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1、槡),且与 轴交于 、两点,与 轴交于 点()求抛物线的解析式;()点 为抛物线对称轴上的动点,当 为等腰三角形时求点 的坐标;()设横坐标为 的点 是抛物线 段上的一个动点,连接 ,设 的面积为 ,试写出 关于 的函数关系式二次函数压轴题 三角形面积问题第 题图(南充 分)如图,抛物线 与直线 交于 、两点,点 的横坐标为 ,点 在 轴上 点 是 轴左侧抛物线上一动点,横坐标为 ,过点 作 轴于 ,交直线 于 ()求抛物线的解析式;()当 为何值时,四边形 ;()是否存在点 ,使 是直角三角形 若存在,求出点 的坐标;若不存在,说明理由第 题图(原创)如图,矩形 在平面直角坐标系 中,点 在
2、 轴的正半轴上,点 在 轴的正半轴上,若抛物线的顶点在 边上,且抛物线经过 、两点,直线 交抛物线于点 ()求抛物线的解析式;()求 的面积;()若点 在抛物线上,点 在 轴上,是否存在以 、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由第 题图(枣庄改编)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象与 轴交于 、两点,点的坐标为(,),与 轴交于 (,),点 是直线 下方抛物线上的动点()求这个二次函数的解析式;()连接 、,并将 沿 轴对折,得到四边形 ,那么是否存在点 ,使得四边形 为菱形?若存在,求出此时点 的坐标;若不存在,请说明理由;槡),且与 轴交于 、两
3、点,与 轴交于 点()求抛物线的解析式;()点 为抛物线对称轴上的动点,当 为等腰三角形时求点 的坐标;()设横坐标为 的点 是抛物线 段上的一个动点,连接 ,设 的面积为 ,试写出 关于 的函数关系式二次函数压轴题 三角形面积问题第 题图(南充 分)如图,抛物线 与直线 交于 、两点,点 的横坐标为 ,点 在 轴上 点 是 轴左侧抛物线上一动点,横坐标为 ,过点 作 轴于 ,交直线 于 ()求抛物线的解析式;()当 为何值时,四边形 ;()是否存在点 ,使 是直角三角形 若存在,求出点 的坐标;若不存在,说明理由第 题图(原创)如图,矩形 在平面直角坐标系 中,点 在 轴的正半轴上,点 在
4、轴的正半轴上,若抛物线的顶点在 边上,且抛物线经过 、两点,直线 交抛物线于点 ()求抛物线的解析式;()求 的面积;()若点 在抛物线上,点 在 轴上,是否存在以 、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由第 题图(枣庄改编)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象与 轴交于 、两点,点的坐标为(,),与 轴交于 (,),点 是直线 下方抛物线上的动点()求这个二次函数的解析式;()连接 、,并将 沿 轴对折,得到四边形 ,那么是否存在点 ,使得四边形 为菱形?若存在,求出此时点 的坐标;若不存在,请说明理由;槡),且与 轴交于 、两点,与 轴交于 点()求
5、抛物线的解析式;()点 为抛物线对称轴上的动点,当 为等腰三角形时求点 的坐标;()设横坐标为 的点 是抛物线 段上的一个动点,连接 ,设 的面积为 ,试写出 关于 的函数关系式二次函数压轴题 三角形面积问题第 题图(南充 分)如图,抛物线 与直线 交于 、两点,点 的横坐标为 ,点 在 轴上 点 是 轴左侧抛物线上一动点,横坐标为 ,过点 作 轴于 ,交直线 于 ()求抛物线的解析式;()当 为何值时,四边形 ;()是否存在点 ,使 是直角三角形 若存在,求出点 的坐标;若不存在,说明理由第 题图(原创)如图,矩形 在平面直角坐标系 中,点 在 轴的正半轴上,点 在 轴的正半轴上,若抛物线的
