《2021年陕西省西安中学高考数学五模试卷(文科)(解析版).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年陕西省西安中学高考数学五模试卷(文科)(解析版).pdf(22页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2021年陕西省西安中学高考数学五模试卷(文科)一、选 择 题(共12小题).1.复数z=当 空 的 虚 部 为()l+2iA.i B.-i C.-1 D.13.若向量芯满足|=1,后1=2,且N-E i=J 5,则Z,4 的夹角为()4.如 图 1 为某省2018年 1 4 月快递义务量统计图,图 2 是该省2018年 1 4 月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是()A.2018年 1 4 月的业务量,3 月最高,2 月最低,差值接近2000万件B.2018年 1 4 月的业务量同比增长率超过5 0%,在 3 月最高C.从两图来看,2018年 1 4 月中的同一个月快递业务量与收入
2、的同比增长率并不完全一致D.从 1 4 月来看,该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长5.设 P 表示一个点,a,表示两条直线,a,0 表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()PE。,PEanouaab,a u a,P E b,P e a n b u aa C l B=4 P e a,P印A.B.C.D.JT6.为了得到函数),=s i n 2 x的图象,可以将y=c o s(2 x一)的 图 象()0A.向右平移2个单位长度 B.6JTC.向左平移勺个单位长度 D.67.在A A B C中,三个内角A,B,C的对边分别为=()A.B.C.3 38.函数/(X)=L/|x|
3、的图象大致为()XA.、-2 1;B.TC.D.向右平移专个单位长度T T向左平移三个单位长度 b,c,且a=b c o s C+愿c s i n B,则 BJ U c 兀一 D.一4 619.如图是某几何体的三视图,图中每个小正方形的边长为1,则此几何体的体积为(俯视图1 0 .设正项等差数列 如 的前项和为S ,且 S 6-2 S 3 =2,283a的最小值为()2aA.8 B.1 6 C.2 4 D.3 61 1 .设函数/(x)=1 -7x+1,g(X)=M(a x2-3 x+l),若对任意的 xi G 0,+0),都存在X 2 E R,使得/()=g(也)成立,则实数。的最大值为()
4、Q QA.2 B.C.4 D.4 22 21 2 .已知点F是双曲线C:工 5-4=1(a 0,匕 0)的右焦点,过原点且倾斜角为a的TT TT直 线/与 c的左、右两支分别交于A,B两点,且 标 而=0,若 ac g,g,则0 oC的离心率取值范围是()A.(1,F+l B.5/3,扬 1 C.&,V 3 J D.&,V 3+I 二、填空题:把答案填在对应题号的横线上.1 3 .已知函数X)=ae+/-8 尤的图象在(0,/(0)处的切线斜率为-4,则“=.1 4 .七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形
5、)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,在此正方形中任取一点,则此点取自阴影部分的概率是.A_DB1 5.若-p-48IC QI中,M,N分别是棱GA与 4G的中点,尸是体 对 角 线B 1 D上 的 一 点,满 足 虹=3,则 平 面M NP截正方体所得截面周长P D 4为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题1 7 .2 0 1 7 年 1 0 月 1 8 日上午9:0 0,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.习近平代表第十八届中央委
6、员会向大会作了题为 决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报 告.人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况.某调查网站从观看十九大的观众中随机选出2 0 0 人,经统计这2 0 0 人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4:1.将 这 2 0 0 人按年龄分组:第 1 组”5,2 5),第 2组 2 5,3 5),第 3组 3 5,4 5),第 4组 4 5,5 5),第 5组 5 5,6 5),其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示.(1)求。的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄:
