2021年浙江省衢州市中考数学试卷(附答案).pdf
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1、2021年浙江省衢州市中考数学试卷(附答案)注意事项:1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.2 1 的相反数是()2.如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形,它的主视图是()3.2 0 2 1 年 5月国家统计局公布了第七次人口普查结果,我国人口数约为1 4 1 2 0(X)0 0 0,其中数据1 4 1 2 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为()A.1 4.1 2 X1 08 B.0.1 4 1 2 x 1 0 c.1.4 1 2 X1 09 D.1.4 1 2 x l084.下列计算正确的是()A.(x2)3=x5 B.x2+
2、X2=x4 C.y2?;?x5 D.x6-=-x3=x25.一个布袋里放有3个红球和2个白球,它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出 1 个球,摸到白球的概率是()12 12A.-B.-C.-D.一3 3 5 56 .已知扇形的半径为6,圆心角为1 5 0.则它的面积是()3A.T C B.3万 C.5兀 D.1 5 727 .如图,在 A BC中,A B=4,A C=5,BC =6,点 D,E,尸分别是 AB,BC,C A的中点,连结O E,EF,则四边形AD E尸的周长为()A.6 B.9 C.12 D.158.九章算术是中国传统数学的重要著作,书中有一道题“今有五雀六燕,集称之衡,雀俱
3、重,燕俱轻;一雀一燕交而处,衡适平;并燕雀重一斤.问:燕雀一枚,各重几何?”译文:“五只雀、六只燕,共 重 1斤(占时1斤=16两).雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,问:每只雀、燕重量各为多少?“设雀重x 两,燕重y 两,可列出方程组()5x+6y=16A.4x+y=5y+x5x+6y=10C.5x+y=6y+xj5x+6y=104x+y=5y+x5x+6y=16D.5x+y=6y+x9.如图.将菱形ABC。绕点A 逆时针旋转N a 得到菱形N8=N .当AC平分N 5 A C 时,N a 与少满足的数量关系是()A.Z a =2ZJ3B.2乙a =3乙0C.4Na+N夕=180。10.D
4、.3Na+2N/=180。已知A,8 两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到8 地,甲骑自行车匀速行驶3h到达,乙骑摩托车.比甲迟lh 出发,行至30km处追上甲,停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A 地的路程y 与甲行驶时间x 的函数图象如图所示.当C.44kmD.45km试卷第2 页,总 7 页二、填空题ii.若G万有意义,则x的值可以是(写出一个即可)12.不等式2(y+l)y+3的解为.13.为庆祝建党100周年,某校举行“庆百年红歌大赛”.七 年 级5个班得分分别为85,90,88,95,9 2,则5个班得分的中位数为 分.14.如图,在正五边形A B C D E中
5、,连结AC,B D交于点F,则Z A F B的度数为.15.将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中,顶点4与原点O重合,AB在x轴正半轴上,且A B =46,点、E在4。上,OE=A 0,将这副三角板整体向右平移4k个单位,C,E两点同时落在反比例函数y=-的图象上.16.图1是某折叠式靠背椅实物图,图2是椅子打开时的侧面示意图,椅 面CE与地面平行,支撑杆AO,8C可绕连接点。转动,且。4=。3,椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆H D,点,是 的 中 点,FA,E8均与地面垂直,测得E4=54cm,E B=45cm,A B=48cm.(1)椅面CE的长度为 cm.(2)如图3,椅子折叠时,
6、连杆HD绕着支点/带动支撑杆AD,转动合拢,椅面和连杆夹角N C。的度数达到最小值30时,A,B两点间的距离为 cm(结果精确到 0.1cm).(参考数据:sin 150.26,cos 15 0.97,tan 15 0.27)图 1图2图3三、解答题1 7 .计算:V 9+()-1-3 1+2 c o s 6 0.x2 91 8 .先化简,再求值:,其中x =l.x 3 3 x1 9 .如图,在6 x 6的网格中,口 至。的三个顶点都在格点上.(1)在 图1中画出八4。,使与A C B全等,顶点。在格点上.(2)在图2中过点B画出平分A6C面积的直线/.图12 0.为进一步做好“光盘行动”,某
7、校食堂推出“半份菜”服务,在试行阶段,食堂对师生满意度进行抽样调查.并将结果绘制成如下统计图(不完整).人致(1)求被调查的师生人数,并补全条形统计图,(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数.试卷第4 页,总7 页(3)若该校共有师生1800名,根据抽样结果,试估计该校对食堂“半份菜服务 很满意或 满意”的师生总人数.2 1.如图,在口 A 6 C 中,C4=CB,8 c 与口 A 相切于点。,过点A 作 AC的垂线交CB的延长线于点E,交口 A 于点F,连结8F.(1)求证:8 F 是口 A 的切线.(2)若 B E =5,4 c =2 0,求 EF 的长.2 2.如 图 1 是一
8、座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽4 8 与桥长CD均为2 4 m,在距离。点 6 米的处,测得桥面到桥拱的距离E F 为 1.5m,以桥拱顶点。为原点,桥面为x轴建立平面直角坐标系.(1)求桥拱项部。离水面的距离.(2)如图2,桥面上方有3 根高度均为4m 的支柱CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线,其最低点到桥面距离为1m.求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.作交半圆于点连结A D,过点C 作 C E/A D 交半圆于点E,连结E B.牛牛想探究在点C 运动过程中EC与“的大小关系.他根据学习函数的经验,记4 C =xcm,E C =cm ,E B =y2c m .请