6、顶点在 边上,且抛物线经过 、两点,直线 交抛物线于点 ()求抛物线的解析式;()求 的面积;()若点 在抛物线上,点 在 轴上,是否存在以 、为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由第 题图(枣庄改编)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象与 轴交于 、两点,点的坐标为(,),与 轴交于 (,),点 是直线 下方抛物线上的动点()求这个二次函数的解析式;()连接 、,并将 沿 轴对折,得到四边形 ,那么是否存在点 ,使得四边形 为菱形?若存在,求出此时点 的坐标;若不存在,请说明理由;()当点 运动到什么位置时,的面积最大,求出此时 点的坐标第 题图备用图
7、拓展题型(遵义 分)如图,二次函数 的图象与 轴交于(,)、(,),与 轴交于点 若点 、同时獉獉从 点出发,都以每秒 个单位长度的速度分别沿 、边运动,其中一点到达端点时,另一点也随即停止运动二次函数压轴题 等腰三角形问题()求该二次函数的解析式及点 的坐标;()当点 运动到 点时,点 停止运动,这时,在 轴上是否存在点 ,使得以 、为顶点的三角形是等腰三角形 若存在,请求出 点坐标;若不存在,请说明理由;()当 、运动到 秒时,沿 翻折,点 恰好落在抛物线上 点处,请判定此时四边形 的形状,并求出 点坐标第 题图(衡阳 分)二次函数 ()的图象与 轴的交点为 (,)、(,)两点,与 轴交于
8、点 (,)(其中 ),顶点为 ()求该二次函数的解析式(系数用含 的代数式表示);()如图,当 时,点 为第三象限内的抛物线上的一个动点,设 的面积为 ,试求出 与点 的横坐标 之间的函数关系式及 的最大值;()如图,当 取何值时,以 、为顶点的三角形与 相似?第 题图()当点 运动到什么位置时,的面积最大,求出此时 点的坐标第 题图备用图拓展题型(遵义 分)如图,二次函数 的图象与 轴交于(,)、(,),与 轴交于点 若点 、同时獉獉从 点出发,都以每秒 个单位长度的速度分别沿 、边运动,其中一点到达端点时,另一点也随即停止运动二次函数压轴题 等腰三角形问题()求该二次函数的解析式及点 的坐
9、标;()当点 运动到 点时,点 停止运动,这时,在 轴上是否存在点 ,使得以 、为顶点的三角形是等腰三角形 若存在,请求出 点坐标;若不存在,请说明理由;()当 、运动到 秒时,沿 翻折,点 恰好落在抛物线上 点处,请判定此时四边形 的形状,并求出 点坐标第 题图(衡阳 分)二次函数 ()的图象与 轴的交点为 (,)、(,)两点,与 轴交于点 (,)(其中 ),顶点为 ()求该二次函数的解析式(系数用含 的代数式表示);()如图,当 时,点 为第三象限内的抛物线上的一个动点,设 的面积为 ,试求出 与点 的横坐标 之间的函数关系式及 的最大值;()如图,当 取何值时,以 、为顶点的三角形与 相
10、似?第 题图(山西 分)综合与探究:如图,在平面直角坐标系 中,四边形 是平行四边形,、两点的坐标分别为(,)、(,),抛物线 经过,三点,是抛物线 的顶点()求抛物线 的解析式及顶点 的坐标;()将抛物线 和 一起先向右平移 个单位后,再向下平移 ()个单位,得到抛物线 和 在向下平移的过程中,设 与 的重叠部分的面积为 ,试探究:当 为何值时 有最大值,并求出 的最大值;()在()的条件下,当 取最大值时,设此时抛物线 的顶点为 ,若点 是 轴上的动点,点 是抛物线 上的动点,试判断是否存在这样的点 和点 ,使得以 ,为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接獉獉写出点 的坐标;若不存在,
11、请说明理由第 题图(重庆 卷 分)如图,抛物线 的图象与 轴交于 、两点(点 在点 的左边),与 轴交于点 ,点 为抛物线的顶点()求点 、的坐标;()点 为线段獉獉 上一点(点 不与点 、重合),过点 作 轴的垂线,与直线 交于点 ,与抛物线交于点 ,过点 作 交抛物线于点 ,过点 作 轴于点 ,若点 在点 左边,当矩形 的周长最大时,求 的面积;()在()的条件下,当矩形 的周长最大时,连接 ,过抛物线上一点 作 轴的平行线,与直线 交于点 (点 在点 的上方)若 槡 ,求点 的坐标第 题图(山西 分)综合与探究:如图,在平面直角坐标系 中,四边形 是平行四边形,、两点的坐标分别为(,)、
