2022版新高考版高考总复习数学5·3B版新高考数学综合测试卷.pdf
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1、综合测试卷(一)时间:120分钟 分值:150分一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2021河南高三毕业班3月适应性测试,1)已知集合/=x|1 水4,庐但 落2320,则”8等于()A.(-1,1 B.3,4)C.(-8,-1 U(1,+)D.(-8,-1 u 3,+0)答 案C集合庐3 户2x-3N0=x|启 T 或4 3 ,又因为A=x 1 水4,所 以 庐x|或了 1,故选。2.(2021青海海东一模,2)i为虚数单位,复数片蓝品的虚部为()A41 B1-4 1 i D.1-li答 案B 行热卷 二 十 手,所
2、以复数z的 虚 部 为 故 选B.3.(2021 四川南充二模,4)已知 co s(5+0=2co s(一 0)厕 lar J:a)=()A.-4 B.4 C.-i D.1答案 C V c o s Q +a 卜 2co s(n -a),.-sin a=-2co s%.o m il./n 、t an-t an a 1-t an a 1-2 1 士“it r.ta n。=2/t an匕-a尸 而 季 京=*不 二 万 故 选C.4.(2021江西八所重点中学4月联考/)已知向量田4),左(得-5),若a_L(2a坳,则产()A.0 B.-2 C.-10 D.6答 案C因为4(3,4),左(-5),
3、所以2ZF(6+%3),若 z?_L(2a砌 则 3(6+x)+12=0,故 产T 0.故选 C.5.(2021河南新乡二模,6)一百零八塔,位于宁夏吴忠青铜峡市,是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群,是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔,因塔群的塔数而得名,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增高,依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7,,该数列从第5项开始成等差数列,则该塔群最下面三层的塔数之和为()A.39 B.45 C.48 D.51答 案D设自上而下各层塔数构成数列 aj,依题意可知,的的 成等差数列,且公差为2,国=5,则1+3+3+5+5(/?-4)+史
4、岑X2=108,解得炉 12(舍负).故最下面三层的塔数之和为am+au+ai2=3a“=3X(5+2 X 6)=51.故选D.6.(2021天津河西一模,5)将长、宽分别为4和3的长方形力a1。沿对角线月。折成直二面角彳导到四面体上四 则 四 面体止腼 的 外 接球的表面积为()A.25 i t B.50 J t C.5 J t D.10 n答 案A将长、宽分别为4和3的长方形4腼 沿 对角线折成直 二 面 角 得 到 四 面 体,4-a则四面体止 血 的外接球的半径为)管,所以所求球的表面积为4 n X (,=25 B.古 攵 选A.7.(2021浙江宁波二模刈设在1函数/=叱1 (),八
5、若函数片 也恰有3个零点,则实C+ax,%0,数a的取值范围为()A.(-2,0)B.(0,1)C.-1,0)D.(0,2)答 案A若a0,则/(x)=0在K 0时无零点,在x?0时只有x=l这1个零点,此 时/14初=0等价于m)=1,所 以 户0或 产2,即 片/)只有2个零点,与题意不符.若丛0则4A.v)=0等价于/*)=1或fx)=a.显然/U)=a恰在K O时有且仅有一个零点,从而/=1有且仅有两个零点,且方程/5)=1在K 0时没有零点,因 而 碓)1,即a?解得一2a0.综上,-2a0,选 A.8.(2021浙江稽阳联谊4月模考,10)如图,已知 圆 柱 在 圆。上,431,0
6、。=打/0在圆。上,且满足/中苧,则直线Att与平面6!W所成角的正弦值的取值范围是()邛,噌B.等,噌C.,l D.0,1答 案A如图,取 偌 的中点也 连 他 网 过a作a 7LL,照垂足为7;易得0、71.平面8 Q即Q 7为平面倒的一条法线,这样问题转化为求直线/Q和4 7所成角的余弦值的取值范围.因为/份苧,所以可求a沪 苧,则t an 心端暮百,所以/恻=6001M J 6由三角 形 相 似 可 得,/如 昭=60。,故a r的轨迹是以直线为旋转轴的圆锥侧面.而 t an Z/10(7=y 0,川 5 4 用=0小 闫/管)|恒成立,且&)在区间(一工,月上单调,则 下 列 说 法
