2019年浙江省绍兴市中考数学试卷.pdf
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1、第 1页(共 23页)2019 年浙江省绍兴市中考数学试卷年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题(本大题有一、选择题(本大题有 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分请选出每小题中一个最符合题意分请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)的选项,不选、多选、错选,均不给分)1(4 分)5 的绝对值是()A5B5CD2(4 分)某市决定为全市中小学教室安装空调,今年预计投入资金 126000000 元,其中数字 126000000 用科学记数法可表示为()A12.6107B1.26108C1.26109D0.12610103(4 分)如图的几何体由六个相同
2、的小正方体搭成,它的主视图是()ABCD4(4 分)为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区 100 名九年级男生,他们的身高 x(cm)统计如下:组别(cm)x160160 x170170 x180 x180人数5384215根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于 180cm 的概率是()A0.85B0.57C0.42D0.155(4 分)如图,墙上钉着三根木条 a,b,C,量得170,2100,那么木条 a,b 所在直线所夹的锐角是()第 2页(共 23页)A5B10C30D706(4 分)若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则 a 的值等
3、于()A1B0C3D47(4 分)在平面直角坐标系中,抛物线 y(x+5)(x3)经变换后得到抛物线 y(x+3)(x5),则这个变换可以是()A向左平移 2 个单位B向右平移 2 个单位C向左平移 8 个单位D向右平移 8 个单位8(4 分)如图,ABC 内接于O,B65,C70若 BC2,则的长为()ABC2D29(4 分)正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点 E,以 EC 为边作矩形 ECFG,且边 FG 过点 D 在点 E 从点 A 移动到点 B 的过程中,矩形 ECFG 的面积()A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变10(4 分)如图 1,长、宽均为 3,高为 8 的
4、长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为 6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图 2 是此时的示意第 3页(共 23页)图,则图 2 中水面高度为()ABCD二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分)分)11(5 分)因式分解:x2112(5 分)不等式 3x24 的解为13(5 分)我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方:将 19 这九个数字填入 33 的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图的幻方中,字母 m所表示的数是14(5 分)如图,在直线 AP 上方有一个正方形 ABCD,PAD
5、30,以点 B 为圆心,AB长为半径作弧,与 AP 交于点 A,M,分别以点 A,M 为圆心,AM 长为半径作弧,两弧交于点 E,连结 ED,则ADE 的度数为15(5 分)如图,矩形 ABCD 的顶点 A,C 都在曲线 y(常数 k0,x0)上,若顶点D 的坐标为(5,3),则直线 BD 的函数表达式是第 4页(共 23页)16(5 分)把边长为 2 的正方形纸片 ABCD 分割成如图的四块,其中点 O 为正方形的中心,点 E,F 分别为 AB,AD 的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形 MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则四边形 MNPQ 的周长是三、解答题(本大题共三、解
6、答题(本大题共 8 小题,第小题,第 1720 小题每小题小题每小题 8 分,第分,第 21 小题小题 10 分,第分,第 22,23小题每小题小题每小题 8 分分,第第 24 小题小题 14 分分,共共 80 分分解答需写出必要的文字说明解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证演算步骤或证明过程)明过程)17(8 分)(1)计算:4sin60+(2)0()2(2)x 为何值时,两个代数式 x2+1,4x+1 的值相等?18(8 分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量 y(千瓦时)关于已行驶路程 x(千米)的函数图象(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已
7、行驶的路程当 0 x150 时,求 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程(2)当 150 x200 时,求 y 关于 x 的函数表达式,并计算当汽车已行驶 180 千米时,蓄电池的剩余电量19(8 分)小明、小聪参加了 100m 跑的 5 期集训,每期集训结束时进行测试,根据他们的第 5页(共 23页)集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图根据图中信息,解答下列问题:(1)这 5 期的集训共有多少天?小聪 5 次测试的平均成绩是多少?(2)根据统计数据,结合体育运动的实际,从集训时间和测试成绩这两方面,说说你的想法20(8 分)如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯,底座的高 AB 为 5cm,
8、长度均为 20cm 的连杆 BC,CD 与 AB 始终在同一平面上(1)转动连杆 BC,CD,使BCD 成平角,ABC150,如图 2,求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE(2)将(1)中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转,使BCD165,如图 3,问此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度是增加还是减少?增加或减少了多少?(精确到 0.1cm,参考数据:1.41,1.73)21(10 分)在屏幕上有如下内容:如图,ABC 内接于O,直径 AB 的长为 2,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答第 6页(共 23页)(1)在屏幕内容中添加条件D3
