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1、 2021年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(4分)自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次,人数88700用科学记数法表示为()A0.887105B8.87103C8.87104D88.71032(4分)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“迎”字一面的相对面上的字是()A百B党C年D喜3(4分)下列运算正确的是()A5a24a21B(a2b3)2a4b6Ca9a3a3D(a2b)2a24b24(4分)下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数
2、最多的是()ABCD5(4分)如图,AC是正五边形ABCDE的对角线,ACD的度数是()A72B36C74D886(4分)学校为了解“阳光体育”活动开展情况,随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间,数据如下表所示:人数(人)9161411时间(小时)78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A16,15B11,15C8,8.5D8,97(4分)已知x23x120,则代数式3x2+9x+5的值是()A31B31C41D418(4分)如图,A(8,0),C(2,0),以点A为圆心,AC长为半径画弧,交y轴正半轴于点B,则点B的坐标为()A(0,5)B(5,0)C(6,0)D(
3、0,6)9(4分)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流O(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示下列说法正确的是()A函数解析式为IB蓄电池的电压是18VC当I10A时,R3.6D当R6时,I4A10(4分)如图,AB为O的直径,弦CDAB于点F,OEAC于点E,若OE3,OB5,则CD的长度是()A9.6B4C5D1011(4分)如图,在正方形ABCD中,AB6,M是AD边上的一点,AM:MD1:2将BMA沿BM对折至BMN,连接DN,则DN的长是()ABC3D12(4分)如图,直线y2x+2与坐标轴交于A、B两点,点P是线段AB上的一个动点,过点P作y轴的平行
4、线交直线yx+3于点Q,OPQ绕点O顺时针旋转45,边PQ扫过区域(阴影部分)面积的最大值是()ABCD二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)13(4分)请写出一个满足不等式x+7的整数解 14(4分)某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占30%,期末考试成绩占70%,小彤的这两项成绩依次是90,80则小彤这学期的体育成绩是 15(4分)化简: 16(4分)如图,某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题小红在餐厅就餐时,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码是 17(4分)如图,ABC的顶点均在正方形网格格点上只用不带刻度的直
5、尺,作出ABC的角平分线BD(不写作法,保留作图痕迹)18(4分)当自变量1x3时,函数y|xk|(k为常数)的最小值为k+3,则满足条件的k的值为 三、解答题(共8个题,共78分)19(8分)计算:|7|+(2)020(8分)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点求证:DEBF21(8分)在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30,综合楼高24米请你帮小明求出办公楼的高度(结果精确到0.1,参考数据tan370.75,tan531.33,1.73)22(8分)随着我国科技事业
6、的不断发展,国产无人机大量进入快递行业现有A,B两种型号的无人机都被用来运送快件,A型机比B型机平均每小时多运送20件,A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少快件?23(10分)为了弘扬爱国主义精神,某校组织了“共和国成就”知识竞赛,将成绩分为:A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级小李随机调查了部分同学的竞赛成绩,绘制了如图统计图(1)本次抽样调查的样本容量是 ,请补全条形统计图;(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格,小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学,请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率;(3
7、)该校共有2000名学生,请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数24(10分)函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,然后观察分析图象特征,概括函数性质的过程请结合已有的学习经验,画出函数y的图象,并探究其性质列表如下:x432101234ya0b2(1)直接写出表中a、b的值,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2)观察函数y的图象,判断下列关于该函数性质的命题:当2x2时,函数图象关于直线yx对称;x2时,函数有最小值,最小值为2;1x1时,函数y的值随x的增大而减小其中正确的是 (请写出所有正确命题的番号)(3)结合图象,请直接写出不等式x
8、的解集 25(12分)如图,点D在以AB为直径的O上,过D作O的切线交AB延长线于点C,AECD于点E,交O于点F,连接AD,FD(1)求证:DAEDAC;(2)求证:DFACADDC;(3)若sinC,AD4,求EF的长26(14分)如图,抛物线y(x+1)(xa)(其中a1)与x轴交于A、B两点,交y轴于点C(1)直接写出OCA的度数和线段AB的长(用a表示);(2)若点D为ABC的外心,且BCD与ACO的周长之比为:4,求此抛物线的解析式;(3)在(2)的前提下,试探究抛物线y(x+1)(xa)上是否存在一点P,使得CAPDBA?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由2021年四川
