初中数学定理公式汇编(二).pdf
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1、初 中 数 学 必 考 定 理 公 式 汇 编 一、数 与 代 数 1.数 与 式(1)实 数 实 数 的 性 质:实 数 a 的 相 反 数 是 一 a,实 数 a 的 倒 数 是,(aWO);a 实 数 a 的 绝 对 值:a(a 0)0(。=0)一 a(a 0,b0);b 4b 二 次 根 式 的 性 质:a=|a|=0)-a(a n 为 正 整 数,mn);累 的 乘 方 法 则:幕 的 乘 方,底 数 不 变,指 数 相 乘,即()=(n为 正 整 数);零 指 数:。=1(aWO);负 整 数 指 数:L*(a/O,n 为 正 整 数);平 方 差 公 式:两 个 数 的 和 与
2、这 两 个 数 的 差 的 积 等 于 这 两 个 数 的 平 方,(a+b)(a-b)=a*2-b2;+一)2。一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式:A=-4ac叫 做 一 元 二 次 方 程 完 全 平 方 公 式:两 数 和(或 差)的 平 方,等 于 它 们 的 平 方 和,加 上(或 减 去)它 们 的 积 的 2 倍,即(a土 份 2=/2+/;分 式 分 式 的 基 本 性 质:分 式 的 分 子 和 分 母 都 乘 以(或 除 以)同 一 个 不 等 于 零 的 整 式,分 式 的 值 不 变,即=丝=竺 生,其 b hxm b b+m中 m 是 不 等 于 零 的 代
3、数 式;分 式 的 乘 法 法 则:巴 工=竺;b d hd 分 式 的 除 法 法 则:幺 十=巴 邑=幽(g0);b d b c he 分 式 的 乘 方 法 则:$=5(n为 正 整 数);同 分 母 分 式 加 减 法 则:22=*;C C C 异 分 母 分 式 加 减 法 则:巴 士 心 也 把 Lc b be2.方 程 与 不 等 式 一 元 二 次 方 程/+公+。=0(a W O)的 求 根 公 式:ax2+bx+c=O(aWO)的 根 的 判 别 式:O=方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根;A=O o 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根;0时,y 随 x
4、的 增 大 而 增 大;当 k0时,y 随 x 的 增 大 而 增 大;当 k0,则 当 x 0 时 X或 x0时,y 分 别 随 x 的 增 大 而 减 小;如 果 k0,则 当 x 0 时 或 x=+匕 x+c(a#0)的 图 象 是 对 称 轴 平 行 于 y 轴 的 抛 物 线;开 口 方 向:当 a0时,抛 物 线 开 口 向 上,当 a0时,如 果 尤 4-2,则 y 随 x 的 增 大 而 减 小,如 2a果 x _ 2,则 y 随 x 的 增 大 而 增 大;当 a 0 时,如 果 2,则 2a 2ay 随 x 的 增 大 而 增 大,如 果”一 2,则 y 随 x 的 增 大
5、 而 减 小;2a二、空 间 与 图 形 1.图 形 的 认 识 角 角 平 分 线 的 性 质:角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 距 离 相 等,角 的 内 部 到 两 边 距 离 相 等 的 点 在 角 平 分 线 上。相 交 线 与 平 行 线 同 角 或 等 角 的 补 角 相 等,同 角 或 等 角 的 余 角 相 等;对 顶 角 的 性 质:对 顶 角 相 等垂 线 的 性 质:过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直;直 线 外 一 点 有 与 直 线 上 各 点 连 结 的 所 有 线 段 中,垂 线 段 最 短;线 段 垂 直 平
6、分 线 定 义:过 线 段 的 中 点 并 且 垂 直 于 线 段 的 直 线 叫 做 线 段 的 垂 直 平 分 线;线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质:线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等,到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 的 点 在 线 段 的 垂 直 平 分 线;平 行 线 的 定 义:在 同 一 平 面 内 不 相 交 的 两 条 直 线 叫 做 平 行 线;平 行 线 的 判 定:同 位 角 相 等,两 直 线 平 行;内 错 角 相 等,两 直 线 平 行;同 旁 内 角 互 补,两 直 线 平 行;平 行 线 的 特
