2018届高三数学(理)一轮复习夯基提能作业本(第4、6、8章).pdf
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1、第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础题组1.与角粤的终边相同的角可表示为()A.2kTT+45(kGZ)B.k-360+-Ti(keZ)C.k-360-315(keZ)D.kn+典(kZ)2.将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A苫 B.H C.-2D.-H3.(2016荷泽模拟)在平面直角坐标系中,以x 轴的非负半轴为角的始边,角a,B的终边分别与单位圆交于点假,上 和则sinac osp等于()A 老 B.-L C.D.4.己知角0 是第四象限角,则 s in(s in 6)()A.大于0 B.大于或等于0C.小于0 D.小于或等于05.在直角坐标系中
2、,0 是原点,点A 的坐标为(丫弓,1),将点A 绕 O 逆时针旋转90。到 B 点,则 B 点坐标为6.己知角0 的顶点为坐标原点,始边为x 轴的非负半轴,若 P(4,y)是角。终边上一点,且 sinB=WJ,则 y=.7.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的3 面积等于圆面积的乌,则扇形的弧长与圆 周 长 之 比 为.8.己知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦A B 的长.9.(2017安徽宿城一中期末)如图所示,动 点 P.Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点 P 按逆时针方向每秒钟转 弧度,点
3、 Q 按顺时针方向每秒钟转与瓜度,求点P,点 Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P,Q点各自走过的弧长.B组提升题组10.下列命题中正确的是()A.若两扇形面积的比是1:4,则它们弧长的比是1:2B.若扇形的弧长一定,则面积存在最大值C.若扇形的面积一定,则弧长存在最小值D.任意角的集合可与实数集R之间建立一一对应关系11.已知角a=2kTT(kWZ),若角0 与角a 的终边相同,则 丫=卫当+驾+篝 的 值 为()A.1B.-1 C.3D.-312.如图,设点A 是单位圆上的一定点,动 点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向转一周,在旋转过程中,若点P 所旋转过的弧A P 的长为I,
4、弦 A P 的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为()13.己知点P(sinec os6,2c os6)位于第三象限,则角9 是第 象限角.14.在(0,2rr)内,使 sinxc osx成立的x 的 取 值 范 围 为.15.已知 sina0.(1)求满足条件的a 的集合;(2)试判断tan冬inc os勺符号.答案全解全析A组基础题组1.C)=2 x180=360+45=720-315,:.与角 的终边相同的角可表示为k-360-315,kGZ.注意弧度制与角度制不能混用.2.C 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针,故所形成的角为负角,故A、B 不正确.因为拨快10分钟,所以转过的角的
5、大小应为圆周的自故所求角的弧度数为:X2TT=T.3.B因 为 角 a,B 的终边分别与单位圆交于点住上)和,三卦,所 以 sina=,c osB=W所以sinac osp=-.4.C:角 6为 第 四 象 限 角,:.-1sine0,令a=sin。,则,.角a为 第 四 象 限角,/.sina=sin(sin9)0.5.答 案(-1,、停)解 析 依 题 意 知 OA=OB=2,NAOx=30,NBOx=120。,设 点 B的 坐 标 为(x,y),则x=2c os120=-1,y=2sin120=lt/3,BJ 停).6.答 案-8解析 因为sine=F&_,=丹,所以y0,且 y2=64
6、,所以y=-8.7.答 案 4解析 设圆的半径为r,则扇形的半径为”,记扇形的圆心角为a,则 眸 三.。=邺.二扇形的弧长与圆周长之比=工=巨.8.解析 设扇形AOB的半径为r,弧长为I,圆心角为a.由题意可得匕二,解得或;:+,。=占=减6.(2)/2r+l=8,/.S扇 形=于=2 2|4(丝。=x 但=4,当且仅当2r=l,即 a=i=2时,扇形面积取得最大值4.此时 r=2,AB=2sin1 x2=4sin1.9.解析 设 P,Q第一次相遇时所用的时间是t,则 t4+t月=2TT.所 以 t=4(秒),即第一次相遇时所用 的 时 间 为 4 秒.设第一次相遇时,相 遇 点 为 C,则