9、0,求 AD 的长请你解答(2)以下是小明、小聪的对话:小明:我加的条件是 BD1,就可以求出 AD 的长小聪:你这样太简单了,我加的是A30,连结 OC,就可以证明ACB 与DCO全等参考此对话,在屏幕内容中添加条件,编制一道题目(可以添线添字母),并解答22(12 分)有一块形状如图的五边形余料 ABCDE,ABAE6,BC5,AB90,C135,E90,要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在 AE 上,并使所截矩形材料的面积尽可能大(1)若所截矩形材料的一条边是 BC 或 AE,求矩形材料的面积(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不
10、能,说明理由23(12 分)如图 1 是实验室中的一种摆动装置,BC 在地面上,支架 ABC 是底边为 BC 的等腰直角三角形,摆动臂 AD 可绕点 A 旋转,摆动臂 DM 可绕点 D 旋转,AD30,DM10(1)在旋转过程中,当 A,D,M 三点在同一直线上时,求 AM 的长当 A,D,M 三点为同一直角三角形的顶点时,求 AM 的长(2)若摆动臂 AD 顺时针旋转 90,点 D 的位置由ABC 外的点 D1转到其内的点 D2处,连结 D1D2,如图 2,此时AD2C135,CD260,求 BD2的长第 7页(共 23页)24(14 分)如图,矩形 ABCD 中,ABa,BCb,点 M,N
11、 分别在边 AB,CD 上,点 E,F 分别在边 BC,AD 上,MN,EF 交于点 P,记 kMN:EF(1)若 a:b 的值为 1,当 MNEF 时,求 k 的值(2)若 a:b 的值为,求 k 的最大值和最小值(3)若 k 的值为 3,当点 N 是矩形的顶点,MPE60,MPEF3PE 时,求 a:b的值第 8页(共 23页)2019 年浙江省绍兴市中考数学试卷年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本大题有一、选择题(本大题有 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分请选出每小题中一个最符合题意分请选出每小题中一个最符合题意的选项,不
12、选、多选、错选,均不给分)的选项,不选、多选、错选,均不给分)1【分析】根据绝对值的性质求解【解答】解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得|5|5故选:A【点评】此题主要考查的是绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 02【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:数字 126000000 科学记数法可表示为 1.26108元故选:B【点评】此题
13、考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据从正面看得到的视图是主视图,可得答案【解答】解:从正面看有三列,从左起第一列有两个正方形,第二列有两个正方形,第三列有一个正方形,故 A 符合题意,故选:A【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图4【分析】先计算出样本中身高不低于 180cm 的频率,然后根据利用频率估计概率求解【解答】解:样本中身高不低于 180cm 的频率0.15,所以估计他的身高不低于 180cm 的概率是 0.15故选:D【点评】本题考查了利用
14、频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确第 9页(共 23页)5【分析】根据对顶角相等求出3,根据三角形内角和定理计算,得到答案【解答】解:32100,木条 a,b 所在直线所夹的锐角1801007010,故选:B【点评】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质,掌握三角形内角和等于 180是解题的关键6【分析】利用(1,4),(2,7)两点求出所在的直线解析式,再将点(a,10)代入解析式即
15、可;【解答】解:设经过(1,4),(2,7)两点的直线解析式为 ykx+b,y3x+1,将点(a,10)代入解析式,则 a3;故选:C【点评】本题考查一次函数上点的特点;熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键7【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【解答】解:y(x+5)(x3)(x+1)216,顶点坐标是(1,16)y(x+3)(x5)(x1)216,顶点坐标是(1,16)所以将抛物线 y(x+5)(x3)向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y(x+3)(x5),故选:B【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减8【分析】连接 OB,O
16、C首先证明OBC 是等腰直角三角形,求出 OB 即可解决问题【解答】解:连接 OB,OC第 10页(共 23页)A180ABCACB180657045,BOC90,BC2,OBOC2,的长为,故选:A【点评】本题考查圆周角定理,弧长公式,等腰直角三角形的性质的等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型9【分析】连接 DE,CDE 的面积是矩形 CFGE 的一半,也是正方形 ABCD 的一半,则矩形与正方形面积相等【解答】解:连接 DE,矩形 ECFG 与正方形 ABCD 的面积相等故选:D【点评】此题考查了正方形的性质、矩形的性质,连接 DE 由面积关系进行转化是解题的关键10【分
17、析】设 DEx,则 AD8x,由长方体容器内水的体积得出方程,解方程求出 DE,再由勾股定理求出 CD,过点 C 作 CFBG 于 F,由CDECBF 的比例线段求得结第 11页(共 23页)果即可【解答】解:过点 C 作 CFBG 于 F,如图所示:设 DEx,则 AD8x,根据题意得:(8x+8)33336,解得:x4,DE4,E90,由勾股定理得:CD,BCEDCF90,DCEBCF,DECBFC90,CDECBF,即,CF故选:A【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法;熟练掌握勾股定理,由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键二、填空题(本大题有二、
18、填空题(本大题有 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分)分)11【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解:原式(x+1)(x1)故答案为:(x+1)(x1)【点评】此题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键12【分析】先移项,再合并同类项,把 x 的系数化为 1 即可【解答】解:移项得,3x4+2,第 12页(共 23页)合并同类项得,3x6,把 x 的系数化为 1 得,x2故答案为:x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键13【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可【解答】解:
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