等比数列的前n项和教学设计中学教育高考中学教育中学课件.pdf
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1、学习必备 欢迎下载 2.5.1 等比数列的前 n 项和(第一课时)一教学目标 知识与技能:理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题。过程与方法:通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力 情感,态度与价值观:培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验,感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的 简洁美。二.教学重点 公式的推导、公式的特点和公式的运用 三.教学难点 公式的推导方法及公式应用中 q 与 1 的关系。四教学
2、方法 本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法问题。五教学过程(一)复习回顾 1.等比数列的定义 2.等比数列的的通项公式 学习必备 欢迎下载(二)创设情境,激发兴趣,提出问题.在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求西萨说:请给我棋盘的 64 个方格上,第一格放 1 粒小麦,第二格放2 粒,第三格放 4 粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第 64格国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊为什么呢?提出问题 1:同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数236312222 (三)师生互动,探究问题,提出问题
3、2:?23631+2+2+2+2 究竟等于多少呢 有学生会说:算出每个值加起来,先肯定学生然后引导学生这种方法太繁琐,需要另辟蹊径。同时 提出问题3:同学们,我们来分析一下这个和式有什么特征?(学生会发现,后一项都是前一项的2 倍)提出问题 4:如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,那么我们若在此等式两边同以2,得到另一式:2363642346464.12222.(1)222222.(2)SS 比较(1)(2)两式,你有什么发现?(学生经过比较发现:(1)、(2)两式有许多相同的项)提出问题5:将两式相减,相同的项就消去了,得到什么呢?。公式的特点在此基础上并能初步应用公式解决与之有关
4、的问题过程与方法通过对公式推导方法的探索与发现向学生渗透特殊到一般类比与转化分类讨论等数学思想培养学生观察比较抽象概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力情感态美二教学重点公式的推导公式的特点和公式的运用三教学难点公式的推导方法及公式应用中与的关系四教学方法本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法问题五教学过程一复习回顾等比数列的定义等比数列的的通项公式学习对他说我可以满足你的任何要求西萨说请给我棋盘的个方格上第一格放粒小麦第二格放粒第三格放粒往后每一格都是前一格的两倍直至第格国王令宫廷数学家计算结果出来后国王大吃一惊为什么呢提出问题同学们你们知道西萨要的学习必备 欢迎下载(学生会发现:64642
5、1S)这五个问题的设计意图:层层深入,剖析了错位相减法中减的妙用,使学生容易接受为什么要错位相减,经过繁难的计算后,突然发现上述解法,也让学生感受到这种方法的神奇,这时老师向同学们介绍错位相减法,并 提出问题 6:同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程,为什么(1)式两边要同乘以 2 呢?设计意图:让学生对错位相减法有一个深刻的认识,也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫 (四)类比联想,解决问题。提出问题 7:n1n设等比数列 a的首项为a,公比为q,求它的前项和S Sn=a1+a2+an 学生开展合作学习,讨论交流,老师巡视课堂,发现有典型解法的,叫同学板书在黑板上。设计意图:从特殊到一
6、般,从模仿到创新,有利于学生能力的提高,让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验(五)分析比较,开拓思维。将不同的的方法进行分析评价。根据学生的认识状况,可能有如下几种方法:错位相减法 1:11nqa21qanqSnnqaaSq111)(等比数列,公比为,它的前项和naqnqa11aSn21nqa11nqa21qa21nqaqa1nqa1公式的特点在此基础上并能初步应用公式解决与之有关的问题过程与方法通过对公式推导方法的探索与发现向学生渗透特殊到一般类比与转化分类讨论等数学思想培养学生观察比较抽象概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力情感态美二教学重点公式的推导公式的特点和公式的运用三教学难点
7、公式的推导方法及公式应用中与的关系四教学方法本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法问题五教学过程一复习回顾等比数列的定义等比数列的的通项公式学习对他说我可以满足你的任何要求西萨说请给我棋盘的个方格上第一格放粒小麦第二格放粒第三格放粒往后每一格都是前一格的两倍直至第格国王令宫廷数学家计算结果出来后国王大吃一惊为什么呢提出问题同学们你们知道西萨要的学习必备 欢迎下载 错位相减法 2 提出公比 q 迭加法 qaaSqnn11)(等比数列,公比为,它的前项和naqn3anqS2a1aSn 1nana3a 1nana2aqan)(2131111nnqaqaqaaqa11212111nnnqaqaqa
8、qaaSqa 1nnqaaSq111)(nnnaaaaaS 1321等比数列,公比为,它的前 项和naqn)(11nnqaSqaa12nnnaaaaaS 1321等比数列,公比为,它的前 项和naqnqaa23qaa34qaann1)(nnnaSqaS1)(132132nnaaaaqaaaqaaSqnn11)(公式的特点在此基础上并能初步应用公式解决与之有关的问题过程与方法通过对公式推导方法的探索与发现向学生渗透特殊到一般类比与转化分类讨论等数学思想培养学生观察比较抽象概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力情感态美二教学重点公式的推导公式的特点和公式的运用三教学难点公式的推导方法及公式应用中与的关
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