7、NCOx=14=W M P 点走过的弧长为*TT-4=77TT,Q点走过的弧长为WTF4=WTT;XC=-COS三 4=-2,yc=-sin44=-2遥 所 以 C 点的坐标为(-2.-2V7).B组提升题组10.D由扇形面积公式S=2|,r得到面积由弧长和半径的乘积确定,而不是只由弧长确定,可知A.B.C错误.把角的概念推广到任意角之后,任意角的集合可与实数集R 之间建立一一对应关系,所以D 正确.11.B由 a=2kir4(k e z)知,角 a 的终边在第四象限,又角8 与角a 的终边相同,所以角6 是第四象限角,所以 sin0O,tan0O.f y=-1+1-1=-1.12.C如图,取
8、弦A P 的中点D,连接0D,设/D 0A=6,则 d=2sin0,l=20,所以d=2sin:故选C.13.答 案 二解析 因为点P(sinec os6,2c os。)位于第三象限,所 以 sinec ose0,2c ose0,即:此)丫所以0为第二象限角.14.答案 佟 严)解析如图所示,找出在(0,2TT)内,使 sinx=c osx的x 值,显然sinSc os;=W,sin萼=c os粤=-根据三角函数线的变化规律得满足条件的x e 仔,).15.解析 由 sina0,知 a 的终边在第一、三象限,故 a 的终边在第三象限二所求集合为 算IZRTI ZKfi+&成由 2kTT+Tra
9、2kTT+7,kGZ,得 kTT+上 kTT+处,kWZ,易知当k 为偶数时9 终边在第二象限;当 k 为奇数时9 终边在第四象限.当邹J终边在第二象限时,tan?0,c os90,所 以 tan殳inosg取正号;当邹J终边在第四象限时,tan*0,sin9 0,c os号 0,所以tan殳in?-c osg也取正号.因此,tangsin20s争取正号.第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式A组基础题组1.sin210c os120 的值为()A.i B.C.-D.4 4 2 42.己知c os仔-中)=,且|(p|吗 则 tan(p=()A.B.g C.-y3 D.3.(2016 课标全
10、国III,5,5 分)若 tana=厕 c os2a+2sin2a=()A里 B.罡 C.1 D.空4 己知A=典 型/+W W l(kG Z),则 A 的值构成的集合是()A.1,12,-2 B.-1,1C.2,-2 D.1,-1,0,2,-25.(2016广东惠州三调)己知sin6+c os6=4(0 0,则0的取值范围是()A.他司 B.(2 E)C.(.S)D jg国2:=()A.-、序 B.-C.g DT313.已知角a终边上一点P的坐标为(-4,3),则 当 学 学W 1的值为.14.sin21 0+sin22o+sin23o+.+sin2890=15.在AABC 中,若 sin(
11、2TT-A)=-Msin(TT-B),、.qc os(-A)=-v2c os(iT-B),求这个三角形的内角.答案全解全析A组基础题组1.A sin2100c os1200=sin(1800+300)c os(1800-600)=-sin300(-c os600)=sin300c os6004xr=T.2.D c o s(U=s in(p E,又阳吗 则 c os(p=,所以tanc p=娓.3.A因为tana=2,贝 ij c os2a+2sin2a呼 呼 吧 鼻当 吟 三 产”.故选A.4.C 当 k 为偶数时,人=粤+竺=2;当 k 为奇数时,A=.:既 丹 当-2.A的值构成的集合是2
12、,-2.5.B 因为 sine+c osB=if。v 8 与,两边平方可得 1+2sin&c os6=,即 5历。8$0=,所以(sin0-c os0)2=1-2sin0c os0=1-;=2.X0所以 sin6c os。,所以 sine-c os80,c osB0,所 以 A,B都是锐角,所 以 s in A d,A=F,代入得c osB=所 以 B=H,所以C=TT-B-A=.所以三角形的三个内角分别为A=B=C=.第三节 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式A组基础题组1 .sin163sin223+sin253sin313=()A B.i C.-D.-2 2 2 22.若 咨=