7、 正 确 的 是()A.存 在 使 得/(x)是偶函数B.40)=信)C.3是奇数D.3的最大值为3答案 BCD /(-g=0,二 q +=k 7i,AeZ,曲 闫 喑)|,普。+。告+“2 n,feez,.*=1+侯-对”,扁人斗:.。=1+2伍-对 陶 人GZ,即 3=1+2切 GZ,故 C 说法正确;易 知。胃+岑 空 n R 海G Z,故 A 说法不正确;易知直线产需为图象的一条对称轴,0+符 2 X 器*)=生),故 B 说法正确;当 即 5 时,0=-等,/(x)=sin(5x-/增区间为(个,算 不 合 题 意.当=3时,。专,/(x)=sin(3x+阳,增区间为(-弟/),满足
8、题意,故 D 说法正确.故选B C D.12.如图,在棱长为1的正方体/I S 4 8 c 4 中 因 份 别为棱期 8的中点,0为面对角线/访上任一点,则下列说法正确的是()A.平面加济内存在直线与4 平行B.平面4/彻截正方体区G 所得截面面积为看OC.直线/仍和以所成角可能为60 D.直线/庐和因所成角可能为30 答 案 BC易知直线4。/平面4四 平 面ABC D C平面42佐4夕直线4P与直线4 4 不平行,故 A 错误;平面4月/截正方体所得截面为四边形/明况且四边形 m 为等腰梯形,S g 力#=|(v+四 12形4PMB Z 2V 2)xl(i)2+12-(擘),故 B 正确;
9、当。与 4 重合时,两直线的夹角最小,当 与“重合时,两直线的夹角最大,c os。噂,啕,故 C 正确,D 错误.故选B C.三、填 空 题 体 题 共 4 小题,每小题5 分 共 20分.)13.(2021安徽池州期末14)/g的 展 开 式 中 常 数 项 为.(用 数 字 作 答)答 案 7解 析 解 法 一:(%)L%:(一 S Y,其 展 开 式 的 通 项 为 如 包 片(斓?(-1)七3 ,令 4-4尸0,解 得 厂1,所以常数项为(T)C:=-4.解法二:3-1)的展开式的通项为7 =C (”(-1卢 展)令 16-4尸12,得 尸 1,所以常数项为%=C;(-l)=-4.14
10、.(2021天津一中第四次月考,13)甲箱子里装有3 个白球、2 个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,则一次游戏摸出的白球不少于2 个的概率为.答 案 看解析 每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2 个球,共有熊量=30种情况.一次游戏摸出的白球不少于2 个包含下面三种情况:从甲盒中摸出2 个白球,乙盒中摸出1个白球、1个黑球,有 量 C J -G=3 X 2=6种情况;从甲盒中摸出2 个白球,乙盒中摸出2 个黑球,有 量禺=3 X 1=3种情况;从甲盒中摸出1个白球、1个黑球,乙盒中摸出1个白球、1 个黑球,有 心 1 0)的焦
11、点为第一象限内的4,8两点都在。上,。为坐标原点若/3/吗,且加以的面积为3低 则 点/的坐标为.答 案 g,V 3)解析 设 AF=m,|BF=n,/仍 4峭,.(詈,粤 9,誓,苧),由抛物线的定义知,I AF笠+舁 ,二炉铲I BF 吃 玛=2,庐2p,;?)跖的面积为3百,.刎?,sin/4/3 V即 mn=2,|p 2片 12,解得 p=3,,传 2,&甸.思路分析 设=典1跖 I =,可用含%n,p的式子表示出点4 和 8 的坐标,再由抛物线的定义,推出%|0,炉2儿 然后结合三角形的面积公式,求出p和 0 的值,从而得解.16.(2021浙江新高考研究卷(二),11)人体是一个包
12、含各种周期性运动的生物体,人的声音中就包含正弦函数模型,每一个音都由纯音构成,纯音的数学模型是函数尸本in 3 1.我们平时听到的乐音不只是一个音在响,而是许多音的结合,所以我们平时听到的声音的函数是尸sin x+sin 2a+/s i n 2/试 写 出 该 函 数 的 一 个 周 期:.答 案 2 n (答案不唯一)解析 记/U)=sin 旧 sin 2x+*sin 4户,则/(x+2 n )=/(%).故/(x)的一个周期为 2 n .四、解答题(共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(2021安徽蚌埠第三次质检,17)已知力蔗中,角 4 案的对边分别为a,G,+c