7、(2)把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的2 00人中通过新型的传媒方式P C端口观看的中老年人有12 人,请完成下面 2X2列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年2附:K2=7-、)-(其中 n=a+b+c+d 样本容量).(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)p()0.100.050.02 50.0100.0050.001ko2.7 063.84 15.02 46.6 3 57.87 910.82 818.在 A B C中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量:=cosA),(si nA,-1)
8、,n.1.(1)求角4的大小;(2)若A B C的 面 积 是 且2从=2 8-出,求 儿。19 .在四棱锥P-4 B C。中,AB/C D,C D=2AB,A C与B O相交于点M,点N在线段4 P上,AN=AAP(A 0),且 M N平面 PC D.(1)求实数人的值;(2)若A B=A D=D P=1,PA=PB=S/2 NBAO=60,求点 N到平面 PC。的距离.=4.以线段F2 G为直径的圆内切于圆O:N+y(1)证明I G B I+I G&I为定值,并写出点G的轨迹E的方程;(2)设点A,B,C是曲线E上的不同三点,且 水+超+前=五,求 A B C的面积.2 1.已知函数f (
9、x)=k 2,&-1)-乂2,k R.(1)当上=-1时,求f (x)的最大值:(2)若函数f(x)有两个零点,求k的取值范围.(二)选考题:请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.选修 4-4:坐标系与参数方程TT I v=+c n s CL2 2.在平面直角坐标系X。),中,倾斜角为a (a户 丁)的直线/的参数方程为 .aa为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线c的极坐标方程是p si n29 -4 cos0=O.(I )写出直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(H)若直线/经过曲线C的焦点尸且与曲线C相交于A,B两点,设线
10、段A 8的中点为Q,求F Q的值.选修4-5:不等式选讲2 3.已知函数/(x)=|x+l|-|x-2|.(1)解不等式f (x)W 2;(2)记函数 J (x)的最大值为 s,若 J 2+J E+J W=s(4 0,b0,c 0),证明:/i j-2 3.参考答案一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 复 数 Z=冬 的 虚 部 为()l+2iA.i B-i C.-1 D.1解.z=Lgj_=(4+3i)(l-2 i)0-5i解l+2i(l+2i)(l-2 i)-5-2 1则复数z=-的虚部为:-1.l+2i故选:c.2.已知集合4=-1,0,1,2,8=x|xI
11、 ,则图中阴影部分所表示的集合为()A.-1)B.0 C.解:阴影部分表示为集合则 CR3=X|X-_ 1,1 a 1 lb 1 2a b的夹角为 .故选:A.4.如 图 1 为某省2018年 1 4 月快递义务量统计图,-1,0 D.-1,0,1则:石的夹角为()3兀 n-D.1 T4图 2 是该省2018年 1 4 月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是()A.2018年 1 4 月的业务量,3 月最高,2 月最低,差值接近2000万件B.2018年 1 4 月的业务量同比增长率超过5 0%,在 3 月最高C.从两图来看,2018年 1 4 月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长
12、率并不完全一致D.从 1 4 月来看,该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长解:选项A,B 显然正确;对于选项C,2 月份业务量同比增长率为5 3%,而收入的同比增长率为3 0%,所 以。是正确的;对于选项D,1,2,3,4 月收入的同比增长率分别为55%,30%,60%,4 2%,并不是逐月增长,。错误故选:D.5.设尸表示一个点,a,表示两条直线,a,0 表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()PEaf PE anaua aC b=P,力 upnauS a/b,“ua,Peh,PEanbuaaG 0=8,Pea,P e P e b.A.B.C.D.解:当 a G a=P
