全国高考理科数学试题分类汇编:立体几何(修改)_中学教育-高考.pdf
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1、全国高考理科数学试题分类汇编 7:立体几何 一、选择题 1 (2013 年高考新课标 1(理)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ()A35003cm B38663cm C313723cm D320483cm【答案】A 2 (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷)设,m n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若,m,n,则mn B若/,m,n,则/mn C若mn,m,n,则 D若m,/mn,/n,则 【答案】D 3 (2
2、013 年上海市春季高考数学试卷)若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为()A1:2 B1:4 C1:8 D1:16【答案】C 4 (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)已知正四棱柱1111ABCDABC D中12AAAB,则CD与平面1BDC所成角的正弦值等于()A23 B33 C23 D13【答案】A 5 (2013 年高考新课标 1(理)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ()A168 B88 C1616 D816【答案】A 6 (2013 年高考湖北卷(理)一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V,2V
3、,3V,4V,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有()A1243VVVV B1324VVVV C2134VVVV D2314VVVV 【答案】C 7 (2013 年高考湖南卷(理)已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于()A1 B2 C2-12 D2+12 【答案】C 容器高将一个球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为如果不计容器的厚度则球的体积为答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理卷设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则招生统一考试大纲版数学理已知正四棱柱则与平面
4、所角的正弦值等于答案年高考新课标理某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为中答案年高考湖北卷理一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何体组成长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形则该正方体的正视图的面积不可能等于答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理某四棱台的三视图如图所示则该四棱台的体积是正视图侧视图俯视图答案第题图年普通高等学校招8 (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ()A4 B143 C163 D6【答案】B 9 (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学(理)已知nm,为异面直线,m平面,
5、n平面.直线l满足,lm ln ll,则()A/,且/l B,且l C与相交,且交线垂直于l D与相交,且交线平行于l【答案】D 10(2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案)已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面垂直,体积为94,底面是边长为3的正三角形.若P为底面111ABC的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()A512 B3 C4 D6【答案】B 11(2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)某几何体的三视图如题 5图所示,则该几何体的体积为()A5603 B5803 C200 D240 1 2 2 1 1 正视图 俯视图 侧视图 第 5 题图
6、容器高将一个球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为如果不计容器的厚度则球的体积为答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理卷设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则招生统一考试大纲版数学理已知正四棱柱则与平面所角的正弦值等于答案年高考新课标理某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为中答案年高考湖北卷理一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何体组成长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形则该正方体的正视图的面积不可能等于答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理某四棱台的三视图如图所示则该四棱台的体积是正视图侧视图俯视图答案第题图年普通高等
7、学校招【答案】C 12(2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)已知三棱柱111ABCABC的 6 个顶点都在球O的球面上,若34ABAC,,ABAC,112AA,则球O的半径为()A3 172 B2 10 C132 D3 10 【答案】C 13(2013 年高考江西卷(理)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且AB CD,正方体的六个面所在的平面与直线 CE,EF相交的平面个数分别记为,m n,那么mn ()A8 B9 C10 D11【答案】A 14(2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学(理)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(1,0,
8、1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为 ()A B C D【答案】A 容器高将一个球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为如果不计容器的厚度则球的体积为答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理卷设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则招生统一考试大纲版数学理已知正四棱柱则与平面所角的正弦值等于答案年高考新课标理某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为中答案年高考湖北卷理一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何体组成长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形
9、则该正方体的正视图的面积不可能等于答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理某四棱台的三视图如图所示则该四棱台的体积是正视图侧视图俯视图答案第题图年普通高等学校招15(2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)在下列命题中,不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A 16(2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)在空间中,过点A作平面的垂线,垂足为B,记)(AfB.设
10、,是两个不同的平面,对空间任意一点P,)(),(21PffQPffQ,恒有21PQPQ,则()A平面与平面垂直 B平面与平面所成的(锐)二面角为045 C平面与平面平行 D平面与平面所成的(锐)二面角为060 【答案】A 17(2013 年高考四川卷(理)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是 【答案】D 二、填空题 18(2013年 高 考 上 海 卷(理)在xOy平 面 上,将 两 个 半 圆 弧22(1)1(1)xyx和22(3)1(3)xyx、两条直线1y 和1y 围成的封闭图形记为 D,如图中阴影部分.记 D绕 y轴旋转一周而成的几何体为,过(0,)(|1)yy 作的水
11、平截面,所得截面面积为2418y,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为_ 容器高将一个球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为如果不计容器的厚度则球的体积为答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理卷设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则招生统一考试大纲版数学理已知正四棱柱则与平面所角的正弦值等于答案年高考新课标理某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为中答案年高考湖北卷理一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何体组成长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形则该正方体的正视图的面积不可能等于答案年普通高等学校招生统一
12、考试广东省数学理某四棱台的三视图如图所示则该四棱台的体积是正视图侧视图俯视图答案第题图年普通高等学校招【答案】2216.19(2013 年高考陕西卷(理)某几何体的三视图如图所示,则其体积为_3_.1121【答案】3 20(2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,32OK,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60,则球O的表面积等于_.【答案】16 21(2013 年高考北京卷(理)如图,在棱长为 2 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为_.【答案】
13、2 55 1D 1B P D 1C C E B A 1A 容器高将一个球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为如果不计容器的厚度则球的体积为答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理卷设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则招生统一考试大纲版数学理已知正四棱柱则与平面所角的正弦值等于答案年高考新课标理某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为中答案年高考湖北卷理一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何体组成长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形则该正方体的正视图的面积不可能等于答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理某四棱台的三视图如图所
