2021年山东省烟台市中考数学试卷及解析(真题样卷).pdf
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1、2021年山东省烟台市中考数学试卷一、选 择 题(本题共12小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案,其中并且只有一个是正确的1.(3 分)(2021 烟台)-2 的相反数是()3A.2 B.2 c.3 D.33 3 2 22.(3 分)(2021 烟台)剪纸是我国最古老民间艺术之一,被列入第四批 人类非物质文化遗产代表作名录,下列剪纸作品中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A W儿 释 C展 D 3.(3 分)(2021 烟台)如图,将一个圆柱体放置在长方体上,其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平,则该几何体的左视图是()C.D.g4.(3分)(202
2、1烟台)下列等式不一定成立 的 是()A,白苧(b#0)B,a3a-5(a M)C.a2-4b2=(a+2b)(a -2b)D.(-2a3)2=4a65.(3 分)(2021 烟台)丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数 中位数 众数 方差8。5 8 3 8 o 1 0。15如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是()A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数6.(3 分)(2021烟台)如果x2-x -1=(x+1),那么x的 值 为()A.2 或-1 B.0 或 1 C.2 D.-17.(3 分)(2021烟台)如图,BD是菱形ABCD的对角线,C E
3、_ L A B 交于点E,交 BD于点 E 且点E是 AB中点,则 t a n/B F E 的 值 是()BEDCA.1 B.22C通3D.M8.(3 分)(2021 烟台)如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S ,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S 2,.按照此规律继续下去,则S 2021的 值 为()C.(1)20212D.(1)202129.(3 分)(2021 烟台)等腰直角三角形边长分别为a,b,2,且 a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n -1 =0 的两根,则 n的值为()A.9B.10 C.9 或 10 D
4、.8 或 1010.(3 分)(2021烟台)A、B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中h和12分别表示甲、乙两人所走路程S (千米)与时间t (小时)之间的关系,下列说法:乙晚出发1 小时;乙出发3 小时后追上甲;甲的速度是4 千米/小时;乙先到达B地.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.411.(3 分)(2021烟台)如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=a x?+b x+c 经 过 点(-1,-4),则下列结论中错误的是()A.b24 a b7B.a x +b x+c -6C.若 点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则 m nD.关于x的一元二次方程a
5、x2+b x+c=-4的两根为-5和-112.(3 分)(2021 烟台)如图,R S ABC 中N C=9 0,/BAC=30,A B=8,以 2为边长的正方形D E F G 的一边C D 在直线A B 上,且点D 与点A 重合,现将正方形D E F G 沿 A-B 的方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点D 与点B 重合时停止,则在这个运动过程中,正方形D E F G 与4 A B C 的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是()二、填 空 题(本大题共6个小题,每小题3分,满 分18分)13.(3 分)(2021 烟台)如图,数轴上点A、B 所表示的两个数的和的绝对值是
6、-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 514.(3 分)(2021 烟台)正多边形的一个外角是7 2。,则这个多边形的内角和的度数是.15.(3 分)(2021 烟台)如图,有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外,其余相同,将它们背面朝上洗匀后,从中抽取一张卡片,则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为.16.(3 分)(2021 烟台)如图,将弧长为6 n,圆心角为120。的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径O A与 OB重 合(粘连部分忽略不计)则圆锥形纸帽的高是17.(3 分)(2021 烟台)如图,矩形OABC的顶点A、C 的坐标分别是(4,0)和(0,2),反比
7、例函数y=K(x 0)的图象过对角线的交点P 并且与AB,BC分别交于D,E 两点,X连接OD,OE,D E,则 ODE的面积为.18.(3 分)(2021 烟台)如图,直线1:y=-2 x+l与坐标轴交于A,B 两点,点 M(m,0)2是 x 轴上一动点,以点M 为圆心,2 个单位长度为半径作。M,当(DM 与直线1相切时,则m 的值为.三、解 答 题(本大题共7小题,满分66分)19.(6 分)(2021烟台)先化简:J,*一?再从-2 x 0,b 0),故此选项错误,符合题意;a3a 5=-(a*0),正确,不合题意:2C、a2-4b2-(a+2 b)(a -2 b),正确,不合题意;D