12、(,),抛物线 经过,三点,是抛物线 的顶点()求抛物线 的解析式及顶点 的坐标;()将抛物线 和 一起先向右平移 个单位后,再向下平移 ()个单位,得到抛物线 和 在向下平移的过程中,设 与 的重叠部分的面积为 ,试探究:当 为何值时 有最大值,并求出 的最大值;()在()的条件下,当 取最大值时,设此时抛物线 的顶点为 ,若点 是 轴上的动点,点 是抛物线 上的动点,试判断是否存在这样的点 和点 ,使得以 ,为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接獉獉写出点 的坐标;若不存在,请说明理由第 题图(重庆 卷 分)如图,抛物线 的图象与 轴交于 、两点(点 在点 的左边),与 轴交于点 ,点
13、 为抛物线的顶点()求点 、的坐标;()点 为线段獉獉 上一点(点 不与点 、重合),过点 作 轴的垂线,与直线 交于点 ,与抛物线交于点 ,过点 作 交抛物线于点 ,过点 作 轴于点 ,若点 在点 左边,当矩形 的周长最大时,求 的面积;()在()的条件下,当矩形 的周长最大时,连接 ,过抛物线上一点 作 轴的平行线,与直线 交于点 (点 在点 的上方)若 槡 ,求点 的坐标第 题图 又 (,),(,),()槡槡,槡 抛物线对称轴为 ,对称轴平行于 轴,当 时,由 、组成的四边形为平行四边形,设 的解析式为 ,过点 和点 的一次函数为 ,(,),(,),解得 ,的解析式为 ,将点 (,)和点
14、 (,)代入,得 ,解得 ,过点 与点 的一次函数为 ,当 时,一次函数值为 ,点 的坐标为(,),当 时,以 、为顶点的四边形是平行四边形,此时,两点的位置如解图,又 ,时,点坐标为(,),当 点坐标为(,)和(,)时,以点 、为顶点的四边形为平行四边形类型三三角形面积与几何图形判定结合的函数动态问题试题演练【思路分析】()由已知条件顶点坐标为 (,槡),可设抛物线解析式为 ()槡,再将 (,槡)代入,即可确定抛物线的解析式;()先求出抛物线与 轴交点 、,与 轴交点 的坐标,再根据勾股定理求得 的值 设 (,),所以当 为等腰三角形时分三种情况进行讨论:,从而求得 的值;()由点 在抛物线
15、上,得到点 的纵坐标;过 作 垂直 轴于 ,再过点 作 于 ,则 矩形 ,从而得解解:()由抛物线的顶点为 (,槡),可设抛物线的解析式为 ()槡,将(,槡)代入解得:槡,即所求抛物线的解析式为:槡槡 槡()在 槡槡槡 中令 得 槡,即 (,槡)令 得 或 即 (,),(,),从而 槡 槡 设 (,),则 (),(槡 ),所以当 时,则 ,有()(槡 ),解得:;当 时,有 ()槡 槡,解得:槡;当 时,有 (槡 )槡 槡,解得:槡槡 综上:当 为等腰三角形时点 坐标为:(,),(,槡),(,槡),(,槡槡 ),(,槡槡 )()由点 在抛物线上,得 (,槡槡 槡),第 题解图由()知点 (,槡
16、),(,),过作 轴于,过作 于,所以 槡槡 槡,槡,槡(槡槡 槡)槡槡,所以 矩形 槡()槡()(槡槡 槡)(槡槡)()槡槡 【思路分析】()当 时,代入 ,求出 的值从而求出 的坐标,当 时,代入 求出 的值就可以求出 的坐标,再用待定系数法就可以求出抛物线的解析式;()由 点的横坐标为 可以表示出 、的坐标,可以表示出 四边形 和 建立方程求出其解,即可求得 的值;()如解图,当 时,设出点 的坐标,就可以表示出 的坐标,由 就可求出结论;如解图,当 时,作 轴于 ,就有 ,可以表示出 ,再由 由相似三角形的性质就可以求出结论()解:,当 时,(,)(分)?当 时,(,)(分)?与直线
17、交于 、两点,将 、两点坐标代入抛物线解析式,抛物线的解析式为 (分)?()解:点横坐标是 (),(,),(,)点 是 轴左侧抛物线上一点,其运动情况有三种:当点 运动到 点时,、重合当 在 点右侧时,如解图,作 于 ,四边形 ,即 (),()()(),解得:(舍去),;(分)?点 在点 左侧时,如解图,作 于 ,四边形 ,即 (),()()(),解得:(舍去),槡,槡(舍去),或 槡 时,有 四边形 (分)?()解:如解图,当 时,有 ,又 轴,轴,又(,),点 的纵坐标为 ,当 时,(舍去),(,);(分)?如解图,当 时,设 (,),(,),在 中,当 时,(,),过点 作 轴于点 ,槡