14、示则该四棱台的体积是正视图侧视图俯视图答案第题图年普通高等学校招22(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)如图,在三棱柱ABCCBA111中,FED,分 别 是1AAACAB,的 中 点,设 三 棱 锥AD EF 的 体 积 为1V,三 棱 柱ABCCBA111的体积为2V,则21:VV_.【答案】1:24 23(2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于_2cm.【答案】24 24(2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)如图,正方体1111ABCDABC D的棱长为 1,P 为BC的中点,Q
15、 为线段1CC上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当102CQ时,S 为四边形;当12CQ 时,S 为等腰梯形;当34CQ 时,S 与11C D的交点R满4 3 2 3 3 正视图 侧视图 俯视图(第 12 题图)ABCADEFBC容器高将一个球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为如果不计容器的厚度则球的体积为答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理卷设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则招生统一考试大纲版数学理已知正四棱柱则与平面所角的正弦值等于答案年高考新课标理某几何体的三视图
16、如图所示则该几何体的体积为中答案年高考湖北卷理一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何体组成长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形则该正方体的正视图的面积不可能等于答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理某四棱台的三视图如图所示则该四棱台的体积是正视图侧视图俯视图答案第题图年普通高等学校招足1113C R;当314CQ时,S 为六边形;当1CQ 时,S 的面积为62.【答案】25(2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.【答案】1616 26(2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)已知某一多面体内接于一个
17、简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为 2 的正方形,则该球的表面积是_ 【答案】12 27(2013 年上海市春季高考数学)在如图所示的正方体1111ABCDABC D中,异面直线1AB与1BC所成角的大小为_ 【答案】3 三、解答题 D1 C1 B1 A1 D C A B 容器高将一个球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为如果不计容器的厚度则球的体积为答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理卷设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则招生统一考试大纲版数学理已知正四棱柱则与平面所角的正弦值等于答案年高考新课标
18、理某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为中答案年高考湖北卷理一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何体组成长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形则该正方体的正视图的面积不可能等于答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理某四棱台的三视图如图所示则该四棱台的体积是正视图侧视图俯视图答案第题图年普通高等学校招28(2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点.(I)求证:PACPBC平面平面;(II)2.ABACPACPBA若,1,1,求证:二面角的余弦值 【答案】容器高将一个球放在容器口再向容器内注水当球面
19、恰好接触水面时测得水深为如果不计容器的厚度则球的体积为答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理卷设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则招生统一考试大纲版数学理已知正四棱柱则与平面所角的正弦值等于答案年高考新课标理某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为中答案年高考湖北卷理一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何体组成长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形则该正方体的正视图的面积不可能等于答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理某四棱台的三视图如图所示则该四棱台的体积是正视图侧视图俯视图答案第题图年普通高等学校招 容器高将一个球放在容器口再向容器内注
20、水当球面恰好接触水面时测得水深为如果不计容器的厚度则球的体积为答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理卷设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则招生统一考试大纲版数学理已知正四棱柱则与平面所角的正弦值等于答案年高考新课标理某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为中答案年高考湖北卷理一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何体组成长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形则该正方体的正视图的面积不可能等于答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理某四棱台的三视图如图所示则该四棱台的体积是正视图侧视图俯视图答案第题图年普通高等学校招 29(2013年 普 通 高
21、 等 学 校 招 生 统 一 考 试 重 庆 数 学(理)如 图,四 棱 锥PA B C D中,PAABCD底面,2,4,3BCCDACACBACD ,F为PC的中点,AFPB.(1)求PA的长;(2)求二面角BAFD的正弦值.【答案】容器高将一个球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为如果不计容器的厚度则球的体积为答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理卷设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则招生统一考试大纲版数学理已知正四棱柱则与平面所角的正弦值等于答案年高考新课标理某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为中答案年高考湖北卷理一个几何体的三视图如图
22、所示该几何体从上到下由四个简单几何体组成长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形则该正方体的正视图的面积不可能等于答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理某四棱台的三视图如图所示则该四棱台的体积是正视图侧视图俯视图答案第题图年普通高等学校招 1(2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)如图,圆锥顶点为p.底面圆心为o,其母线与底面容器高将一个球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为如果不计容器的厚度则球的体积为答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理卷设是两条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则招生统一考试大纲版数学理已知正四棱柱则与平面所角的正弦
23、值等于答案年高考新课标理某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为中答案年高考湖北卷理一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何体组成长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形则该正方体的正视图的面积不可能等于答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理某四棱台的三视图如图所示则该四棱台的体积是正视图侧视图俯视图答案第题图年普通高等学校招所成的角为 22.5.AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为 60.()证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;()求cosCOD.【答案】解:()PABP D,/CmABCDCDPCDABPCD设面面直线且面面 /
24、ABm直线 ABCDmABCDAB面直线面/.所以,ABCDDPPAB的公共交线平行底面与面面C.()rPOOPFFCDr5.22tan.60,由题知,则的中点为线段设底面半径为.5.22tan15.22tan245tan,2cos5.22tan60tan60tan,2CODrOFPOOF.)223(3),1-2(321cos,1-25.22tan12cos2cos22CODCODCOD212-17cos.212-17cosCODCOD所以.法二:容器高将一个球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为如果不计容器的厚度则球的体积为答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理卷设是两
25、条不同的直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若则若则招生统一考试大纲版数学理已知正四棱柱则与平面所角的正弦值等于答案年高考新课标理某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为中答案年高考湖北卷理一个几何体的三视图如图所示该几何体从上到下由四个简单几何体组成长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形则该正方体的正视图的面积不可能等于答案年普通高等学校招生统一考试广东省数学理某四棱台的三视图如图所示则该四棱台的体积是正视图侧视图俯视图答案第题图年普通高等学校招 1(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)如图,在四面体BCDA中,AD平面BCD,22,2,BDADCDBC.M是AD的中点,P
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