《综合基础知识》考点数学运算(2021年).pdf
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1、1、单选题赵先生34岁,钱女士 30岁,一天,他们碰上了赵先生的三个邻居,钱女士问起了他们的年龄,赵先生说:他们三人的年龄各不相同,三人的年龄之积是2450,三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁?_ _ _ _A:42B:45C:49D:50本题解释:正确答案是C考点年龄问题解析三 个 人 的 年 龄 之 积 为 2 4 5 0,对 2450做因式分解得2450=2x5x5x7x7,三个人的年龄之和为64。所以试着把5 个因数组合成3 个不同的整数,使他们的和为64o可知5、10、49符合要求,5+10+49=64,故三个邻居中年龄最大是49岁。故正确答案为C。标签构造
2、调整2、单选题甲、乙、丙三种货物,如果购买甲3 件、乙7 件、1丙1件需花3.15元,如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元,那么购买甲、乙、丙 各1件需花多少钱?A:1.05B:1.4C:1.85D:2.1本题解释:正确答案是A考占Q八、不定方程问题解析甲x3+乙x7+丙xl=3.15甲x4+乙xlO+丙xl=4.20这是不定方程组,无法解得每个未知数的具体值。换言之,未知数的解存在无穷多个,而题目中四个选项均为确定数值,所以未知数的具体值为多少并不影响甲+乙+丙的值,也即只需要求出其中一组解即可。对此,可以设定最复杂的那个为0,即乙=0,代入后解二元一次方程组,解得甲=1.05,丙=
3、0,即可得甲+乙+丙=1.05。故正确答案为A。秒杀技 x3-x 2可得:甲+乙+丙=3.15x3420 x2=1.05。故正确答案为A。23、单选题某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50元,普通员工每人捐20元,某部门所有人员共捐款320元。已知该部门部门总人数超过1 0 人,问该部分可能有几名部门领导?A:1B:2C:3D:4本题解释:正确答案是B考点不定方程问题解析假定该部门领导、普通员工分别为X、Y,根据题意可得,50X+20Y=320,X+Y>10o改写上述方程为 5X+2Y=32,可知X 必为偶数,排除A、C;将其余选项代入验证,若 X=2,则 Y=ll,X+Y=13&
4、gt;10,符合要求;若 X=4,则Y=6,X+Y=10,不符合要求。故正确答案为B。4、单选题有100个编号为1100的罐子,第 1 个人在所有编号为1 的倍数的罐子中倒入1 毫升水,第 2 个人在所有编号为2 的倍数的罐子中倒入1 毫升水,,第 100个人在所有编号为100的倍数的罐子中倒入1 毫升水,问此时第92号罐子中装了多少毫升的水?A:2B:63C:46D:92本题解释:正确答案是B考点倍数约数问题解析分解92的质因数,可 得92=2x2x23,于是可知100以内能够整除92的整数为1、2、4、23、46、9 2,共6个,即共有6次机会向92号罐子中注水,因此最后92号罐子中装了
5、6毫升的水。故正确答案为B。5、单选题为保证一重大项目机械产品的可靠性,试验小组需要对其进行连续测试。测试人员每隔5小时观察一次,当观察第120次时,手表的时针正好指向10。问观察第几次时,手表的时针第一次与分针呈60度角?A:2B:4C:6D:8本题解释:正确答案是D 解析从 第1次观察到第120次观察,共 计119个周期。假定再有第121次观察,此时时针指向下午3点,而从第1次观察到第121次观察,共 计120个周期,因此经过的时间恰好 为12的整数倍,故 第1次时针指向也为下午3点。要使4得手表的时针与分针呈60。夹角,则意味着时针指向2 点或10点。从 3 点出发,每个周期加5 个小时
6、,可知在经过7 个周期后第一次实现这一目标,故在第8 次观察时,手表的时针与分针第一次呈60。角。6、单选题数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。奖品发给前五名代表队所在的学校。名次在前的代表队获奖的本数多,且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和,第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和,那么,第三名最多可以获得多少本?A:1600B:1800C:1700D:2100本题解释:正确答案是C考点和差倍比问题解析设一到五名分别得到A、B、C、D、E。由题意可得,A=B+C,B=D+E,故A+B+C+D+E=B+C+B+C+B=3B+2C