13、 时,PEaf P E a,但。C a,二错;当G 0=尸时,错;如图 /?,P曰,.,由直线。与点P 确定唯一平面a,又。b,由。与 人确定唯一平面0,但 0 经过直线。与点P,.0 与 a 重合,Z?ua,故正确;两个平面的公共点必在其交线上,故正确.故选:D.JT6.为了得到函数y=sin2x的图象,可以将y=cos(2x=)的 图 象()6JTJTA.向右平移勺个单位长度 B.向右平移右个单位长度6 3C.向左平移勺个单位长度 D.向左平移个单位长度6 3TT IT-11解:y=c o s(2 x-)=s in (2 x+-)的图象向右平移多个单位长度,可得函数丫=63 6sin2x的
14、图象,故选:A.7.在AABC中,三个内角A,B,C 的对边分别为m b,c,且a二 bcosC+acsinB,则 3=()A.22L B.A c.工 D.A3 3 4 6解:;a=bcosC+V3csinB,由正弦定理可得 sinA=sin8cosC+sinCsin8,又.,sirL4=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB,/.sinBcosC+/3sinCsinB=sinBcosC+sinCcosB,即:finCsinB=sinCcosB,C 为三角形内角,sinCWO,V sin8=cos8,可得 tan 8=,3VBG(0,n),故选:D.8.函数/(x)的图象大致为(
15、)解:当x V O时,函数/(x)=+l n(-x)由函数了=工、y=ln(-x)递减知函数f(x)XX=工+1口(-x)递减,排除C D;x当x 0时,函数/(x)=+l n(x),此时,f(1)=+l n l =l,而选项A的最小值为x 12,故可排除4只有8正确,故选:B.9.如图是某几何体的三视图,图中每个小正方形的边长为1,则此几何体的体积为()A.B.C.4 D.3 3 3解:由三视图可知几何体为边长为2的正方体去取得两个三棱锥D-A B C F-A C E.,几何体的体积v=23-y XyX2X 2X 2乂2=当1 0.设正项等差数列 的前 项和为S”且 S6-2S3=2,的最小
16、值为()A.8 B.16 C.24 D.36解:设等差数列他”的公差为“,由 S6-2W=2 可得:6ai+6 X 5 d-2(3s+丝 生)=2,整理得:d=-,2 2 9又。20,且 仅 当 时 取=,故选:B.1 1.设函数/(%)=1-7 1,g(X)=历(ax2-3%+l),若对任意的 X1GO,+),都存在X26R,使得/(XI)=g(X2)成立,则实数a 的最大值为()A.2 B.C.4 D.4 2解:设 g(x)=ln(6 F X2-3x+l)的值域为 A,V/(x)在0,+8)上的值域为(-8,0,(-8,0cA,:.h(x)=2 _ 3x+l至少要取遍(0,1中的每一个数,
17、又 h(0)=1,实数a 需要满足aWO或:,A=9-4a0解得4.实数。的最大值为4故选:B.12.已知点F是双曲线C:号-4=1 (a 0,b 0)的右焦点,过原点且倾斜角为a的I/7T TT直 线/与c的左、右两支分别交于A,B两点,且 乐 丽=0,若a 匕一,则6 3C的离心率取值范围是()A.(1,后 1 B.,扬 1 C.&,7 3 1 D.&,V 3+U2 2解:如图:点F是双曲线c 9-工5=1(o,b o)的右焦点,过原点且倾斜角为bza的直线/与C的左、右两支分别交于A,B 两 点,且 京 丽=0,可得 0B=A=F=c,所以 A F=M 2 c2+2c2co sC l,f
18、 i f=V 2 c2-2c2co sC l 由双曲线的定义可得Y2 c2+2c2co sa-V 2C2-2C2C O SC L =2Aa 2(V l+co sO-V l-co sC l)V 2co s(-)L 兀 7 1 _ _r/曰 a J T 尸 T T 5 兀 r丁,可得三=弓,元,。吟 汪 座 落 外孚,_ 缶。,(与勺产也在川故选:D.二、填空题:把答案填在对应题号的横线上.13 .己知函数/(x)=四,+/-8的图象在(0,/(0)处的切线斜率为-4,则4【解答】由函数/(x)ae+x2-8 x,得/(x)ae+lx-8,:函 数/(x)图 象 在(0,/(0)处切线的斜率为-4
19、,.,.f(0)=a-8=-4=a=4;故答案为:4.14 .七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,在此正方形中任取一点,则此点取自解:设正方形的面积是1,结合图象,1和2两个三角形的面积之和等于小正方形的面积;所以阴影部分是和大三角形的面积相等,从而阴影部分占正方形的1;41 I故满足条件的概率P=4 =弋,T 4-兀-pc oc,co s(/a 兀、=1,(2a+B)=.27解:V co s(a=)=返(co sa-si n a)=,
