考研数学(二)解析1995.pdf
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1、1995年数学(二)真题解析一、填空题(1)【答案】sin 2 sin2-cos j:2 sinX JC X【解】yf=2 工 sin x2 sin2-cos jc 2 2sin cos jc x x=-2xsin2sin2-cos 2sin.JC X JC(2)【答案】y=C1Cos+C2sin 乂 一 2h(C】,C2为任意常数).【解】特征方程为A2+l=0,特征根为心,2=士i,则yf+y=0的通解为歹=C1 cos工+C2 sin x;显然yr+y=2工的特解为歹0(工)=2工,故通解为y=Cx cos x+C2 sin x 2x(Cj,C2 为任意常数).(3)【答案】y=1.【解
2、】当t=2时,:r=5,y=8,dy dy/dt _ 护 _ 3 dj.I乂dr 一 dz/dt 一 2t 一 2“dr I-则切线方程为:y _ 8=3(工一5),即=3工一7.【答案】y.1+2+72 n2+n+n【解】8 J-OO X二、选择题(1)【答案】(D).【解】方法一(1,H=0,o取爭(工)=显然H=0为卩(工)的间断点,取/(J7)=J72+1,显然/(工)是非零的连续函【0,H工0,数,但讥/(工)=0在工=0处连续,(A)不选;(1,工 W W Q,Q,取卩(工)=显然卩(工)处处间断,但卩(工)了=1处处连续,(E)不选;1-1,工 W W RQ,RQ,(1,H=0,
3、取C(J7)=显然工=0为卩(工)的间断点,取/(JC)=1,显然/(X)为非零的连续函数,但10,工 H 0,30 淘宝店铺:光速考研工作室/卩(乂)=1为非零连续函数,(C)不选,应选(D).方法二令g(z)=匕:,若号连续,则卩(工)=/(x)g(j:)一定连续,矛盾,应选(D).(2)【答案】(C).【解】当0 1时yWO;当1 g时,一厂 f(工 2),即函数一f(T)单调增加,应选(D).(4)【答案】(B).【解】由拉格朗日中值定理得/(I)-/(0)=/(c)(0c 0,所以/&)单调递增,又因为 0 Vc V 1,所以/(0)/(c)/(I)-/(0)/(0),应选(B).(
4、5)【答案】(A).解F:(0)=l.m SF(0)=Hm/Q)(l sinz)八0)xO Z X0 工=lim 匕)f lim).吗=y(0)于(0);z-*0_ X z0_ 工口“、.F(h)F(0)/(jrXl+sinjc)/(0)r+(0)=lim-=lim-o+工 一 o+工=lim+止=r(0)+/(0),lo+工 lo+工因为 F(h)在乂=0 处可导,所以/z(0)/(0)=/z(0)+/(0),故/(0)=0,应选(A).三、【解】/八.1%/COS X.1 1 cos X(1)lim-=lim-=-X0+H(1 COS/X)Lo+1+a/COS X Z(1 COS)(2)x
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