7、=10000,则 3B=10000-2C,显然 10000-2C必为3 的倍数,只有C 符合,故正确答案为C。7、单选题有一只钟,每小时慢3 分钟,早晨4 点 30分的时候,把钟对准了标准时间,则钟走到当天上午10点 50分5的时候,标准时间是A:1 1点整B:1 1点5分C:1 1点1 0分D:1 1点1 5分本题解释:正确答案是C考点钟表问题解析慢钟每小时比快钟慢3分钟,说明慢钟与快钟的速度比为5 7:6 0,早上4点3 0分到上午1 0点5 0分走过3 8 0分钟,设快钟走了 x分钟,有3 8 0:x=5 7:6 0,解得x=4 0 0,即快钟走过6小 时4 0分钟,此时的时间为1 1点
8、1 0分,故正确答案为C。8、单选题 3 x 9 9 9+8 x 9 9+4 x 9+1 5 的值是A:3 8 6 6B:3 8 5 5C:3 8 4 0D:3 8 7 7本题解释:正确答案是C考点计算问题解析6计算原式个位上的数字,7+2+6+5=20,个位数为0,故正确答案为C。9、单选题 292929?61616?12=A:174B:190C:203D:206本题解释:正确答案是C考点计算问题解析原式=(29X10101M16X10101)X112=29-?16X112=29X(1124-16)=29X7=203,故正确答案为C。10、单选题某人以八五折的优惠购买一辆自行车节省60元,他
9、实际付款()元。A:350B:380C:400D:340本题解释:7正确答案是D考点经济利润问题解析根据题意,自行车的原价为:60+15%=400,所以实际付款额为:400-60=340元。故正确答案为D。1 1.单选题甲购买了 A、B、C三种书籍各若干本捐赠给希望小学。其 中B书籍比C书籍少了 3本,比A书籍多2本;B书籍的单价比A书籍低4元,比C书籍高4元。其购买B书籍的总开销与C书籍相当,比A书籍少4元。问甲购买三种书籍一共用了多少元?A:724B:772C:940D:1084本题解释:正确答案是D,全站数据:本题共被作答1次,正确率为0.00%,易错项为B解析直接列方程求解:设B类书籍
10、的总本书为X,单价为y,那 么A类书籍本数为x-2,C类书籍的本数为x+3,A类书籍的单价为y+4,C类书籍的单价为y-4o8根据书籍的总开销可以列方程:xy=(x+3)(y-4)xy=(x-2)(y+4)-4,解得 x=15zy=240故一共花了 3x24x15+4=1084元。故正确答案为D。考点经济利润问题笔记编辑笔记12、单选题一个班有50名学生,他们的名字都是由2 个字或 3 个字组成的。将他们平均分为两组之后,两组的学生名字字数之差为10o此时两组学生中名字字数为2 的学生数量之差为A:5B:8C:10D:12本题解释:正确答案是C考点不定方程问题解析由题意可知,两组学生名字字数相
11、差1 0,两边人数相同,即其中一组比另一组字数为3 的人数多10人,则字数为2 的人数少10人。故正确答案为C。13、单选题从一副完整的扑克牌中至少抽出()张牌,才能保证至少有5 张牌的花色相同。A:17B:189C:19D:20本题解释:正确答案是C考点抽屉原理问题解析一副完整的扑克牌包括四种花色的A到K,共有4x13=52张以及2张大小王。要保证5张牌花色相同,根据抽屉原理,此时的“最不利”情形是每一种花色恰好不到5张,即红桃、方块、黑桃、梅花各抽出4张,且抽中了 2张大小王,共计4x4+2=18张;最后抽出1张任意花色的牌,则可保证有5张花色相同。所以至少需要抽出18+1=19张牌,正确
12、答案选Co14、单选题在一周长为50m的圆形花坛周围种树,如果每隔5m种一颗,共要种()棵树。A:9B:10C:11D:12本题解释:正确答案是B考 占V八、10计数模型问题解析根据圆周植树计算模型,始端与终端重合,故一共需种50+5=10棵树,正确答案为B。标签公式应用15、单选题共有1 00个人参加某公司的招聘考试,考试内容共有5道题,1-5题分别有80人,92人,86人,78人,和7 4人答对,答对了 3道和3道以上的人员能通过考试,请问至少有多少人能通过考试?A:30B:55C:70D:74本题解释:正确答案是C考占Q八、容斥原理问题解析1-5题分别错了 20、8、14、22、26人,