7、征:两 直 线 平 行,同 位 角 相 等;两 直 线 平 行,内 错 角 相 等;两 直 线 平 行,同 旁 内 角 互 补;平 行 公 理:经 过 直 线 外 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 平 行 于 已 知 直 线。(3)三 角 形 三 角 形 的 三 边 关 系 定 理 及 推 论:三 角 形 的 两 边 之 和 大 于 第 三 边,两 边 之 差 小 于 第 三 边;三 角 形 的 内 角 和 定 理:三 角 形 的 三 个 内 角 的 和 等 于 180。;三 角 形 的 外 角 和 定 理:三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个的 和;三
8、 角 形 的 外 角 和 定 理 推 理:三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 任 何 一 个 和 它 不 相 邻 的 内 角;三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 交 于 一 点(内 心);三 角 形 的 三 边 的 垂 直 平 分 线 交 于 一 点(外 心);三 角 形 中 位 线 定 理:三 角 形 两 边 中 点 的 连 线 平 行 于 第 三 边,并 且 等 于 第 三 边 的 一 半;全 等 三 角 形 的 判 定:边 角 边 公 理(SAS)角 边 角 公 理(ASA)角 角 边 定 理(AAS)边 边 边 公 理(SSS)斜 边、直 角 边 公 理(HL)等 腰 三 角
9、形 的 性 质:等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等;等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线、底 边 上 的 中 线、底 边 上 的 高 互 相 重 合(三 线 合 一)等 腰 三 角 形 的 判 定:有 两 个 角 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形;直 角 三 角 形 的 性 质:直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 为 余 角;直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半;直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平 方(勾 股 定 理);直 角 三 角 形 中 30。角 所 对 的 直 角 边
10、等 于 斜 边 的 一 半;直 角 三 角 形 的 判 定:有 两 个 角 互 余 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形;如 果 三 角 形 的 三 边 长 a、b、c 有 下 面 关 系/+/=。2,那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形(勾 股 定 理 的 逆 定 理)。(4)四 边 形 多 边 形 的 内 角 和 定 理:n 边 形 的 内 角 和 等 于(-2180。(n 2 3,n 是 正 整 数);平 行 四 边 形 的 性 质:平 行 四 边 形 的 对 边 相 等;平 行 四 边 形 的 对 角 相 等;平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分;平 行
11、四 边 形 的 判 定:两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形;两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形;对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形;一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形。矩 形 的 性 质:(除 具 有 平 行 四 边 形 所 有 性 质 外)矩 形 的 四 个 角 都 是 直 角;矩 形 的 对 角 线 相 等;矩 形 的 判 定:有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形;对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形;菱 形 的
12、 特 征:(除 具 有 平 行 四 边 形 所 有 性 质 外 菱 形 的 四 边 相 等;菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分,并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角;菱 形 的 判 定:四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形;正 方 形 的 特 征:正 方 形 的 四 边 相 等;正 方 形 的 四 个 角 都 是 直 角;正 方 形 的 两 条 对 角 线 相 等,且 互 相 垂 直 平 分,每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角;正 方 形 的 判 定:有 一 个 角 是 直 角 的 菱 形 是 正 方 形;有 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形