18、,又 (,),(,),()槡槡,槡 抛物线对称轴为 ,对称轴平行于 轴,当 时,由 、组成的四边形为平行四边形,设 的解析式为 ,过点 和点 的一次函数为 ,(,),(,),解得 ,的解析式为 ,将点 (,)和点 (,)代入,得 ,解得 ,过点 与点 的一次函数为 ,当 时,一次函数值为 ,点 的坐标为(,),当 时,以 、为顶点的四边形是平行四边形,此时,两点的位置如解图,又 ,时,点坐标为(,),当 点坐标为(,)和(,)时,以点 、为顶点的四边形为平行四边形类型三三角形面积与几何图形判定结合的函数动态问题试题演练【思路分析】()由已知条件顶点坐标为 (,槡),可设抛物线解析式为 ()槡,
19、再将 (,槡)代入,即可确定抛物线的解析式;()先求出抛物线与 轴交点 、,与 轴交点 的坐标,再根据勾股定理求得 的值 设 (,),所以当 为等腰三角形时分三种情况进行讨论:,从而求得 的值;()由点 在抛物线上,得到点 的纵坐标;过 作 垂直 轴于 ,再过点 作 于 ,则 矩形 ,从而得解解:()由抛物线的顶点为 (,槡),可设抛物线的解析式为 ()槡,将(,槡)代入解得:槡,即所求抛物线的解析式为:槡槡 槡()在 槡槡槡 中令 得 槡,即 (,槡)令 得 或 即 (,),(,),从而 槡 槡 设 (,),则 (),(槡 ),所以当 时,则 ,有()(槡 ),解得:;当 时,有 ()槡 槡
20、,解得:槡;当 时,有 (槡 )槡 槡,解得:槡槡 综上:当 为等腰三角形时点 坐标为:(,),(,槡),(,槡),(,槡槡 ),(,槡槡 )()由点 在抛物线上,得 (,槡槡 槡),第 题解图由()知点 (,槡),(,),过作 轴于,过作 于,所以 槡槡 槡,槡,槡(槡槡 槡)槡槡,所以 矩形 槡()槡()(槡槡 槡)(槡槡)()槡槡 【思路分析】()当 时,代入 ,求出 的值从而求出 的坐标,当 时,代入 求出 的值就可以求出 的坐标,再用待定系数法就可以求出抛物线的解析式;()由 点的横坐标为 可以表示出 、的坐标,可以表示出 四边形 和 建立方程求出其解,即可求得 的值;()如解图,当
21、 时,设出点 的坐标,就可以表示出 的坐标,由 就可求出结论;如解图,当 时,作 轴于 ,就有 ,可以表示出 ,再由 由相似三角形的性质就可以求出结论()解:,当 时,(,)(分)?当 时,(,)(分)?与直线 交于 、两点,将 、两点坐标代入抛物线解析式,抛物线的解析式为 (分)?()解:点横坐标是 (),(,),(,)点 是 轴左侧抛物线上一点,其运动情况有三种:当点 运动到 点时,、重合当 在 点右侧时,如解图,作 于 ,四边形 ,即 (),()()(),解得:(舍去),;(分)?点 在点 左侧时,如解图,作 于 ,四边形 ,即 (),()()(),解得:(舍去),槡,槡(舍去),或 槡
22、 时,有 四边形 (分)?()解:如解图,当 时,有 ,又 轴,轴,又(,),点 的纵坐标为 ,当 时,(舍去),(,);(分)?如解图,当 时,设 (,),(,),在 中,当 时,(,),过点 作 轴于点 ,槡,()轴,槡,槡(),槡槡(),或 (,)或(,),点(,)与点 重合,舍去,(,)和 (,)(分)?第 题解图 解:()根据题意,抛物线的顶点坐标为(,),设抛物线的解析式为 ()(),把 (,)代入,得:(),解得:,()()设直线 的解析式为 ,把点 (,),(,)代入,得 ,解得 ,直线 的解析式为 ,把一次函数解析式和二次函数解析式联立方程组,得 ,解得,抛物线与直线 的交点
