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1、思考:思考:问题问题1:解方程解方程2x=4和和2x=9是否有解?是否有解?如有解写出它们的解如有解写出它们的解.2x=4有解有解:x=22x=9也有解,但表示不出来。也有解,但表示不出来。它们都是已知它们都是已知底数底数和和幂幂求求指数指数问题问题.问题问题2:假设假设2002年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少,那么经过多少年国民生产总值是年国民生产总值是2002年时的年时的2倍?倍?假设经过假设经过x年国民生产总值是年国民生产总值是2002年时的年时的2倍,根据题意有:倍,根据题意有:a(1+8%)x=2a 即即1.08
2、x=2 这也是已知这也是已知底数和幂底数和幂的值,求的值,求指数指数的问题的问题也就是我们这节将要学习的也就是我们这节将要学习的对数对数问题。问题。一般地一般地,如果如果a(a0且且a1)的的b次幂等于次幂等于N,即即 ab=N.那么那么数数b叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数.记作记作:loga N=b其中其中 a叫做叫做对数的底数对数的底数,N叫做叫做真数真数.对数式对数式loga N=b指数式指数式ab=NNba底数底数底数底数指数指数对数对数幂值幂值真数真数对定义的几点说明对定义的几点说明:1.为什么规定为什么规定a0且且a 1?当当a0,ab=N0ab=N loga N=b 2.2
3、.对数的三个重要性质对数的三个重要性质:(1)loga 1=(设设loga 1=x,则则ax=1,x=0)(2)loga a=(设设loga a=x,则则ax=a,x=1)(3)alogaN=N(设设loga N=x,则则ax=N,alogaN=N)指数式和对数式的互化指数式和对数式的互化:对数恒等式对数恒等式1?0?abN logaNb例例1.将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式(1)54=625(2)(3)3a=27(4)解(1)log5625=4例例2.将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式(1)(2)log2128=7(3)loga0.01=-2解(1)(2)27=128
4、(3)a-2=0.01指数式与对数式可以互化指数式与对数式可以互化:(2)(3)log327=a(4)3对数式与指数式的互换ab=N loga N=b 例例3.求下列各式的值求下列各式的值:解解:(1)设log416=x 则4x=16,(2)设log24=x 则2x=4,x=2.log24=2(3)x=2.log416=24 4介绍两种特殊的对数:介绍两种特殊的对数:1.常用对数常用对数:对数对数logaN(a0且且a1)在底数在底数a=10时时,叫做常用对数叫做常用对数.记作记作lgN.例如例如:log103 简记作简记作 lg3.2.自然对数自然对数:对数对数logaN(a0且且a1)在底
5、数在底数a=e(e是一个无理数是一个无理数,e2.7182)时时,叫做自然对数叫做自然对数.记作记作lnN.例如例如loge10 简记作简记作 ln10.(2)设lg0.01=x 则10 x=0.01,x=-2.lg0.01=-2(1)设lg10=x 则10 x=10,x=1.lg10=12、将、将ln10=2.303写成指数式写成指数式e 2.303=101、求值、求值1、课本、课本P64:342、log(x-2)(5-x)中中x的范的范围围例例4、(、(1)已知)已知loga2=m,loga3=n,求,求a 2m+n的值的值 (2)解:解:(1)loga2=m,loga3=nam=2,an=3 a 2m+n=(am)2an =223=12(2)不用计算器,求值不用计算器,求值例例5、求下列各式中的、求下列各式中的x(1)log7(x2-1)=0解(1)log7(x2-1)=0 x2-1=1 小小结结1、对数定义、底数、真数范围、对数定义、底数、真数范围2、对数式、指数式互化:、对数式、指数式互化:ab=N loga N=b 3、三个重要性质、三个重要性质1).loga 1=02).loga a=13).alogaN=N对数第一课时对数第一课时
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