第二十章数据的分析知识点总结与典型例题_资格考试-安全工程师考试.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 目录 一、数据的代表.2 考向 1:算数平均数.2 考向 2:加权平均数.3 考向 3:中位数.5 考向 4:众数.6 二、数据的波动.7 考向 5:极差.7 考向 6:方差.9 三、统计量的选择.11 考向 7:统计量的选择.11 学习必备 欢迎下载 数据的分析知识点总结与典型例题 一、数据的代表 1、算术平均数:把一组数据的 总和 除以这组数据的 个数 所得的商.公式:nx x xn 2 1 使用:当所给数据1x,2x,nx中 各个数据 的 重要程度相同 时,一般使用该公式计算平均数.2、加权平均数:若n个数1x,2x,nx的 权 分别是1w,2w,nw,则 nn nw
2、 w ww x w x w x 2 12 2 1 1,叫做这n个数的 加权平均数.使用:当所给数据1x,2x,nx中 各个数据 的 重要程度(权)不同 时,一般选用加权平均数计算平均数.权的意义:权就是权重即数据的重要程度.常见的权:1)数值、2)百分数、3)比值、4)频数等。3、组中值:(课本 P128)数据分组后,一个小组的 组中值 是指这个小组的 两个端点 的 数 的 平均数,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.4、中位数:将一组数据按照 由小到大(或 由大到小)的顺序排列,如果数据的 个数 是 奇数,则处于中间位置 的 数 就是这组数据的 中位数;如果数据的 个数 是 偶数,则
3、中间两个数据 的 平均数 就是这组数据的 中位数.意义:在一组 互不相等 的数据中,小于 和 大于 它们的 中位数 的数据 各占一半.5、众数:一组数据中 出现次数最多 的数据就是这组数据的 众数.特点:可以是一个也可以是多个.用途:当一组数据中有较多的 重复数据 时,众数 往往是人们所关心的一个量.6、平均数、中位数、众数的区别:平均数 能充分利用所有数据,但容易受极端值的影响;中位数 计算简单,它不易受极端值的影响,但不能充分利用所有数据;当数据中某些数据重复出现时,人们往往关心 众数,但当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有意义.典型例题:考向 1:算数平均数 1、数据-1,0,1
4、,2,3 的平均数是(C)A-1 B 0 C 1 D 5 2、样本数据 3、6、x、4、2 的平均数是 5,则这个样本中 x 的值是(B)A 5 B 10 C 13 D 15 考向方差三统计量的选择考向统计量的选择学习必备欢迎下载数据的分析知识点总结与典型例题一数据的代表算术平均数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商公式使用当所给数据中各个数据的重要程度相同时一般使用该 权不同时一般选用加权平均数计算平均数权的意义权就是权重即数据的重要程度常见的权数值百分数比值频数等组中值课本数据分组后一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数统计中常用各组的组中值代表各组的实 组数据的中位数如
5、果数据的个数是偶数则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数意义在一组互不相等的数据中小于和大于它们的中位数的数据各占一半众数一组数据中出次数最多的数据就是这组数据的众数特点可以是一个也学习必备 欢迎下载 3、一组数据 3,5,7,m,n 的平均数是 6,则 m,n 的平均数是(C)A 6 B 7 C 7.5 D 15 4、若 n 个数的平均数为 p,从这 n 个数中去掉一个数 q,余下的数的平均数增加了 2,则 q 的值为(A)A p-2n+2 B 2p-n C 2p-n+2 D p-n+2 思路点拨:n 个数的总和为 np,去掉 q 后的总和为(n-1)(p+2),则 q=np-(n-1)
6、(p+2)=p-2n+2故选 A 5、已知两组数据 x1,x2,xn和 y1,y2,yn的平均数分别为 2 和-2,则 x1+3y1,x2+3y2,xn+3yn的平均数为(A)A-4 B-2 C 0 D 2 考向 2:加权平均数 6、如表是 10 支不同型号签字笔的相关信息,则这 10 支签字笔的平均价格是(C)A 1.4 元 B 1.5 元 C 1.6 元 D 1.7 元 7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为 1 分,2 分,3 分,4 分 4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息,这些学生的平均分数是(C)A 2.2 B 2.5 C 2.95 D
7、 3.0 思路点拨:参加体育测试的人数是:12 30%=40(人),成绩是 3 分的人数是:40 42.5%=17(人),成绩是 2 分的人数是:40-3-17-12=8(人),则平均分是:95.2404 12 3 17 2 8 1 3(分)8、为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了 15 天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中有 2 天是 142辆,2 天是 145辆,6 天是 156辆,5 天是 157辆,那么这 15 天通过该路口汽车平均辆数为(C)A 146 B 150 C 153 D 1600 9、某校为了了解学生的课外作业负担情况,随机调查了 50 名学生,得到他们在某一天各自课外
8、作业所用时间的数据,结果用右面的条形图表示,根据图中数据可得这 50名学生这一天平均每人的课外作业时间为(B)考向方差三统计量的选择考向统计量的选择学习必备欢迎下载数据的分析知识点总结与典型例题一数据的代表算术平均数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商公式使用当所给数据中各个数据的重要程度相同时一般使用该 权不同时一般选用加权平均数计算平均数权的意义权就是权重即数据的重要程度常见的权数值百分数比值频数等组中值课本数据分组后一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数统计中常用各组的组中值代表各组的实 组数据的中位数如果数据的个数是偶数则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数意义在
9、一组互不相等的数据中小于和大于它们的中位数的数据各占一半众数一组数据中出次数最多的数据就是这组数据的众数特点可以是一个也学习必备 欢迎下载 A 0.6 小时 B 0.9 小时 C 1.0 小时 D 1.5 小时 10、某学校举行理科(含数学、物理、化学、生物四科)综合能力比赛,四科的满分都为 100 分甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表:综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的 1.2:1:1:0.8 的比例计分,则综合成绩的第一名是(A)A 甲 B 乙 C 丙 D不确定 11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图,现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查,并制成各小组读书情况
