般式,再根据点F(c,0)到渐近线距离等于圆 E 的半径,列出关于。、氏 c的等式,解之可得双曲线C的离心率.2 2【解答】解:双曲线G;孑 一 号 1 Q O,b 0),.双曲线的渐近线方程为y=且x,即bxay=0,an2 1圆 G:+y=的圆心为尸(C,0),半径为了2,.由双曲线C的渐近线与圆E 相切,得/=焉,Va2+b2 2第9页(共22页)整理,得匕=L,即 2 f 2=工/,可得c=&2 c a 4C 3.双曲线C 的离心率e=
18、Z 返.a 3故选:A.【点评】本题给出双曲线的渐近线与圆相切,求双曲线的离心率,着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单几何性质等知识,属于基础题.9.(5 分)已知a,b 为两条不同直线,a,0,丫为三个不同平面,下列命题:若 a仇 aY,则 0 Y;若“a,a 0,则(1|3;若 a_Ly,p Y 则 a_L0;若 a_La,b a,则 ab.其中正确命题序号为()A.B.C.D.【分析】由空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定逐一核对四个命题得答案.【解答】解:若 a 由a/y,则 0 丫,故正确;若aa,aB,则 a。或 a 与 0相交,故错误;若a_Ly,P J-Y 则 a
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