13、是 正 方 形。等 腰 梯 形 的 特 征:等 腰 梯 形 同 一 底 边 上 的 两 个 内 角 相 等 等 腰 梯 形 的 两 条 对 角 线 相 等。等 腰 梯 形 的 判 定:同 一 底 边 上 的 两 个 内 角 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形;两 条 对 角 线 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形。平 面 图 形 的 镶 嵌:任 意 一 个 三 角 形、四 边 形 或 正 六 边 形 可 以 镶 嵌 平 面;圆点 与 圆 的 位 置 关 系(设 圆 的 半 径 为 r,点 P 到 圆 心 0 的 距 离 为 d):点 P 在 圆 上,则 d=r,反 之 也 成 立;点
14、P 在 圆 内,则 d r,反 之 也 成 立;点 P 在 圆 外,则 dr,反 之 也 成 立;圆 心 角、弦 和 弧 三 者 之 间 的 关 系:在 同 圆 或 等 圆 中,圆 心 角、弦 和 弧 三 者 之 间 只 要 有 一 组 相 等,可 以 得 到 另 外 两 组 也 相 等;圆 的 确 定:不 在 一 直 线 上 的 三 个 点 确 定 一 个 圆;垂 径 定 理(及 垂 径 定 理 的 推 论):垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 弦,并 且 平 分 弦 所 对 的 两 条 弧;平 行 弦 夹 等 弧:圆 的 两 条 平 行 弦 所 夹 的 弧 相 等;圆 心 角 定 理:圆
15、心 角 的 度 数 等 于 它 所 对 弧 的 度 数;圆 心 角、弧、弦、弦 心 距 之 间 的 关 系 定 理 及 推 论:在 同 圆 或 等 圆 中,相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等,所 对 的 弦 的 弦 心 距 相 等;推 论:在 同 圆 或 等 圆 中,如 果 两 个 圆 心 角、两 条 弧、两 条 弦 或 两 条 弦 心 距 中 有 一 组 量 相 等,那 么 它 们 所 对 应 的 其 余 各 组 量 分 别 相 等;圆 周 角 定 理:圆 周 角 的 度 数 等 于 它 所 对 的 弧 的 度 数 的 一 半;圆 周 角 定 理 的 推 论:直 径 所 对 的
16、圆 周 角 是 直 角,反 过 来,90。的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径;切 线 的 判 定 定 理:经 过 半 径 的 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线;切 线 的 性 质 定 理:圆 的 切 线 垂 直 于 过 切 点 的 半 径;切 线 长 定 理:从 圆 外 一 点 引 圆 的 两 条 切 线,这 一 点 到 两 切 点 的 线 段 相 等,它 与 圆 心 的 连 线 平 分 两 切 线 的 夹 角;弧 长 计 算 公 式:、辿(R 为 圆 的 半 径,n 是 弧 所 对 的 圆 心 角 的 180度 数,/为 弧 长)扇 形 面
17、积:5扇 形=与 成 2或 s 扇 形=g/R(R 为 半 径,n 是 扇 形 所 对 的 360 2圆 心 角 的 度 数,/为 扇 形 的 弧 长)弓 形 面 积 S弓 形=5 扇 形 土 S&(6)尺 规 作 图(基 本 作 图、利 用 基 本 图 形 作 三 角 形 和 圆)作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段,作 一 个 角 等 于 已 知 角;作 已 知 角 的 平 分 线;作 线 段 的 垂 直 平 分 线;过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂 线;(7)视 图 与 投 影 画 基 本 几 何 体(直 棱 柱、圆 柱、圆 锥、球)的 三 视 图(主 视 图、左 视 图、俯
18、 视 图);基 本 几 何 体 的 展 开 图(除 球 外)、根 据 展 开 图 判 断 和 设 别 立 体 模 型;2.图 形 与 变 换 图 形 的 轴 对 称 轴 对 称 的 基 本 性 质:对 应 点 所 连 的 线 段 被 对 称 轴 平 分;等 腰 三 角 形、矩 形、菱 形、等 腰 梯 形、正 多 边 形、圆 是 轴 对 称 图 形;图 形 的 平 移 图 形 平 移 的 基 本 性 质:对 应 点 的 连 线 平 行 且 相 等;图 形 的 旋 转 图 形 旋 转 的 基 本 性 质:对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等,对 应 点 与 旋 转 中 心 的 距 离
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