8、、(-2 a3)2=4 a6.正确,不合题意.故选:A.点评:此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数塞的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则等知识,正确掌握运算法则是解题关键.5.(3分)(2 0 2 1 烟台)丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数中位数众数方差8 o 5|8 o 38。10 o 1 5如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是()A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数考点:统计量的选择.分析:根据中位数的定义:位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数.解答:解:去掉一个最高分和一个最低分对中位数没
9、有影响,故选D.点评:本题考查了统计量的选择,解题的关键是了解中位数的定义,难度不大.6.(3分)(2 0 2 1 烟台)如果X?-x -1=(x+1),那么x的 值 为()A.2 或-1 B.0 或 1 C.2 D.-1考点:解一元二次方程-因式分解法;零指数基.分析:首先利用零指数塞的性质整理一元二次方程,进而利用因式分解法解方程得出即可.解答:解:Y x 2-X -1=(X+1 ),X2-X -1 =1,即(x-2)(x+1)=0,解得:x i=2,X 2=-l,当 x=-1 时,x+l=0,故 x w -1,故选:C.点评:此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数累的性质,注意
10、X+1 H0 是解题关键.7.(3分)(2 0 2 1 烟台)如图,BD是菱形ABCD的对角线,CELAB交于点E,交 BD于点 F,且点E是 AB中点,则 t a n/B F E 的 值 是()D.V 3考点:菱形的性质;解直角三角形.分析:首先利用菱形的性质得出A B=B C,即可得出/A B C=6 0。,再利用三角函数得出答案.解答:解:四边形ABCD是菱形,;.A B=B C,:C E _ L A B,点 E是 AB中点,.,.Z A B C=6 0,.,.Z E B F=3 0,Z B F E=6 0,/.t a n Z B F E 的值为行.故选D.点评:此题考查菱形的性质,关键
11、是根据含3 0。的直角三角形的性质和三角函数解答.8.(3分)(2 0 2 1 烟台)如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S 1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S 2,.按照此规律继续下去,则 S 2 0 2 1 的 值 为()A,(V2)2 0 2 12B(选)2 0 2 12C.(1)20212D.(1)20212考点:等腰直角三角形;正方形的性质.专题:规律型.分析:根据题意可知第2个正方形的边长是返x 2,则第3个正方形的边长是_2_(斗)2X 2,进而可找出规律,第n个正方形的边长是(平)n-1X 2 那么易求S20
12、21的值.解答:解:根据题意:第一个正方形的边长为2;第二个正方形的边长为:*X2;第三个正方形的边长为:(返)2*2,第n个正方形的边长是(华)n-lx2,所以S 2 0 2 1的 值 是(1)2。2 1,2故选C点评:本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理.解题的关键是找出第n个正方形的边长.9.(3分)(2021 烟台)等腰直角三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,则n的值为()A.9 B.10 C.9 或 10 D.8 或 10考点:根的判别式;一元二次方程的解;等腰直角三角形.分析:由三角形是等腰直角三角形,得到a=2
13、,或b=2,a=b 当a=2,或b=2时,得到方程的根x=2,把x=2代入x2-6x+n-1=0即可得到结果;当a=b时,方程X?-6x+n-1=0有两个相等的实数根,由4=(-6)2-4(n-1)=0可的结果.解答:解:.三角形是等腰直角三角形,.,.a=2,或b=2,a=b两种情况,当a=2,或b=2时,.a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,;.x=2,把 x=2 代入 x2-6x+n-1=0 得,22-6x2+n-1=0,解得:n=9,当n=9,方程的两根是2和4,而2,4,2不能组成三角形,故n=9不合题意,当a=b时,方程x2-6x+n-1=0有两个相等的实数根
14、,=(-6)2-4(n-1 )=0解得:n=1 0,故选B.点评:本题考查了等腰直角三角形的性质,一元二次方程的根,一元二次方程根的判别式,注意分类讨论思想的应用.1 0.(3分)(2 0 2 1 烟台)A、B两地相距2 0 千米,甲、乙两人都从A地 去 B地,图中h和 1 2 分别表示甲、乙两人所走路程S (千米)与时间t (小时)之间的关系,下列说法:乙晚出发1 小时;乙出发3小时后追上甲;甲的速度是4千米/小时;乙先到达B地.其中正确的个数是()考点:一次函数的应用.分析:观察函数图象,从图象中获取信息,根据速度,路程,时间三者之间的关系求得结果.解答:解:由函数图象可知,乙比甲晚出发1
15、 小时,故正确;乙出发3-1=2 小时后追上甲,故错误;甲的速度为:1 2+3=4 (千米/小时),故正确;乙的速度为:1 2+(3 -1)=6 (千米/小时),则甲到达B地用的时间为:2 0+4=5 (小时),乙到达B地用的时间为:2 0+6=2-(小时),31+3 工 4 5,3 3.乙先到达B地,故正确;正确的有3个.故选:C.点评:本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是读懂函数图象,获取相关信息.II.(3分)(2 02 1烟台)如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=a x?+b x+c 经 过 点(-1,-4),则下列结论中错误的是()A.b2 4 a b2B.ax+bx+c