13、:,则 tan2a等于()A;B.-C.i D.-i3.(2016宿州模拟)若 sin住+则 c os传乜力等于()A B.-竽 C.i D,44.(2016 青岛模拟)化简(t*ner+一 msin2a-2c os2a=()A.c os2a B.sin2a C.c os2a D.-c os2a5.设 tan(a+B)W,tan(f,却=,则 tanfa+当的值是()Ai B.2.c.=DM6.sin15o+sin75。的值是.7.(2016 广州高考模拟)已知 c os(e+nj=则 sin,28+=.8.设 tan(a三)=3,则 tanfa+汽)=.9.已知 aG&n),且 sin2+c
14、 os=i.求 c osa的值;(2)若 sin(a-B)=-Be 但,住),求 c osp 的值.10 已知函数f(x)=Asin住+今 xdR,且 f色 卜”.(1)求A的值;若 生,求 f 仔川.B组提升题组11.(2016 烟台模拟)若 c os26+c ose=0,贝ij sin26+sine=()A.O B.、.3 C.0 或D.0 或、淳12.已知 sinfo)=W,c o s 2 a!,则J sina=()A.i B.-i C.D,l13.计 算 整 型=.14.(2016 合肥质检)已知 c os住+a)c os(W-a)=二,a仔,三.求sin2a的值;(2)求tan。-凸
15、的值.答案全解全析A组基础题组1.B sin163sin223+sin2530sin313=-sin17c os47+c os17sin47=sin(47-17)=i.2.D 因为把S=s e o -!=所以 tana=2,所以 tan2a=m q=-.3.D因为sin信”月,所以 c os佟 Zc c;=sin2a=-c oS|”=-c os2+a)=-|l-2rfn2(7+a)|=2sin2(-+a)-1=-7.4.D JMj=(77+7777)sinac osa-2c os2a=(sin2a+c os2a)-2c os2a=1-2c os2a=-c os2a.5.B tan(a+*)=t
16、a nIC a4-O(tf-T)l.t-rtf,将 tan(a+B)=f,tan(A jjW 弋 入,得原式=%=.6.答 案 里解析 sin15+sin75=sin150+c os15=ilf7sin(15+45)=./2sin60=W7.答 案-Z解析 因为 c os(e+TT)=-:,所以 c os8=3则 sin(2&+i)=c os20=2c os20-18.答 案-4解 析.tanf 丹飞=誓,.tana=l.tanfa+舁 誓 1i=-4.9.解 析(1)sin+c os=iS,两边同时平方,得 sina=i又*GTT,所以 c osa=-11-SIR2Q=.(2)因为gvavi
17、T,女B-i.10.解析 由 ff磬:卜A s in 十当=Asin塔=4 差 可 得 A=3.(2)f(0)-f(-0)=5 ,则3sinf 8 4*33sin信.二 也,3但疝询:)-3(g c oaS;而 8 j=S,sin8=因为,当,所以c os0=,所以f住.3)=3sin住 8+却=3sin 但上=3c osB二 连.B组提升题组11.D 由 c os29+c os9=0 得 2c os28-1+c os8=0,所以 c os0=-1 或自当 c os0=-1 时,有 sinB=0;当c os。Y时,有 sinS=于是 sin20+sin0=sin0(2c os0+1)=0 或福
18、或12.C 由 sinfa斗二=得 sina-c osa=I,0由 c os2a二 得 c os2a-sin2a=,所 tl(c osa-sina)-(c osa+sina)=由可得c osa+sina=WG由可得sina=-.13.答案解析,1口。=4eo4。.14.解 析(1)c os作+a-c os仁-a)=c os得+a),sin信+a卜知n f2 a+当=,即 sin/2a+)=4-.a w除 争,.2a+矢 伍 竺),:.c os/Z a+F l=,.sin2a=sin|(2a+斗鼻=sin(2a+与 c osc osf 2a+r)sini4沙乂当x”.(2):a e 住M),2a
19、w 佟 ,由(1)知 sin2aW,.c os2a=g.tuna:ii*a c o,口 一ylira c c yg=:E=0+=2 逐第四节 简单的三角恒等变换A组基础题组1.已知 sin2a=1,贝!I c os2(a.务()A i B.-i C:D,42.(2016河南八市重点高中质检)已知a q w,1,tan(2 a+f)=g那么sin2a+c os2a的值为(A,4 B.Z C.-D.13.化简:一 巴 厘 一=()A.1 B.、C.也 D.24.己知 c os伉.)=W,则 c osx+c os(-2:)=()A 当 B.士塔 C.-1D+15.T等 二 的值为()A.1 B.-1