13、 V,sin 2*2acco sB.求 sin A;若 角/I为锐角,且 的 面 积 为 遮,求a的最小值.解析 由 才+2=3%4加2305 8 得斤号-sin g即 s i i n274s i nB,因为4 6 为三角形内角,sin 皮0,所 以 sin J=y.角/为锐角,结合可得因为/8C 的面积9;csin 4邛 bc=V 5,所 以 6c=4.由余弦定理得 a=i2+c-bc-2be-bc=4,所 以 a2,即 a 的最小值为2,当且仅当 M2时取等号.18.(2020 北京西城诊断性测试,17)从前项和 S=n+p(PeR),(2)a,=ai-3,(3)a6=l 1 且 2ai=
14、a+a”2这三个条件中任选一个,补充到下面的填空线上,并完成解答.在数列中声=1,,其 中 G N*.求&的通项公式;若 a,a”&成等比数列,其 中 亚 V,且 就求的最小值.解析选择.当=1时 油&=S=l+p=l彳导尸0,当 心 2 时,由题意碍$-=(犷1);所以 a.=S-i=2/r-l.经检验,必=1符合上式,所以 a=2/7-l(/?G N,).由&/“,冬成等比数列彳导若=3%即(2zr-l)2=lX(2H),化简碧犷2*2 冰l=2(n-;)+1.因为典 是大于1的正整数,且力居所以当上2时,0取得最小值,最小值为5.选择.因为 a=azH-3,所以 ari-a=3,所以数列
15、 a 是公差为3的等差数列.又 d=1,所以 a=ai+(n-l)G f=3n-2(/jN,).由a”a,&成等比数列彳导W=&a.即(3h 2)2=lX(3 犷 2),化简彳导 3/72-4/r F2=3(n-1)2+|.因为多是大于1的正整数,且ni n,所以当户2时,0取得最小值,最小值为6.选择.(1)由 23“,1::a+为,力 彳 导 e ln|S/T 3n 2 n 1 .所以数列&是等差数列,设等差数列 4 的公差为a因为4=1,萄=2+5加11,所 以*2,所以&二句+(zr l)去2n-l(eN)因为曲,为&成等比数列,所以W二&诲即(2zr l)2=lX(2 疗 1),化简
16、,得 犷2*2处 曰6-,+/因为多是大于1的正整数,且ni n,所以当/尸2时/取得最小值,最小值为5.19.(2 0 2 1天津十二区一模,17)如图,在三棱推。业归中,为,底面ABC.ABAC Q。,点V分别为棱例也比的中点,.是线段的中点处=4 08,4庐4.求证:施平面BD B,求二面角白斤8的正弦值;已知点在棱PA上,且直线/与直线班所成角的余弦值为京求线段4/的长.解析如图所示建立空间直角坐标系,则/0,0,0),凤4,0,0),。0,8,0),以0,0,4),可0,4,4),.极0,0,2),M2,4,0),H 0,0,8).证明:屁=(0,4,0),丽=(4,0,-4),设
17、炉(x,匕z)为平面8M的法向量.则:溜 二 朋2M,不妨设2=1,可 得 小(1,0,1),又间7=(2,4,-2),所以而犷/7=0.因为助 以 平 面BD E,所网,平面BD E.易 知 产(1,0,0)为平面。珈的一个法向量.设柩=(汨,”,)为平面跖 的法向量,则/2 W=,因 为 前=0-4,-2),而=(4,0,-2),(n2 M B=0,所以匕鲁匕:匚。”不妨设苹2,可得尸因此有 co s=1 改整,H1:n 2 I 6于是s i nL二等.所以二面角白夕8的正弦值为等.O依题意,设/庐A(0W/?W 8),则从0,0进而可得而=(-2,-4向,元=(-4,4,4).由已知得I
18、 co s|二黑 黑,狂8*,整 理 得5庐2116=0,N B E旧嬴4 621解得加当或左1.所以线段月 的长为手或1.20.(2020安徽江南十校质量检测,19)一种游戏的规则为抛掷一枚硬币每次正面向上得2分反面向上得1分.设抛掷4次的得分为X求变量犬的分布列和数学期望;当游戏得分为M G N)时,游戏停止,记得分的概率和为Q*求&;当W N时 记4=0向+如用=。,。,证明数列4 为常数列,数列 阂为等比数列.解析 变量X的所有可能取值为4,5,6,7,8,由于每次抛掷一次硬币,正面向上的概率为最反面向上的概率也为:所以心4)=(步2 5)=禺*如(步 泅 是6)=C;X SX(丁 磊
19、 代 住 汴 窃X ,H游8)叫X(4 分)所以变量片的分布列为(6分)X456781131P164816 得 2 分只需要抛掷一次正面向上或两次反面向上,概率的和为G=|+24 但分)证明彳导n分分两种情况,第一种为得(厅2)分后抛掷一次正面向上,第二种为得(k 1)分后抛掷一次反面向上,故有当心 3 且 3 时,。=。1+抑 21111 1力 厅 尸 Qx 2+5 G r l-Qm 1 +5 Q-Qtn-Q,r+5 Q尸 4,故数列 4 为常数列;(10分)因为反产0尸 2一 Q m0川 +:Q厂 Qg二-Q川 +:Q尸 一;(Qm 一 Q)二 一:凡又 B-Q-Q 二,W,Z Z Z Z