13、加起来为90。逆向考虑,为了让更多的人不及格,这9 0道错题分配的时候应该尽量的3道分给一个人,即可保证一个人不及格,所以一11共可以分给最多30个人,让这30个人不及格,所以及格的至少会有70人。故正确答案为C。标签三集合容斥原理公式逆向考虑16、单选题从一副完整的扑克牌中,至少抽出()张牌,才能保证至少6张牌的花色相同。A:21B:22C:23D:24本题解释:正确答案是C考点抽屉原理问题解析一副完整的扑克牌有5 4张,转变思维,考虑5 4张牌已经在手中,尽量不满足6张牌花色相同的前提下,最多可以发出几张牌。此时显然是先把每种花色发5张,外加大王、小王,共计2 2张牌,尚未满足要求,但任意
14、再发出1张就满足要求了,故最多可以发出23张牌,因此至少要发出2 3张牌才能保证至少6张牌的花色相同,正确答案为C。17、单选题一个快钟每小时比标准时间快3分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢2分钟。如果将两个钟同时调到标准时间,结果在2 4小时内,快钟显示11点整时,慢钟显示912点半。则此时的标准时间是A:1 0点3 5分B:1 0点1 0分C:1 0点1 5分D:1 0点0 6分本题解释:正确答案是D考 占V八、钟表问题解析应用比例,两个钟转动速度之差的比,即等于两钟钟面运行时长的差额之比。快钟与标准时间的之差、慢钟与标准时间的之差两者比为3:2,最终时间快钟、慢钟相差1.5小时,因此快钟与
15、标准时间之差为1 5 x 3/5=0.9小时,则标准时间为1 1(时 卜60 x 69(分)=1 0(时)0 6(分)。故正确答案为D o标签比例转化1 8、单选题 科室共有8人,现在需要抽出两个2人的小组到不同的下级单位检查工作,问共有多少种不同的安排方案?_ _ _ _ _A:2 1 0B:2 6 013C:420D:840本题解释:正确答案是C,全站数据:本题共被作答1次,正确率为0.00%,易错项为B解析解析1分两步解决,对于第一个检查单位先从8人中任意抽出2人,有C82种方案;对于另一个检查单位则只能从剩下的6人中抽出2人,有C62种方案,根据乘法原理,共 有C(2,8)xC(2,6
16、)=420种方案。故正确答案为C。解 析2也是分为两步,先 从8人中选出4人备选,则有有C(4,8)种方案,再从选拔出的4人中选取2人去第一个单位的方案有C(2,4)种方案,剩下的去第二个单位,无需挑选。根据乘法原理,70 x6=420。故正确答案为C。速解两种方法本质没有区别,推荐使用第一种思路,直观。考查的是最基本的排列组合思想:分类用加、分步用乘,本题明显的按照步骤来筛选,所以中间乘法连接。考点排列组合问题笔记编辑笔记19、单 选 题 早 上7点两组农民开始在麦田里收割麦子,其中甲组20人,乙组15人。8点半,甲组分出10个人捆麦子;10点,甲组将本组所有已割的麦子捆好后,全部帮乙组捆麦
17、子;14如果乙组农民一直在割麦子,什么时候乙组所有已割麦子能够捆好?(假设每个农民的工作效率相同)A:1 0:4 5B:1 1:0 0C:1 1:1 5D:1 1:3 0本题解释:正确答案是B考点工程问题解析采用赋值思想,设每个农民割麦子的效率为1,由题意可得,甲组割麦子的总量为2 0 x 1.5+1 0 x 1.5=4 5,故每个农民捆麦子的效率为4 5+1.5+1 0=3;设从1 0点之后经过n小时,乙组的麦子全部捆好。故乙组割麦子的总量为1 5 x(3+n),捆麦子总量为2 0 x 3 x n,两值应相等,即4 5+1 5 n=6 0 n,解得n=l,即再过1小时就全部捆好了,此时为1
18、1:0 0 o故正确答案为B o标签赋值思想2 0、单选题某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭1 5元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了6 0元。问他们中最多有几人买了水饺?A:1B:215C:3D:4本题解释:正确答案是C考点不定方程问题解析假定购买三种食物人数分别为X、Y、Z,根据题意X+Y+Z=6,15X+7Y+9Z=60。要使得水饺最多,则其他尽可能少。根据奇偶性质,可知X、Y、Z 三个数中必然两个为奇数一个为偶数,或者三个均为偶数。将选项代入验证,若 Y=4,此时X、Z 无正整数解;若Y=3,可知X=2,Z=l,符
19、合题意。因此正确答案为C。秒杀技得到15X+7Y+9Z=60后,注意到15、9、60均能被3整除,因此7Y必然能被3 整除,仅 C 符合。21、单选题 某高校组织了篮球比赛。其中机械学院队、外语学院队、材料学院队和管理学院队被分在同一个小组,每两队之间进行一场比赛且无平局。结果机械学院队赢了管理学院队,且机械学院队、外语学院队和材料学院队胜利的场数相同,则管理学院队胜了多少场?A:3B:2C:1本题解释:正确答案是D,16全站数据:本题共被作答1次,正确率为100.00%解析首先按照排列组合的知识,4 支队伍两两比赛,应该一共需要进行C(2,4)=6 场比赛。由于机械、外语、材料三个学院胜利的
