2023届高三质量检测广东梅州高三(一模)-数学试题.pdf
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1、试卷类型:A梅州市高三总复习质检试卷(2023.2)数学本试卷共6 页,满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8 小题,每小题5分,共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1 .已知复数z满足(l +i)z =-2i,i 是虚数单位,则z在复平面内的对应
2、点落在()A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限2.已知集合M=x|x-(x-4)4 0 N=x|x-l|0,60)下支的部分,a b且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为60 ,则该双曲线的离心率为()A在 B后 C也 D空3 2 36.若从0,1,2,3,9这1 0个整数中同时取3个不同的数,则其和为偶数的概率为()A.一1 21C.一1D.-1B.-6327.某软件研发公司对某软件进行升级,主要是软件程序中的某序列 =4,%,。3 L 重新编辑,编辑新序列为/=,幺,幺,9 42%A.25 6它的第项为4包%,1B.-5 1 2若序列(4)*的所有项都是2,且%=1,%=3
3、 2,则 =1C.-1 0 24D.120 4 8)8.九章算术是我国古代著名的数学著作,书中记载有几何体“刍薨”。现有一个刍薨如图所示,底面4 B C D 为 正 方 形,/平 面/88,四边形48尸E,C O E R为两个全等的等腰梯形,E F =-AB =2,2且Z E =#,则此刍薨的外接球的表面积为()A.6 0 4 B.6 44 C.6 8 4D.7 2二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得。分。9.函数/(x)=2sin(yx+0)(y0,刨 乃)的部分图像如图所示,则下列结论正确的
4、是()B.函数=x)的图像关于意线=五 对 称27r 7tC.函数y=/(x)在-,单调递减3 6D.函数/(x 看)是偶函数10.设s“是公差为d(d H O)的无穷等差数列上 的前项和,则下列命题正确的是()A 若 d 0,则 H 是数列 5,的最大项B 若数列 S,有最小项,则d 0C.若数列 S,是递减数列,则对任意的:n e N*,均有S,0,则数列 S,是递增数列11.如图,在直三棱柱N B C-4 4 G 中,NC=3C =6,C C=4,AC LB C ,为 棱 4 G 的中点;E为棱8 4 上的动点(含端点),过点4、E、作三棱柱的截面a,且a 交4 G 于。,则()A.线段
5、 E 的 最 小 值 为 屈 B.棱 上 的 不 存 在 点 E,使得gC _L 平面Z ENC.棱 8 片上的存在点E,使得D.当E为棱8 4 的中点时,M 0 =512.对于定义在区间。上的函数/(x),若满足:V%,/e。且 芯 ,都 有/(王)4/(),则称函数/(X)为 区 间。上 的“非 减 函 数 ,若/(X)为 区 间 0,2 上 的“非 减 函 数 ,且 2)=2,3/(x)+/(2-x)=2,又当x e -,2 时,A/=1三、填空题:本题共4 小题,每小题5分,13.(l +x)(2-X 丫展 开 式 中 的 系 数 为/(x)V 2(x -1)恒成立,下列命题中正确的有
6、-3 IB.3x0 G ,2,D.V x e 0,3,f(f(x)-f(x)+2共 20分.14.在平面直角坐标系中,点/(2,1)绕着原点。顺时针旋转6 0得到点B,点8的横坐标为.15 .甲、乙、丙三人参加数学知识应用能力比赛,他们分别来自A、B、C三个学校,并分别获得第、二、三名:已知:甲不是A校选手;乙不是B校选手;A校选手不是第一名;B校的选手获得第二名;乙不是第三名.根据上述情况,可判断出丙是 校选手,他获得的是第 名.1 6 .函数/(x)=X,+;/+;+-4 x +1 3 的最小值为.四、解答题;本题共6小题,共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .
7、(本 小 题 满 分 1 0 分)在中,内 角 4,B,C的 对 边 分 别 为 a,b,c,已知V 3 a s i n 5 +bcosA =2b.(1.)求内角A;(2)点M是边BC上的中点,已知Z =2,求 N B C 面积的最大值.1 8 .(本小题满分1 2 分)记,是正项数列 4 的前项和,若存在某正数,V e N*,都有S“队伍近1 0场胜场比队伍甲7:3乙甲5:5丙甲4:6T乙4:6丙乙5:5T丙3:7T(2)若前二轮比赛结束后,甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3、3、0、6,求甲队能小组出线的概率.2 1 .(本小题满分1 2分)已知函数/(x)=(x 2 2 a x)h u
8、+g x 2.(1)当a =l时,求函数/(x)的单调区间;(2)若讨论函数/(x)的零点个数.2 2 .(本小题满分1 2分)己知动圆加经过定点可卜班,0),且与圆鸟:卜-百 丁+/=1 6内切.(1)求 动 圆 圆 心 的 轨 迹C的方程;(2)设轨迹C与x轴从左到右的交点为点4,B,点P为轨迹C上异于Z,8的动点,设尸8交直线工=4于 点 乙 连 结4T交轨迹C于点。.直线4尸、4。的斜率分别为七、kAQ.(i)求 证:舄户3 为定值;(ii)证明直线尸。经过X轴上的定点,并求出该定点的坐标.梅州市高三总复习质检(2023.2)数学参考答案与评分意见一、选择题:本题共8小题,每小题5分,
9、共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.12345678CBBADDBC二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得。分,部分选对的得2 分.三、填空题:本题共4小题.每小题5分,共 20 分.91 01 11 2A BB DA B DA C D,V 3 _ 71 3.4 0 1 4.1 4-1 5.A;=1 6.一2 2四、解答题:本题共6 小题,共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(本小题满分1 0 分)解:(1)在 4 5。中,因为 J J a s ia
10、f f +6c os 4 =26,由正弦定理得:Z3 s ir U s in5 +s in5 c os/4 =2s ia f f ,.1 分因为3 6(0,乃),所以s i n 5 0,于是有 J J s in/l+c os Z=2,.2 分所 以 由 s iiL 4 +,c o J =1,即s in(4 +工=1,.3 分2 2 I 6 J因 为/(0,乃),所以4 +工 (工,,.4分6 1 6 6 J所以/+=,从 而/=6 2 3.5 分(2)因为点是边8C上的中点,所 以 而=;(而+X).6 分对上式两边平分得:A M =Z 82+C2+2|c|c os j,.7 分因为|布 卜
11、2,所以4 =U c?+/+2b c c os M,即+2 b c,有3 b c W 1 6,所以b c W 一 ,当且仅当6=c时,等号成立.3.9分因此SA48C1 0分22 33 34百即AAB C面积的最大值为.31 8.(本小题满分1 2分)解:数列的前项和数列有界,数列的前项和数列无界,证明如下:12若4=(;),则其前“项和s.2”,2分因为e N*,所以0 1,则S.=l 1 1,.4分所以存在正数1,V e N*,S 1,即,前 项和数列 S,有界.若24,当 心2时,合.2分其前项和4 =+4+6“1 +一+一+一+T L 1 2 1 x 2 2x 3 3 x 4 (一 1
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