20、 Z Z 4 Z 4故数列 阂为等比数列.(12分)解题关键第问中找到递推关系式是解题的关键.21.(2021宁夏顶级名校第二次模拟,20)已 知 椭 圆 碍+,=l(a 6 0)的离心率为去过点回近,0)的桶圆 G的两条切线相互垂直.求椭圆G的方程;在椭圆C上是否存在这样的点过点尸引抛物线Q*=4 y 的两条切线K 切点分别为反C.且直线加 过点4(1)?若存在,指出这样的点厂 有几个(不必求出点的坐标);若不存在,请说明理由.解析 由椭圆的对称性,不妨设在x 轴上方的切点为,加轴下方的切点为N,则 木 产 1 的直线方程为尸尸近,因为椭圆G:当 痴=1 3、0)的离心率为。a b 乙所 以
21、 衿a L则 炉2 G 由 界疗+/得 2=3所以椭圆6:喘+袅 1,y=x-yj7,联立直线旭与桶圆的方程得I初/+参y 2=L消去y 得 71-8夕/28T 2 c2=0,则有 4=0,即(-8近 y-4 X 7 X(28-12?)=0,解 得C2=l,所以椭圆G的方程为J+q=L设点氏孙力)4 天 /口 耳),由/=4匕即片%得/=1 为二抛物线G在点6 处的切线的方程为尸必吟(六。即 产生+k;好=4好,产争r.Z L 4 Z 点 沏乂)在切线71#H或 吊-九同理,H夸吊-分由、得,点况小,),C(x2M的坐标都满足方程H苫 照 一 匕;经过刈均为4 版,为两点的直线是唯一的,直线缈
22、的方程为必苫刘-匕丁点力(1,1)在直线比 上,._ 1.J%-/照点尸的轨迹方程为y=x-.又点 P在椭圆。上,在直线产;尸1上,直线耳 尸 1 经过椭圆C 内一点(0,T),,直线片;1与椭圆G交于两点,.满足条件的点尸有两个.22.(2021浙江之江教育高三下开学考,22)已知(KaW;,函 数/(x)=ln(rH)一 户a.证明:尸/W 在(01)上有唯一零点;记所为函数片/在(0,1)上的零点证明:(i)Vaxo2Va;(ii)刘/(2吊+l)Tn 照 1-5代.证明 因 为 f (加 击-1 0,W l)=ln 2-1+aW ln 2-0(ln 2 M).69),所以尸W x)在(
23、0,1)上有零点,结合单调性可知零点唯一.先证明一个加强命题 那么利用中得到的/(X)的单调性可知原命题成立.(/(2如 0,n(V a+1)-V H+a,令(0 M 0)=o,即 AV a)=;KV a)o./(2V H)=ln(2V+l)_2V a+a,令 M t)=ln(2t+l)-2t+o t 4。则/=注丁2+24白+2计1-3,易知”(。在(0,空)上单调递减,在(第,上单调递增,且(o)=o x(|)=o,所以“以 WM(沪),故八3 在(。,号上单调递减,贝!I A)A(0)=0,即/(2)又/5)在(0,1)上单调递减,|/(2迎)+l)+司T n 荀=%0ln 2+胸 一
24、方(2照+1)+司T n Xo=(ln 2T)刘一娜T n m 1-5V s.令/7(x)=(ln 2 T)廿x?T n/6(碗,2伞),则 力(x)=(ln 2T)-2广:0在(返,2遁)上怛成立,所 以A(x)在(6,2 6)上单调递减,故/?(x)M 2V H)=2(n 2-l)V a-4a-ln(2/a),即证 2(ln 2-l)V a-4a-ln(2V a)l_5V a.令虱t)=2(ln 2-l)f-4-ln(2i)-(l-5t),(0,1,则 g()=21n 2+3-8+W 21n 2+3-4V 20,故乩)在(0,当上为单调递减函数,则2管0,所 以2(ln 2T)后 毋1能
25、前)卜5亚故原不等式成立.综合测试卷(二)时间:120分钟 分值:150分一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2021 陕西西安一模,2)设集合 A=x f-6W 0,庐 2户aW O,且.4P 比x|-2W xW 2,则 a=()A.2 B.-2 C.-4 D.4答 案C解不等式V-X-6W 0相-2xW 3,即集合/!=x|-2W xW 3,又庐 小 -胃,且如庐 削-2启2,所以一2,解得叶-4,故选C.2.(2021 北京海淀二模,2)设 aG R.若(2+i)(1)=T-3i,则 a=()A.-1 B,-2 C.
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