20、场次一样,且不能为0(因为机械赢了管理,所以至少赢1场以上),所以三个学院只能胜1 或 2 场。如果三个学院都仅胜1 场,则余下的管理学院需要胜3 场(即不败),与题干相冲突。所以三个学院只能都胜2 场,管理学院胜0场,满足条件。故正确答案为D。速解本题属于排列组合的知识作为限制条件,核心解题技巧是从关键信息出发,通过假设法排除错误选项。考点排列组合问题笔记编辑笔记22、单选题某单位共有职工72人,年底考核平均分数为85分,根据考核分数,90分以上的职工评为优秀职工,已知优秀职工的平均分为92分,其他职工的平均分数是80分,问优秀职工的人数是多少?A:12B:24C:30D:42本题解释:正确
21、答案是C考点和差倍比问题解析解析1:17假 定 优 秀 职 工 为X,其 他 职 工 为Y,则可得:X+Y=72,92X+80Y=85x72o 解得 X=30、Y=42。故正确答案为 C。秒杀技观察选项C和D,二者选项相加为7 2,为待选选项。所有职工的平均分为8 5,显然更靠近8 0,则说明其他职工多于优秀员工,可确定优秀员工为30人。A:20B:21C:23D:24本题解释:正确答案是C考 占J八、多位数问题解析设书价为10A+B,看反后相差18元,则10A+B-18=10B+A,解得A-B=2,即十位数与个位数相差2,因为书和杂志的总价个 位39元,所以书价只能为3 1,杂志为39-31
22、=8元,因此书比杂志贵31-8=23(元),故正确答案为C。24、单选题出租车队去机场接某会议的参与者,如果每车坐3名参与者,则需另外安排一辆大巴送走余下的50人,如每车坐4名参与者,则最后正好多出3辆空车。则该车队有多少辆出租车?(N/content18A:50B:55C:60D:62本题解释:正确答案是D考点盈亏问题解析设共有n辆车。由题意可得,3n+50=4(n-3),解 得n=62。故正确答案为D。25、单选题一名事业单位职工1978年参加工作时月工资总额是49.5元,2012年其年工资是1978年 的112倍且每月还多11元,改革开放以来这名职工月工资增加了多少元?A:5050B:5
23、505.5C:5545D:5555.5本题解释:正确答案是B考Q占八、和差倍比问题解析改革开放以来该职工月工资增长量是1978年工资的111倍还多 11 元,也 即:49.5x111+11=49.5x111+11=5505.5 元,故19正确答案为Bo26、单选题打印一份稿件,小 张5小时可以打完这份稿件的1/3,小李3小时可以打完这份稿件的1/4,如果两人合打多少小时可以完成?A:6B:20/3C:7D:22/3本题解释:正确答案是B考 占J八、工程问题解析设总的稿件为60张,由题意,小张每小时打印1/15,小李每小时打印1/12,则小张、小李每小时分别能打印4张、5张。如果两个人合打,每小
24、时打印9张,则打印完这份稿件需要60+9=20/3(小时),故正确答案为B。标签赋值思想27、单选题甲乙两个乡村阅览室,甲阅览室科技类书籍数量 的1/5相当于乙阅览室该类书籍的1/4,甲阅览室文化类书籍数量的2/3相当于乙阅览室该类书籍的1/6,甲阅览室20科技类和文化类书籍的总量比乙阅览室两类书籍的总量多1000本,甲阅览室科技类书籍和文化类书籍的比例为20:1,问甲阅览室有多少本科技类书籍?A:15000B:16000C:18000D:20000本题解释:正确答案是D考点和差倍比问题解析假设甲阅览室科技类书籍有20a本,文化类书籍有a 本,则乙阅览室科技类书籍有16a本,文化类书籍有4 a
25、本,由题意可得(20a+a)-(16a+4a)=1000,解 得 a=1000,则甲阅览室有科技类书籍20000本。故正确答案为D。28、单选题一只装有动力桨的船,其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3 倍。现该船靠人工划动从A 地顺流到达B 地,原路返回时只开足动力桨行驶,用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍?_ _ _ _ _ _ _ _ _A:221B:3C:4D:5本题解释:B 解析 设 水 速 是1,则顺水速度为3,人工划船静水速度=3-1=2,顺水时间:逆水时间=1:(1-2/5)=5:3,则顺水速度:逆水速度=3:5,所以逆水速度为5,动力桨
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