2019年重庆市高考数学试卷(文科)含答案.pdf
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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 5 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60
2、 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合=|1Ax x ,|2Bx x,则 AB=A(1,+)B(,2)C(1,2)D2设 z=i(2+i),则z=A1+2iB1+2iC12iD12i3已知向量 a=(2,3),b=(3,2),则|ab|=A2B2C52D504生物实验室有 5 只兔子,其中只有 3 只测量过某项指标,若从这 5 只兔子中随机取出 3只,则恰有 2 只测量过该指标的概率为A23B35C25D155在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲:我的成绩比乙高乙:丙的成绩比我和甲的都高丙:我的成绩比乙高成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测
3、正确,那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙6设 f(x)为奇函数,且当 x0 时,f(x)=e1x,则当 x0)两个相邻的极值点,则=A2B32C1D129若抛物线 y2=2px(p0)的焦点是椭圆2213xypp的一个焦点,则 p=A2B3C4D810曲线 y=2sinx+cosx 在点(,1)处的切线方程为A10 xy B2210 xy C2210 xy D10 xy 11已知 a(0,2),2sin2=cos2+1,则 sin=A15B55C33D2 5512设F 为双曲线 C:22221xyab(a0,b0)的右焦点,O 为坐标原点,以 OF为
4、直径的圆与圆 x2+y2=a2交于 P、Q 两点若|PQ|=|OF|,则 C 的离心率为A2B3C2D5二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13若变量 x,y 满足约束条件23603020 xyxyy,则 z=3xy 的最大值是_.14我国高铁发展迅速,技术先进经统计,在经停某站的高铁列车中,有 10 个车次的正点率为 0.97,有 20 个车次的正点率为 0.98,有 10 个车次的正点率为 0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.15ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 bsinA+acosB=0,则 B=_.16中国有悠久的
5、金石文化,印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美图 2是一个棱数为 48 的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有_个面,其棱长为_(本题第一空 2 分,第二空 3 分)三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分。17(12 分)如图,长方
6、体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形,点 E 在棱 AA1上,BEEC1.(1)证明:BE平面 EB1C1;(2)若 AE=A1E,AB=3,求四棱锥11EBBC C的体积18(12 分)已知na是各项均为正数的等比数列,1322,216aaa.(1)求na的通项公式;(2)设2lognnba,求数列nb的前 n 项和.19(12 分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了 100 个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表.y的分组0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业
7、数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到 0.01)附:748.602.20(12 分)已知12,F F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点,P 为 C 上一点,O 为坐标原点(1)若2POF为等边三角形,求 C 的离心率;(2)如果存在点 P,使得12PFPF,且12FPF的面积等于 16,求 b 的值和 a 的取值范围.21.(12 分)已知函数()(1)ln1f xxxx.证明:(1)()f x存在唯一的极值点;(2
8、)()=0f x有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在极坐标系中,O 为极点,点000(,)(0)M 在曲线:4sinC上,直线 l 过点(4,0)A且与OM垂直,垂足为 P.(1)当0=3时,求0及 l 的极坐标方程;(2)当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时,求 P 点轨迹的极坐标方程.23选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知()|2|().f xxa xxxa(1)当1a 时,求不等式()0f x 的解集;(2)若(,1)x 时
9、,()0f x,求a的取值范围.1C2D3A4B5A6D7B8A9D10C11B12A139140.98153416262117解:(1)由已知得 B1C1平面 ABB1A1,BE平面 ABB1A1,故11BCBE.又1BEEC,所以 BE平面11EBC.(2)由(1)知BEB1=90.由题设知 RtABERtA1B1E,所以1145AEBAEB,故 AE=AB=3,126AAAE.作1EFBB,垂足为 F,则 EF平面11BBC C,且3EFAB.所以,四棱锥11EBBC C的体积13 6 3183V .18解:(1)设 na的公比为q,由题设得22416qq,即2280qq.解得2q (舍
10、去)或q=4.因此 na的通项公式为1212 42nnna.(2)由(1)得2(21)log 221nbnn,因 此 数 列 nb的 前 n 项 和 为1 321nn .19.解:(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为1470.21100.产值负增长的企业频率为20.02100.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)1(0.10 20.10 240.30 530.50 140.70 7)0.30100y,52211100iiisnyy222221(0.40)2(0.2
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