9、省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1【解答】解:887008.87104故选:C2【解答】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“迎”与“党”相对,面“建”与面“百”相对,“喜”与面“年”相对故选:B3【解答】解:A、5a24a2a2,故A错误;B、(a2b3)2(1)2(a2)2(b3)2a4b6,故B正确;C、a93a6,故C错误;D、由完全平方公式可得:(a2b)2a24ab+4b2,故D错误;故选:B4【解答】解:A是轴对称图形,共有1条对称轴;B不是轴对称图形,没有对称轴
10、;C不是轴对称图形,没有对称轴;D是轴对称图形,共有2条对称轴故选:D5【解答】解:正五边形ABCDE,每个内角为1803605108,ABBC,BCABAC36,ACDBCDBCA1083672,故选:A6【解答】解:由于一共有50个数据,其中8小时的人数最多,有14人,所以这组数据的众数为8小时,这50个数据的第25、26个数据分别为8、9,所以这组数据的中位数为8.5(小时),故选:C7【解答】解:x23x120,x23x12原式3(x23x)+5312+536+531故选:B8【解答】解:根据已知可得:ABAC10,OA8在RtABO中,6B(0,6)故选:D9【解答】解:设I,图象过
11、(4,9),k36,I,A,B均错误;当I10时,R3.6,由图象知:当I10A时,R3.6,C正确,符合题意;当R6时,I6,D错误,故选:C10【解答】解:OEAC于点EAEECOE3,OB5AEAC8AA,AEOAFCAEOAFC,即:CDABCD2CF9.6故选:A11【解答】解:连接AN交BM于点O,作NHAD于点H如图:AB6,AM:MD1:2AM2,MD4四边形ABCD是正方形BM根据折叠性质,AOBM,AOONAMMN2ANNHADAN2AH2MN2MH2DN故选:D12【解答】解:设P(m,2m+2),则Q(m,m+3)OP2m2+(2m+2)25m28m+4,OQ2m2+(
12、m+3)22m26m+9OPQ绕点O顺时针旋转45OPQOBCQOCPOB45PQ扫过区域(阴影部分)面积SS扇OQCS扇OPB当m时,S的最大值为:故选:A二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)13【解答】解:x+7,x7,12,21,7271+7576,故满足不等式x+7的整数解可以为:6(答案不唯一)故答案为:6(答案不唯一)14【解答】解:小彤这学期的体育成绩是9030%+8070%83,故答案为:8315【解答】解:故答案为:16【解答】解:由三个等式,得到规律:5*36301848可知:56 36 6(5+3),2*67144256可知:27 67 7(2+6),9*254
13、51055可知:95 25 5(9+2),4*8646 86 6(4+8)244872故答案为:24487217【解答】解:如图,射线BD即为所求作18【解答】解:当xk时,函数y|xk|xk,此时y随x的增大而增大,而1x3时,函数的最小值为k+3,x1时取得最小值,即有1kk+3,解得k2,(此时1x3,xk成立),当xk时,函数y|xk|x+k,此时y随x的增大而减小,而1x3时,函数的最小值为k+3,x3时取得最小值,即有3+kk+3,此时无解,故答案为:2三、解答题(共8个题,共78分)19【解答】解:原式57+1120【解答】解:四边形ABCD是矩形,ABCD,ABCD,又E、F分
14、别是边AB、CD的中点,DFBE,又ABCD,四边形DEBF是平行四边形,DEBF21【解答】解:由题意可知AB24米,BDA53,tanBDA1.33,AD18.05tanCADtan30,CD18.0510.4(米)故办公楼的高度约为10.4米22【解答】解:设A型机平均每小时运送快递x件,则B型机平均每小时运送快递(x20)件,根据题意得:,解得:x70,经检验,x70是原分式方程的根,且符合题意,702050,答:A型机平均每小时运送快递70件,B型机平均每小时运送快递50件23【解答】解:(1)由条形统计图可得C等级的人数为25人,由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%,样本容量为
15、25%,2525%100补全条形统计图如下:故答案为:100(2)D等级的学生有:1005%5(人)由题意画出树状图如下:由树状图可得,恰好回访到一男一女的概率为(3)样本中A(优秀)的占比为35%,可以估计该校2000名学生中的A(优秀)的占比为35%估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为:200035%700(人)24【解答】解:(1)把x2代入y得,y2,把x1代入y得,y,a2,b,函数y的图象如图所示:(2)观察函数y的图象,当2x2时,函数图象关于直线yx对称;正确;x2时,函数有最小值,最小值为2;正确;1x1时,函数y的值随x的增大而减小,正确故答案为;(3)由图象可知,不等式x
16、的解集为x025【解答】(1)证明:如图,连接ODCD是O的切线,ODEC,AECE,AEOD,EADADO,OAOD,ADODAO,DAEDAC(2)证明:如图,连接BFBF是直径,AFB90,AEEC,AFBE90,BFEC,ABFC,ADFABF,ADFC,DAFDAC,DAFCAD,DFACADDC(3)解:过点D作DHAC于HCD是O的切线,ODC90,sinC,可以假设ODk,OC4k,则OAODk,CDk,ODDCOCDH,DHk,OHk,AHOA+OHk,AD2AH2+DH2,(4)2(k)2+(k)2k8或8(舍弃),DH2,AC5k40,DC8,DFACADDC,DF4,A
17、DEDAC+CADF+EDF,ADFC,EDFDAC,sinEDFsinDAH,EF626【解答】解:(1)定义抛物线y(x+1)(xa),令y0,可得x1或a,B(1,0),A(a,0),令x0,得到ya,C(0,a),OAOCa,OB1,AB1+aAOC90,OCA45(2)AOC是等腰直角三角形,OAC45,点D是ABC的外心,BDC2CAB90,DBDC,BDC也是等腰直角三角形,DBCOAC,解得a2或2(舍弃),抛物线的解析式为y(x+1)(x2)x2x2(3)作点C关于抛物线的对称轴x的对称点C,连接ACC(0,2),C(1,2),PCAB,BC,AC关于直线x对称,CBAC,四边形ABCP是等腰梯形,CBACAB,DBCOAC45,ABDCAC,当点P与点C重合时满足条件,P(1,2)作点P关于直线AC的对称点E(0,1),则EACPACABD,作直线AE交抛物线于P,点P满足条件,A(2,0),E(0,1),直线AE的解析式为yx1,由,解得或,P(,),综上所述,满足条件的点P的坐标为(1,2)或(,)
限制150内