23、坐标为(,)和(,),点 的坐标是(,),()存在 如解图,若点 在 轴上方,过点 作 轴,交二次函数于点,(,),点 的纵坐标是,在二次函数 中,当 时,解得 或 ,(,),在 轴上截取 ,则四边形 与四边形 都是符合要求的平行四边形,(,),(,)第 题解图 如解图,若点 在 轴下方,四边形 与四边形 是满足条件的四边形 分别过点、作 轴的垂线,垂足分别为 、易证 ,即点、的纵坐标都是,在二次函数 中,当 时,解得 槡,(槡,),(槡,),槡 槡 ,易证:,槡 ,槡 槡 ,槡 槡 (槡 ,),(槡 ,)综上所述,存在 个满足条件的点 :(,),(,),(槡 ,),(槡 ,)解:()将 、两
24、点的坐标代入 得,解得 ,所以二次函数的表达式为 ()存在点 使四边形 为菱形如解图,设 点坐标为(,),交 于 若四边形 是菱形,则有 连接 ,则 于 解得 槡,槡(不符合题意,舍去)点的坐标为(槡,)第 题解图第 题解图()如解图,过点 作 轴的平行线与 交于点 ,与 交于点 ,设 (,),易得直线 的解析式为 则 点的坐标为(,),()轴,槡,槡(),槡槡(),或 (,)或(,),点(,)与点 重合,舍去,(,)和 (,)(分)?第 题解图 解:()根据题意,抛物线的顶点坐标为(,),设抛物线的解析式为 ()(),把 (,)代入,得:(),解得:,()()设直线 的解析式为 ,把点 (,
25、),(,)代入,得 ,解得 ,直线 的解析式为 ,把一次函数解析式和二次函数解析式联立方程组,得 ,解得,抛物线与直线 的交点坐标为(,)和(,),点 的坐标是(,),()存在 如解图,若点 在 轴上方,过点 作 轴,交二次函数于点,(,),点 的纵坐标是,在二次函数 中,当 时,解得 或 ,(,),在 轴上截取 ,则四边形 与四边形 都是符合要求的平行四边形,(,),(,)第 题解图 如解图,若点 在 轴下方,四边形 与四边形 是满足条件的四边形 分别过点、作 轴的垂线,垂足分别为 、易证 ,即点、的纵坐标都是,在二次函数 中,当 时,解得 槡,(槡,),(槡,),槡 槡 ,易证:,槡 ,槡
26、 槡 ,槡 槡 (槡 ,),(槡 ,)综上所述,存在 个满足条件的点 :(,),(,),(槡 ,),(槡 ,)解:()将 、两点的坐标代入 得,解得 ,所以二次函数的表达式为 ()存在点 使四边形 为菱形如解图,设 点坐标为(,),交 于 若四边形 是菱形,则有 连接 ,则 于 解得 槡,槡(不符合题意,舍去)点的坐标为(槡,)第 题解图第 题解图()如解图,过点 作 轴的平行线与 交于点 ,与 交于点 ,设 (,),易得直线 的解析式为 则 点的坐标为(,),()(),当 时,的面积最大,此时 点的坐标为(,),的面积的最大值为 拓展题型【思路分析】()将 ,点坐标代入函数 中,求得、,进而
27、可求解析式及 点坐标()为等腰三角形有三种情况,借助垂直平分线,画圆易得 大致位置,设边长为 ,表示其他边后利用勾股定理易得 坐标()注意点 、运动速度相同,则 运动时都为等腰三角形,又由、对称,则 ,易得四边形四边都相等,即菱形 利用菱形对边平行且相等性质可用 表示 点坐标,又 在抛物线上,所以代入即可求 ,进而 可表示解:()二次函数 的图象与 轴交于 (,),(,),代入得 ,解得 ,二次函数解析式为 (分)?(,)(分)?()存在如解图,过点 作 于 ,此时 ,第 题解图(,),(,),(,),(,),槡 ,(分)?作 的垂直平分线,交 于,此时 ,即 为等腰三角形,设 ,则 ,在 中
28、,()(),解得 ,(,)(分)?如解图,以 为圆心,长为半径画圆,交 轴于,此时 ,(,)(分)?当 时,(,)综上所述,存在满足条件的点 ,点 的坐标为(,)或(,)或(,)(分)?()四边形 为菱形,点坐标为(,)理由如下:如解图,点关于 与 点对称,过点 作 于 ,四边形 为菱形,第 题解图 ,(分)?(,),(,),在二次函数 上,代入得 ()(),解得 ,或 (与 重合,舍去),(,)(分)?【思路分析】()已知抛物线上三点,确定抛物线的函数解析式,把三点坐标分别代入函数解析式即可,由于已知抛物线与 轴的两个交点,因此可以设函数的两点式,即是设该二次函数的解析式为 ()(),用 的