20、可得:4 2 3S in号?)噂则co sco sa-si n a=,39 7,两边平方可得,1 -si n 2a=K 解得:si n 2a=,9 9 T V4V O C C l C-可得:co sa+si n a=V(l+si n 2C l)=,/o,由解得:co s2a=(co sa-si n a)(co sa+si n a)叵,_9又:si n (工 工)=返,可得:返(si n 且+co s且)=返,两边平方,可得:si n p2 4 3 2 2 2 3=,网 3=延3 3 _co s(2a+B)=co s2aco sB -si n 2asi n B=X-X(-)=-.P H 9 3
21、9 3 27故答案为:空.2716.在棱长为1 的正方体A8CD-48CQI 中,M,N 分别是棱GA与 A Q i 的中点,P 是体 对 角 线B Q上的一点,满 足 虹=3,则 平 面M NP截正方体所得截面周长为_PD 4乎 W i -.解:如图,设直线M N 与 81。交于点0,与直线4 B 1 交于点H,与直线B i G 交于点K,连接B K 交 CG于 7,连接BH交 44于 S,连接NS,MT,A i B i C i D i 是 正 方 形,边 长 为 1 ,M ,N分 别 是 C Q与 A i D 1 的 中 点,则正方体中BBI&DDJ则四边形8吊。曲 是平行四边形,于是BI
22、D/B D,B D=&,因为B 1一P=三9 ,故B i P B 1 0于是o,p,8 三点共线,PD 4 PD B D所以B是截面PM N与底面A B C D的公共点,从而五边形B T M N S是平面M NP截正方体所得截面,M,N 分别是C Q i 与 A Q i 的中点,AD/BK,则D j N D#C j K MC iC1K4所以K%V,C i T C i K i i 2 故 设 二 岸4所 以 力 诗,C T=f同理可得85=8丁=叵,N S O 率,3 6三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考
23、生根据要求作答.(一)必考题1 7.2 0 1 7年 1 0 月 1 8日上午9:0 0,中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为 决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利的报告.人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况.某调查网站从观看十九大的观众中随机选出2 0 0 人,经统计这2 0 0 人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式P C端口观看的人数之比为4:I.将 这 2 0 0 人按年龄分组:第 1 组 1 5,2 5),第 2组 2 5,3 5),第 3 组 3 5,4 5),第 4组 4 5,5 5)
24、,第 5组 5 5,6 5),其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示.(1)求。的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄;(2)把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组,年龄在第4,5组的观众称为中老年组,若选出的2 0 0 人中通过新型的传媒方式P C端口观看的中老年人有1 2 人,请完成下面 2X2列联表,则能否在犯错误的概率不超过0.1 的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关?通过P C端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计青少年中老年合计附:长 2=-n(ad-bc)-(其中=+H c+d样本容量).P(群2 公)0.100.050.
25、0250.0100.0050.001ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(1)由频率分布直方图可得:10X(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=1,解 得 4=0.0 3 5,3 分所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众平均年龄为:20X 10X0.01+30X 10X0.015+40X 10X0.035+50X 10X0.03+60X 10X0.01=41.5;-6 分(2)由题意得2X 2 列联表:通过PC 端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年2896124中老年126476合计401602008 分;计算得H的观测值为2 g x侬
