2002数学三解析.pdf
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1、2002年数学(三)真题解析一、填空题(1)【答案】丄厂【解】limlnn 一 2na+17/(1 一 2a)In lim 1+8 In(l 2a)(2)【答案】do-J 2f(x,y)dy.【解】如图所示,改变积分次序得j;dj,y)dz+;町分(2,y)cLz=J:dr j 2f(x,y)dy.(3)【答案】一1.l2a(2)题图=ln e111 一 2a【解】因为Aa与a线性相关,所以Aa与a成比例,设即;(a=Aa 9,于是 2a+3=入,解得a=3a+4=入 9方法点评:本题考查向量组线性相关及特征值与特征向量的定义两点.注意:两个向量线性相关的充分必要条件是两个向量成比例.(4)【
2、答案】-0.02.【解】由X200.410.6X2Y210.28得 E(X2)=0.6,E(Y2)=0.5,E(X2Y2)=0.28,于是 Cov(x2,y2)=e(x2y2)-e(x2)e(y2)=-o.02.(5)【答案】X 1.广+r+8 工一&=t c+【解】E(X)=xf(j?)dj;=a:e(xd)dx=(&+)eckJ oo J 0 J 0e!df+r+J 0tec At=0(1)+r(2)=0+1,令o o +i=x,i=x,得0的矩估计量为e=x-i.e=x-i.方法点评:本题考查参数的矩估计法,需要熟练掌握广义积分的计算,尤其需要掌握r函 数的使用.f+oo所谓函数即:F(
3、a)=才Te-cLz,,性质有J 0F(a+1)=a F(a)9 r(n+1)!9 二、选择题(1)【答案】(B).【解】由/(工)在(a,b)内可导得/(x)在(a,b)内连续,若 6 Ca,b),则 7(工)在 W 处连续,即 lim/Xz)=/(),或 lim/(j:)_/()=0,应选(E).工十 工十(2)【答案】(A).【解】由已知条件,得lim于是Q卄i.仍+1.lim =lim”f00 a“一*8=3,2及/5lim”f 8卄1 bna卄12bn卄12 9 1 1=-5 9 52Q卄1的收敛半径为R=5,应选(A).阶矩阵,当加An时,r(A)minm,/?=,r(B)minm
4、 皿=n,r(AB minr(A),r(B):n 0;当 a E(1,2)时,W(a)V 0,1 QQjr故当a=l时,V(a)最大,且最大值为 字 2 5 8 3n-l七、【解】(l),)=fT+fT+|?+(3:_1)!+4 7 3n2乞+舌+肴+-+,2 3 4 n于是/+夕=1+工+|?+|?+务+?+=才2!3!4!n 00 3n(2)j/(h)=2:寸,由得;y(*r)满足+,=e,”=。)!N十1/心.d(zez),十厂咒)切五、【解】由/(sin2a:)一,得/&)sin xarcsin4jc于是 X J a/1 Xarcsin-axarcsin/x 1Z1、-d(1 x)2
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