29、代数式表示函数式()确定 的面积 与点 的横坐标之间的关系,由于三角形三边与坐标轴都不平行,因此,可以经过点 引 轴的平行线,把三角形分为两个同底的三角形,再进行面积计算,也可以运用四边形的面积减去 的面积求解等()判断两个三角形相似,由于 是直角三角形,因此 是直角三角形需要分三个内角分别是直角进行分类讨论,结合勾股定理,相似三角形对应边的比值相等,构造关于 的方程分别求解,进行检验,得出符合题意的解来第 题解图解:()该二次函数的图象与 轴分别相交于点 (,)和点 (,),设该二次函数的解析式为 ()(),该 二 次 函 数 的 图 象 与 轴 相 交 于点(,),(),故 ,该二次函数的
30、解析式为 ()()(分)?()当 时,点 的坐标为(,),该二次函数的解析式为 ,点 的坐标为(,),点 的坐标为(,),设直线 的解析式为 ,则 ,解得 ,(分)?过点 作 轴于点 ,交 于点 点 为第三象限内抛物线上的一个动点且点 的横坐标为(),点 的坐标为(,),点 的坐标为(,),点 的坐标为(,)()()()()()()()()()()()(),当 时,有最大值;(分)?()()()()()(),点 的坐标为(,),()()()()()(),()()()()()(),当 时,的面积最大,此时 点的坐标为(,),的面积的最大值为 拓展题型【思路分析】()将 ,点坐标代入函数 中,求得
31、、,进而可求解析式及 点坐标()为等腰三角形有三种情况,借助垂直平分线,画圆易得 大致位置,设边长为 ,表示其他边后利用勾股定理易得 坐标()注意点 、运动速度相同,则 运动时都为等腰三角形,又由、对称,则 ,易得四边形四边都相等,即菱形 利用菱形对边平行且相等性质可用 表示 点坐标,又 在抛物线上,所以代入即可求 ,进而 可表示解:()二次函数 的图象与 轴交于 (,),(,),代入得 ,解得 ,二次函数解析式为 (分)?(,)(分)?()存在如解图,过点 作 于 ,此时 ,第 题解图(,),(,),(,),(,),槡 ,(分)?作 的垂直平分线,交 于,此时 ,即 为等腰三角形,设 ,则
32、,在 中,()(),解得 ,(,)(分)?如解图,以 为圆心,长为半径画圆,交 轴于,此时 ,(,)(分)?当 时,(,)综上所述,存在满足条件的点 ,点 的坐标为(,)或(,)或(,)(分)?()四边形 为菱形,点坐标为(,)理由如下:如解图,点关于 与 点对称,过点 作 于 ,四边形 为菱形,第 题解图 ,(分)?(,),(,),在二次函数 上,代入得 ()(),解得 ,或 (与 重合,舍去),(,)(分)?【思路分析】()已知抛物线上三点,确定抛物线的函数解析式,把三点坐标分别代入函数解析式即可,由于已知抛物线与 轴的两个交点,因此可以设函数的两点式,即是设该二次函数的解析式为 ()()
33、,用 的代数式表示函数式()确定 的面积 与点 的横坐标之间的关系,由于三角形三边与坐标轴都不平行,因此,可以经过点 引 轴的平行线,把三角形分为两个同底的三角形,再进行面积计算,也可以运用四边形的面积减去 的面积求解等()判断两个三角形相似,由于 是直角三角形,因此 是直角三角形需要分三个内角分别是直角进行分类讨论,结合勾股定理,相似三角形对应边的比值相等,构造关于 的方程分别求解,进行检验,得出符合题意的解来第 题解图解:()该二次函数的图象与 轴分别相交于点 (,)和点 (,),设该二次函数的解析式为 ()(),该 二 次 函 数 的 图 象 与 轴 相 交 于点(,),(),故 ,该二
34、次函数的解析式为 ()()(分)?()当 时,点 的坐标为(,),该二次函数的解析式为 ,点 的坐标为(,),点 的坐标为(,),设直线 的解析式为 ,则 ,解得 ,(分)?过点 作 轴于点 ,交 于点 点 为第三象限内抛物线上的一个动点且点 的横坐标为(),点 的坐标为(,),点 的坐标为(,),点 的坐标为(,)()()()()()()()()()()()(),当 时,有最大值;(分)?()()()()()(),点 的坐标为(,),()()()()()(),()()()()()(),()()()()(分)?是直角三角形,欲使以 、三点为顶点的三角形与 相似,必有 若在 中,则有 ,即()(