26、X姓岂2 5 9他2 g 3 5 8 2 0),且 MN平面 P C D(1)求实数人的值;(2)若A B=A D=D P =1,P A=P B=/2,ZBAD=6 0 ,求点 N到平面 P C D 的距离.解:(1)因为A 8 C D,所以,即上史.M C C D 2 A C 3因为MN平面P C D,M/V u平面P AC,平面P A C A 平面P C D=P C,所以MN P C.所 以 粤 里:4,即入.A P A C 3 3(2)解法一:因为 A B=A ,N B A =6 0 ,所以a A B 0为等边三角形,所以8 r=A O=l,又因为 PD=1,P A=P B=V 2-所以
27、 P 8 2=P 0 2+B O2且 邢二以+人。?,所以P D _ L 8 且尸。_ L D 4,又因为所以P D _ L 平面A 2 C 因为P O u 平面P C D,所以平面尸 C C J _ 平面ABCD.作M E L C D 于 E,因为平面P CD n 平面A B C D CD,所以M E _ L 平面PCD.又因为MN平面P C D,所以ME即为N到平面P C。的距离.在 A 8 O 中,设 A 8 边上的高为力,则h=,因 为 黑 军 I,所 以 应 上 道,B D A C 3 3 3即 N到平面P C D的距离为返.3(2)解法二:因为 A B=A D,Z B A D=6
28、0 ,所以A 3。为等边三角形,所以8。=4。=1,又因为 P D=1,P A=P B=A/2-所以 PB2=PD?+BD2 且 P 4 ra 2+A )2,所以 且 P Q _ L D 4,又因为 D 4 C Z)B=。,所以 P Q J _ 平面 A B C Q.设点N到平面P C D的距离为d,由ANAF得N P=1AP,0 0所以 VN_ pC D 卷 k c D =3-VP-A C D,9 iH P-P D-SAACD=yd-SAPCD.SAACD 4-A D D C-s inZ A D C=-SAPCD-yP D C D=l =1,所以2 X a-1力 解得d=反,9 2 3 3即
29、N到平面P C D的距离为返.32 0.如图,已知点F i(-1,0),尸2 (1,0),以线段F 2 G为直径的圆内切于圆。:N+y=4.(1)证明I G F 1 I+I G F 2 I为定值,并写出点G的轨迹E的方程;(2)设点A,B,C是曲线E上的不同三点,且 赢+无+羽=,求 A B C的面积.解:(1)证明:记线段F 2 G的中点为“,由于线段尸产2的中点为O,连接则。4 F iG,|0*=/F iG|,设。”的半径为匕与。内切于Q,连接H Q,则O,H,。三点共线,如图,所以|G F i|+|G B|=2 (|”0|+|“尸2 I)=2 (HO+HQ)=2|O Q|=4,又 F i
30、B|=2,2 2由椭圆的定义可得E的方程为3二+2 _=1.4 32 2(2)因为A,B,C是椭圆工+二=1上的不同三点,4 3且水+而+枳=1,所 以O是ABC的重心,所以 SMBC=3SAAOR,当直线A B的斜率存在时,设4 8的方程为 =丘+加(机工0),2 2与椭圆方程 0,所以 SZBC=3SAAOB=3 当 司-X2|=1 jm|(x1+x2)2-4xlx得T(-8-k-m-Tx 2),4m2-1523+4kz 3+4/6 1 ml3+4k6|m|4m26|m|4m22 F 4 k 2 m 2-(m2-S)(3+4k、)V9-3m2+12k22 1.已知函数f (x)=k eX(
31、x-l)x 2,k R.(1)当=-1时,求f(x)的最大值:(2)若函数f(x)有两个零点,求 A 的取值范围.解:(1)当 k=-1 时,f (x)=-ex(x l)2x /(X)畋当 x 0,当 x 0 时,f(x)0,f f(2k-l)=ke2k-1(2 k-2)-y(2 k-l)2 k(2 k-2)-(2 k-l)2=-0,f (x)在(-8,0)上单调递增,在(0,-In k)上单调递减,在一 欣,+8)上单调递增,且/(0)=-&V0,f(x)不存在两个零点;当上 1时,1 J=-ln k 0,7(x)在(-8,-ink)上单调递增,在(-秘,0)上k2单调递减,在(0,+8)上单调递增,且=+1 0,b0,c 0),证明:J-i i j-N3.-3,x4-l【解答】(1)/(x)=J2x-l,-lx2,3,x2当x W-1时;-3 W 2恒成立,所以x W-1;当-l x 2时,2 x-lW 2,即 后 旦,所以-1XW旦2 2当x 2 2时,3 W 2不成立,不合题意.综上所述,不等式的解集为(-8,1(2)证明:由(1)知,f(X)max=3=Sf所 以 我+盯+丘=3,由基本不等式可得/=r+J+2 J+2,=6,当且仅当a=b=1时取等号,所 以 关+牛 仔23.7 a V b 7 c
限制150内