9、你一起参与探究函数y、为 随自变量x变化的规律.通过几何画板取点、画图、测量,得出如下几组对应值,并在图2 中描出了以各对对应值为坐标的点,画出了不完整图象.X0.3 0 0.8 01.6 0 2.4 0 3.2 0 4.0 0 4.8 0 5.6 0y2.0 12.9 8 3.4 6 3.3 3 2.8 3 2.111.2 7 0.3 8为5.6 0 4.9 5 3.9 5 2.9 6 2.0 61.2 4 0.5 7 0.10(1)当x =3 时,必=(2)在图2中画出函数内 的图象,并结合图象判断函数值y与的大小关系.(3)由(2)知“AC取某值时,有 E C=E B”.如图3,牛牛连结
10、了 0E,尝试通过计算 EC,E B的长来验证这一结论,请你完成计算过程.图 1图 2图 32 4.(推理)如 图 1,在正方形A B C D 中,点 E 是 CD上一动点,将正方形沿着B E 折叠,点 C落在点 尸处,连结B E,C F,延长C F交 AO于点G.(1)求证:A B C E W C D G.(运用)(2)如图2,在(推理)条件下,延长B F 交 AO于 点 儿 若 坦=4,C E =9,求H F 5线段。E 的长.(拓展)(3)将正方形改成矩形,同样沿着B E 折叠,连 结 CR延长C 凡 8 尸交直线A。于 G,A R H D 4 D F两点,若8=3-求 的 值(用含上的
11、代数式表示).B C H F 5 E C试卷第6 页,总 7 页参考答案1.B【分析】依据相反数的定义求解即可.【详解】21的相反数是-21,故选:B.【点睛】本题考查了相反数的知识;解题的关键是熟练掌握相反数的性质,从而完成求解.2.B【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形即可得到答案.【详解】从正面看可以看到有3列小正方形,从左至右小正方体的数目分别为1、2、1,所以主视图为:生故选B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,关键是掌握主视图所看的位置.3.C【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a*10,其中1可同10,为整数,据此判断即可.【详解】解:1412000000=
12、1.412X109.故选:C.【点睛】本题主要考查了科学记数法表示较大的数,一般形式为ax 10,其中14同 1 0,确定a答案第1页,总21页与n的值是解题的关键.4.C【分析】根据基的乘方,合并同类项,同底数的乘法,同底数塞的除法计算即可.【详解】解:A、(/)3 =6,故此选项错误;B、/+/=2/,故此选项错误;C、x2?%3%5,故此选项正确;D、x6-x3=x3.故此选项错误;故选:C.【点睛】本题考查了事的乘方、合并同类项、同底数的乘法、同底数幕的除法的计算法则,熟练掌握以上运算法则是解决本题的关键.5.D【分析】2根据等可能事件的概率,共有5个小球,其中2个白球,抽到白球的概率
13、为彳.【详解】解:布袋里放有3个红球和2个白球,它们除颜色外其余都相同,抽到每个球的可能性形同,:共 有5个小球,其中2个白球,2.布袋中任意摸出1个球,摸到白球的概率是不,故选:D.【点睛】本题主要考查等可能事件的概率,关键在于熟悉等可能事件概率的求解.6.D【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积,选择公式s=2 K直接计算即可.360答案第2页,总21页【详 解】c 1 5 0 7 r x 6?y解:S=-=1 5 7.3 6 0故 选:D【点睛】本题考查扇形面积公式的知识点,熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键.7.B【分 析】根据中点的定义可得A。、AB的长,根据三角形中位线
14、的性质可得。E、EE的长,即可求出四边形AOE尸的周长.【详 解】V A B =4,A C =5,BC=6,点、D,E,F分别是 A B,B C,。的中点,:.AD=-AB=2,AF=-AC=-,DE,EF为 ABC 的中位线,2 2 2.,.EF=AB=2,DE=AC=,2 2 2,四 边 形ADEF的周长=2+2+-+-=9,2 2故选:B.【点 睛】本题主要考查三角形中位线的性质,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键.8.A【分 析】根据“五只雀、六只燕,共 重I斤(占 时1斤 等 于16两),雀 重 燕 轻.互 换 其 中 一 只,恰好一
15、样重”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【详 解】5 x+6 y =1 6解:依 题 意,得:L 一 4 x+y =5 y +x故选:A.【点 睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是答案第3页,总21页解题的关键.9.C【分析】根据菱形的性质可得AB=AC,根据等腰三角形的性质可得/BAC=/BC4=1(180。-NB),2根据旋转的性质可得NCAC=NBA夕=N a,根据AC平分ZB AC可得NBNC=NC4C=N a,即可得出4N a+N/?=18(),可得答案.【详解】四边形ABCD是菱形,4B=N/3,:.AB=AC,:./B
16、AC=NBCA=1(180-Z B)=1 (180-邛),将菱形ABCD绕点A逆时针旋转乙a得到菱形AB C D,:.ZCAC=ZBAB=Za,:AC 平分 NBA。,.ZBAC=ZCAC=Za,,N8AC=/8AC+/&48=2Na=g(1800-N),4N a+N4=180。,故选;C.【点睛】本题考查旋转的性质及菱形的性质,熟练掌握相关性质并正确找出旋转角是解题关键.10.A【分析】根据图象信息和己知条件,用待定系数法求出y甲=20 x,y乙=60 x-60(lK x 4|),y乙=60 x-90(2 x 乙=x+4 ,将(1,0),(|3 0 ,代入表达式,得:3=金/6 04 ,得:
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