35、),化简整理得:,(舍去负值),此时,()槡 槡 槡 ,且 ,与 相似,符合题意;(分)?若在 中,则 ,即()(),化简整理得:,槡(舍去负值),此时,()槡 槡 槡槡 槡,槡槡,虽然 ,但是 ,与 不相似,应舍去;(分)?综上所述,只有当 时,以 、三点为顶点的三角形与 相似(分)?【思路分析】()由题中已知条件知抛物线过原点及 、两点,设出抛物线解析式,将两点坐标代入解析式中,用待定系数法求得即可()由平移的性质可知点 的横坐标,并由此可知 轴,所以过点 作 轴于点 ,则点 在 上,从而可求得 的长度,即所求平行四边形 上的高;由平移及平行线的性质易证得 ,根据相似三角形对应边成比例可求
36、得平行四边形 边的长度,写出平行四边形的面积表达式,最后由二次函数的顶点式求得面积的最大值()分别对当 为平行四边形的边和对角线时进行分类讨论,建立方程,求得 的坐标解:()抛物线 过原点 (,),设抛物线 的解析式为 抛物线 经过 (,)、(,)两点,将 、两点代入得 ,解得 ,(分)?抛物线 的解析式为 (分)?(),顶点 的坐标为(,)(分)?()由 得,又点的坐标为(,),点的坐标为(,)(分)?如解图,过点 作 轴于点 ,由平移可知,点 在 上,且 ,设 与 交于点 ,与 轴交于点 ,轴,(分)?,即 ,(分)?由平移知,与 重叠部分的四边形 是平行四边形 ()(),且 当 时,有最
37、大值为(分)?第 题解图()存在这样的点 和点 点 的坐标分别为:(,),(,),(,),(,)(分)?【解法提示】由()得当 时,有最大值,此时点 的坐标为(,)(,),的解析式为 ()点 、分别为、的顶点,且 、开口向上,为 轴上的点,为 上的点,要使以 、为顶点的四边形为平行四边形,只能使 ,且 设 (,),(,),则 (),点 在 上,当 时,有 ,解得 ,(,),(,);当 时,有 ,解得 ,(,),(,)设 的解析式为 ,(,),(,),解得 ,的解析式为 ,可设 的解析式为 ,将,代入 ,得 ,;的解析式为 ,(,);的解析式为 ,(,);的解析式为 ,(,);的解析式为 ,(,
38、)综上,点 的坐标分别为(,),(,),(,),(,)第 题解图【思路分析】()令 ,解一元二次方程即可求出 、两点坐标,令 ,求出 点坐标()要求 只需知道 点坐标即可 用含有 的式子表示出点 和点 的坐标,再利用对称性表示出点 的坐标,即可得周长 关于 的二次函数解析式,再根据二次函数性质当 为最大值时 的取值,再将 点横坐标代入直线 解析式中,求出其纵坐标,从而求出 的面积()求出 、两点坐标,得出 的长度,再求出 的长度,用含有字母的式子分别表示出 点和 点坐标,求出字母的值,即得 点的坐标解:(),令 ,得 ,则 (,),(分)?令 ,得 ,解得 ,()(),()()()()(分)?
39、是直角三角形,欲使以 、三点为顶点的三角形与 相似,必有 若在 中,则有 ,即()(),化简整理得:,(舍去负值),此时,()槡 槡 槡 ,且 ,与 相似,符合题意;(分)?若在 中,则 ,即()(),化简整理得:,槡(舍去负值),此时,()槡 槡 槡槡 槡,槡槡,虽然 ,但是 ,与 不相似,应舍去;(分)?综上所述,只有当 时,以 、三点为顶点的三角形与 相似(分)?【思路分析】()由题中已知条件知抛物线过原点及 、两点,设出抛物线解析式,将两点坐标代入解析式中,用待定系数法求得即可()由平移的性质可知点 的横坐标,并由此可知 轴,所以过点 作 轴于点 ,则点 在 上,从而可求得 的长度,即
40、所求平行四边形 上的高;由平移及平行线的性质易证得 ,根据相似三角形对应边成比例可求得平行四边形 边的长度,写出平行四边形的面积表达式,最后由二次函数的顶点式求得面积的最大值()分别对当 为平行四边形的边和对角线时进行分类讨论,建立方程,求得 的坐标解:()抛物线 过原点 (,),设抛物线 的解析式为 抛物线 经过 (,)、(,)两点,将 、两点代入得 ,解得 ,(分)?抛物线 的解析式为 (分)?(),顶点 的坐标为(,)(分)?()由 得,又点的坐标为(,),点的坐标为(,)(分)?如解图,过点 作 轴于点 ,由平移可知,点 在 上,且 ,设 与 交于点 ,与 轴交于点 ,轴,(分)?,即