16、-6C.若 点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则 mnD.关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4 的两根为-5 和-1考点:二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与x 轴的交点;二次函数与不等式(组).分析:由抛物线与X轴有两个交点则可对A 进行判断;由于抛物线开口向上,有最小值则可对 B 进行判断;根据抛物线上的点离对称轴的远近,则可对C 进行判断;根据二次函数的对称性可对D 进行判断.解答:解:A、图象与x 轴有两个交点,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,b2-4ab 0 所以t24ab,故 A 选项正确;B、抛物线的开口向上,函数有最小值,因
17、为抛物线的最小值为-6,所以ax2+bx+c2-6,故 B 选项正确;C、抛物线的对称轴为直线x=-3,因为-5 离对称轴的距离大于-2 离对称轴的距离,所以m n,故 C 选项错误;D、根据抛物线的对称性可知,(-1,-4)关于对称轴的对称点为(-5,-4),所以关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4 的两根为-5 和-1,故 D 选项正确.故选C.点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点远近二次函数与不等式的关系.12.(3 分)(2021 烟台)如图,R S ABC 中NC=90。,ZBAC=30,A B=8,以 2娟为边长的正方形D
18、EFG的一边CD 在直线AB上,且点D 与点A 重合,现将正方形DEFG沿 A-B 的方向以每秒1 个单位的速度匀速运动,当点D 与点B 重合时停止,则在这个运动过程中,正方形DEFG与4 ABC的重合部分的面积S 与运动时间t 之间的函数关系图象大致是()考点:动点问题的函数图象.分析:首先根据RtA ABC中/C=90。,ZBAC=30。,A B=8,分别求出AC、B C,以及AB边上的高各是多少;然后根据图示,分三种情况:(1)当 0勺 号 2百 时;(2)当 2我 t /3 t 6n n;2+(2+8禽)t-6-24/3,6 t 8o.正方形DEFG与 ABC的重合部分的面积S 与运动
19、时间t 之间的函数关系图象大致是 A 图象.故选:A.点评:(1)此题主要考查了动点问题的函数图象,解答此类问题的关键是通过看图获取信息、,并能解决生活中的实际问题,用图象解决问题时,要理清图象的含义即学会识图.(2)此题还考查了直角三角形的性质和应用,以及三角形、梯形的面积的求法,要熟练掌握.二、填 空 题(本大题共6个小题,每小题3分,满 分18分)13.(3 分)(2021 烟台)如图,数轴上点A、B 所表示的两个数的和的绝对值是1 .j ;-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5考点:数轴;绝对值;有理数的加法.分析:首先根据数轴得到表示点A、B 的实数,然后求其和绝对值即可.解答
20、:解:解:从数轴上可知:表示点A 的数为-3,表示点B 的数是2,则-3+2=-1,I-11=1.故答案为:1.点评:本题考查了数轴和绝对值,解题的关键是从数轴上得到点A、点 B 表示的数,然后求其和的绝对值.14.(3 分)(2021 烟台)正多边形的一个外角是72。,则这个多边形的内角和的度数是540.考点:多边形内角与外角.分析:根据任何多边形的外角和都是360。,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.n 边形的内角和是(n-2)180。,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和.解答:解:多边形的边数:360。+72。=5,正多边形的内角和的度数是:
21、(5-2)180=540o.故答案为:540.点评:考查了多边形内角与外角,根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.15.(3 分)(2021 烟台)如图,有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外,其余相同,将它们背面朝上洗匀后,从中抽取一张卡片,则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概 率 为 心.0)的图象过对角线的交点P并且与A B,BC分别交于D,E两点,连接O D,O E,DE,则 ODE的面积为 U一 4 -考点:反比例函数系数k的几何意义.分析:由 A、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),得到P (2,1),求得k=2,得到反比
22、例函数的解析式为:y=Z,求出D(4,1),E(1,2)于是问题可解.x2解答:解:四边形OABC是矩形,.,.AB=OC,BC=OA,:A、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),OA=4,OB=2,P是矩形对角线的交点,:.P(2,1),;反比例函数y=K(x 0)的图象过对角线的交点P,Xk=2,反比例函数的解析式为:y=-|;D,E两点在反比例函数y=X(x 0)的图象的图象上,X.D(4,1),E(1,2)2S 阴影=S 矩 形-SA AOD-SA COF-SA BDE=4X2-i2-工2-.2 2 2 2 4故答案为:154点评:本题考查了反比例函数系数k的几何意义,待定系数法求函数
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