20、 C.i D,46.(2016河北 五校联盟 质量检测)在4A B C 中,sin(C-A)=1,sinB=则 si nA=.7.己知-%B0aWc os(a-|3)=g,sinB=,贝!si na=.8.己知4H,则 sin2(H+x)=.9.己知 tana=-3c os|3=Fae件4 求 tan(a+B)的值,并求出 a+3 的值.10.已知角a 的顶点是坐标原点,始边与x 轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,、停).求 sin2a-tana的值;(2)若函数 f(x)=c os(x-a)c osa-sin(x-a)sina,函数 g(x)=、阳 传.ZxXZRx)在区间 15 当 上
21、的值域.B组提升题组11.已知 c(R,sinc(+2c osQ=邙,则 tan2a=()A.i B,-C.-月 D.412.c os?c os?c osf 等)=()A.4 B.C上 D.i13、乳 an;s _14.(2016郑州模拟)已知直线liL,A是 I1J2之间的一定点,并且A 点到I1J2的距离分别为hi,h2,B是直线I2上一动点,作 AC,AB,且使AC与直线l1交于点C,则ABC面 积 的 最 小 值 为.15.(2014广东,16,12分)已知函数刈)=人的(工+三*正 R 且 塔)=.(1)求 A 的值;(2)若 f+f(-e)=?,ee值 身 求 f件 .16.(20
22、14江西,16,12分)已知函数可刈=$何仅+。)+285仅+2。),其中aGR,eG(.2 S).当 a=、2 6 T 时,求 f(x)在区间0,TT 上的最大值与最小值;若 f管=0,f(T T)=1,求 a,0的值.答 案 全 解 全 析A 组 基 础 题 组1.C cos2fSin2a=%弋入,得原式=q=故选C.2.A 由 tan(2 a+r)=:,知等 陕=3:.tan2a=-:.:2ae 信 n),;.sin2a=1,c os2a=:.sin2a+c os2a=,故选 A.*、a-,、-B -_ *、*4.C c osx+c os(x.l)=c osx+c osx+sinx=5c
23、 osx+i;feinx=仃 俘 的+3 hrr)=v&os彷 等,将 c osj普当=/弋 入,得原式=15.D原式=卜 mRT_空 空=36.答 案 W解 析 由 题 意 得 0OvCv180,0vAv180、180vC-Av180;sin(C-A)=1,.,.CA=90。,即C=90+A,/sinB=4,.sinB=sin(A+C)=sin(90o+2A)=c os2A=i,5lJ 1-2sin2A=4,sinA=g.7.答 案 y解 析.-Hp0,0aH,.-.0a-pM 2c os2x=、百 sin2x-1-c os2x=2sin(2?)-1;.0 x 尹5 2x-Z2 1 ln(4
24、g;_-syrsiR4S;14.答案 hih2解 析 如图,设Z A B D=a,则ZCAE=a,AB=冬,A C=生 .所 以SA A B C=7,A B A C=L.(0 V a V 当.D B易得当2a=g即 a=?时,SA A B C取最小值,且最小值为h1h2.15.解 析f(萼)=Asin/塔+当 W,:AW=Z,A=依.(2)f(0)+f(-e)=/Jsin(ff+力 丹 sin(.8+m=:.vJx(sin0+c os9)+(-sin9+c os0)=,.150030=-,c os9=lS,X 0(o,2-),.-.sine=;1.C Q32=用sin(TT-e)=/sine=
25、任.16.解 析 当 a=&,e=31寸,f(x)=sin(*+r)+v7c os(x+?)l(sinx+c osx)-?sinx=lc osx-2i2sinx=sin(-.x),由xeo,TT,知工x斗 卓 耳故 f(x)在O,TT上的最大值为丝,最小值为-1.由今知c ose,。,解 得 七 一:第五节三角函数的图象与性质A组基础题组1.y=|c osx|的一个单调增区间是()D-IZnI2.(2016宜春中学与新余一中联考)设 函 数 f(x)=singx+e M 3 c o s(+6 h%q 幻的图象关于原点对称,则角6=()A.-2B C.-2D.H3.己知函数f(x)=3c os(
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