41、 ,(分)?由平移知,与 重叠部分的四边形 是平行四边形 ()(),且 当 时,有最大值为(分)?第 题解图()存在这样的点 和点 点 的坐标分别为:(,),(,),(,),(,)(分)?【解法提示】由()得当 时,有最大值,此时点 的坐标为(,)(,),的解析式为 ()点 、分别为、的顶点,且 、开口向上,为 轴上的点,为 上的点,要使以 、为顶点的四边形为平行四边形,只能使 ,且 设 (,),(,),则 (),点 在 上,当 时,有 ,解得 ,(,),(,);当 时,有 ,解得 ,(,),(,)设 的解析式为 ,(,),(,),解得 ,的解析式为 ,可设 的解析式为 ,将,代入 ,得 ,;
42、的解析式为 ,(,);的解析式为 ,(,);的解析式为 ,(,);的解析式为 ,(,)综上,点 的坐标分别为(,),(,),(,),(,)第 题解图【思路分析】()令 ,解一元二次方程即可求出 、两点坐标,令 ,求出 点坐标()要求 只需知道 点坐标即可 用含有 的式子表示出点 和点 的坐标,再利用对称性表示出点 的坐标,即可得周长 关于 的二次函数解析式,再根据二次函数性质当 为最大值时 的取值,再将 点横坐标代入直线 解析式中,求出其纵坐标,从而求出 的面积()求出 、两点坐标,得出 的长度,再求出 的长度,用含有字母的式子分别表示出 点和 点坐标,求出字母的值,即得 点的坐标解:(),令
43、 ,得 ,则 (,),(分)?令 ,得 ,解得 ,(,),(,)(分)?()由 ()得抛物线的对称轴为直线 (分)?设点(,),(,),其中 、关于直线 对称,设 的横坐标为 ,则 (),(,)(分)?,周长 ()()(),当 时,取最大值(分)?此时,(,),(),设直线 的解析式为 (),则 ,解得 直线 的解析式为 将 代入 得 ,(,),(分)?(分)?第 题解图()由()知,当矩形 的周长最大时,此时点 (,)与点 重合,将 代入 ,得 ,(,)如解图,过 作 轴于 ,则 ,是等腰直角三角形,槡(分)?槡 槡槡 ,(分)?设 (,),(,),则 ()(),解得 ,当 时,()(),当
44、 时,(,)或(,)(分)?单元限时练 数与式 【解析】(),的相反数是 【解析】,是整数,是有理数;是分数,是有理数;无理数只有:【解析】原式 【解析】以 的中点为数轴的原点,根据题意可以得到点 表示的数是 【解析】亿 ,亿 【解析】()【解析】选项正误逐项分析合并同类项,()积的乘方,()()()同底数幂的除法,完全平方公式,()【解析】(),选项错误;(),选项正确;(),不是因式分解,选项错误;,无法因式分解,选项错误 【解析】,槡槡槡,即 槡 ,因此 槡 ,槡 【解析】由于 点在 的左边,则 ;点 在 的右边,则 ,则 ,故选 【解析】原式 ()()()()【解析】槡 槡 槡 槡槡,
45、运算正确,故本选项正确;(),原式运算错误,故本选项错误;,当 时成立,没有限制 的取值范围,故本选项错误;()槡,原式运算错误,故本选项错误 【解析】(),的平方根为 【解析】由分式的值为零的条件得 ,由 得 ,由 得 ,槡【解析】原式 槡槡槡 【解析】,即:,槡 ()()【解析】原式 ()()()【解析】由题知 ,所以 ,所以 【解析】由图可知,运算程序为(),当 时,()()【解析】()(槡 )【解析】设会弹古筝的有 人,则会弹钢琴的人数为 ,该班同学共有:解:原式 (分)?(分)?解:原式 槡 槡 (分)?槡 (分)?解:原式 (分)?(分)?解:原式 (分)?,(分)?当 时,原式 (分)?解:原式()()()()()(分)?()()()()()(分)?(分)?解:原式 ()()()(分)?,(分)?当 时,原式 (分)?解:原式 ()()()(分)?()()(分)?(分)?由于 ,所以当 槡 时,原式 槡 槡(分)?解:原式()()()()(分)?又 ,由解得:,由解得:,不等式组的解集为 ,(分)?其整数解为 ,当 时,原式 (分)?单元限时练 方程(组)与不等式(组)【解析】用因式分解法,原方程可化成:(),所以 ,【解析】(),【解析】,由得:,由得:,则不等式组的解集是 故选
限制150内