10、的条形统计图,根据统计图中的信息:这四个小组平均每人读书的本数是(C)A 4 B 5 C 6 D 7 12、某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示:若该小组的平均成绩为 8.7 环,则成绩为 9 环的人数是(D)A 1 人 B 2 人 C 3 人 D 4 人 思路点拨:设成绩为 9 环的人数为 x,则有 7+8 3+9x+10 2=8.7(1+3+x+2),解得 x=4故选 D 13、下表中若平均数为 2,则 x 等于(B)考向方差三统计量的选择考向统计量的选择学习必备欢迎下载数据的分析知识点总结与典型例题一数据的代表算术平均数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商公式使用当所给数据中各个
11、数据的重要程度相同时一般使用该 权不同时一般选用加权平均数计算平均数权的意义权就是权重即数据的重要程度常见的权数值百分数比值频数等组中值课本数据分组后一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数统计中常用各组的组中值代表各组的实 组数据的中位数如果数据的个数是偶数则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数意义在一组互不相等的数据中小于和大于它们的中位数的数据各占一半众数一组数据中出次数最多的数据就是这组数据的众数特点可以是一个也学习必备 欢迎下载 A 0 B 1 C 2 D 3 考向 3:中位数 14、在数据 1、3、5、5、7 中,中位数是(C)A 3 B 4 C 5 D 7 15、六
12、个数 6、2、3、3、5、10 的中位数为(B)A 3 B 4 C 5 D 6 16、已知一组数据:-1,x,1,2,0 的平均数是 1,则这组数据的中位数是(A)A 1 B 0 C-1 D 2 思路点拨:-1,x,1,2,0 的平均数是 1,(-1+x+1+2+0)5=1,解得:x=3,将数据从小到大重新排列:-1,0,1,2,3 最中间的那个数数是:1,中位数是:1 17、若四个数 2,x,3,5 的中位数为 4,则有(C)A x=4 B x=6 C x 5 D x 5 思路点拨:找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求。
13、如果是偶数个则找中间两位数的平均数。故分情况讨论 x 与其他三个数的大小.18、某市一周每天最高气温(单位:)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数(B)A 22 B 24 C 25 D 27 思路点拨:把这组数据从小到大排列为:20,22,22,24,25,26,27,最中间的数是 24,则中位数是 24;故选 B 19、为了解九年级学生的视力情况,某校随机抽取 50 名学生进行视力检查,结果如下:这组数据的中位数是(B)A 4.6 B 4.7 C 4.8 D 4.9 考向方差三统计量的选择考向统计量的选择学习必备欢迎下载数据的分析知识点总结与典型例题一数据的代表算术平均数把一组数据的
14、总和除以这组数据的个数所得的商公式使用当所给数据中各个数据的重要程度相同时一般使用该 权不同时一般选用加权平均数计算平均数权的意义权就是权重即数据的重要程度常见的权数值百分数比值频数等组中值课本数据分组后一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数统计中常用各组的组中值代表各组的实 组数据的中位数如果数据的个数是偶数则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数意义在一组互不相等的数据中小于和大于它们的中位数的数据各占一半众数一组数据中出次数最多的数据就是这组数据的众数特点可以是一个也学习必备 欢迎下载 思路点拨:共有 50 名学生,中位数是第 25 和 26 个数的平均数,这组数据的中位数
15、是(4.7+4.7)2=4.7;故选 B 20、已知某校女子田径队 23 人年龄的平均数和中位数都是 13 岁,但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误,将 14 岁写成 15 岁,经重新计算后,正确的平均数为 a 岁,中位数为 b 岁,则下列结论中正确的是(A)A a 13,b=13 B a 13,b 13 C a 13,b 13 D a 13,b=13 思路点拨:原来的平均数是 13 岁,13 23=299(岁),正确的平均数 a=231-299 13,人数为 23 人,是奇数。原来的中位数 13 岁,将 14 岁写成 15 岁,最中间的数还是 13 岁,b=13;故选 A 考向 4:众数
16、21、有一组数据:1,3,3,4,5,这组数据的众数为(B)A 1 B 3 C 4 D 5 22、若一组数据 8,9,10,x,6 的众数是 8,则这组数据的中位数是(B)A 6 B 8 C 8.5 D 9 23、某中学随机调查了 15 名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼时间,列表如下:则这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是(D)A 6,7 B 7,7 C 7,6 D 6,6 思路点拨:共有 15 个数,最中间的数是第 8 个数,这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是 6,6 出现的次数最多,出现了 6 次,众数是 6;故选 D 24、七名学生在一分钟内的
17、跳绳个数分别是:150、140、100、110、130、110、120,设这组数据的平均数是 a,中位数是 b,众数是 c,则有(D)A c b a B b c a C c a b D a b c 25、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图,那么这些志愿者年龄的众数 是(D)考向方差三统计量的选择考向统计量的选择学习必备欢迎下载数据的分析知识点总结与典型例题一数据的代表算术平均数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商公式使用当所给数据中各个数据的重要程度相同时一般使用该 权不同时一般选用加权平均数计算平均数权的意义权就是权重即数据的重要程度常见的权数值百分数比值频数等组中值课本数据
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