山西省吕梁市吕梁学院附属高级中学等校2024届高三上学期开学质量检测数学试题.docx
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1、2023-2024学年高三上学期开学质量检测数学试题考生注意:1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。4本卷命题范围:高考范围。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若复数z满足,则( )AB5CD202已知
2、全集,集合,则( )ABCD3一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,5,6,m,10,12,13,若该组数据的中位数是极差的,则该组数据的第60百分位数是( )A7.5B8C9D9.54设向量,的夹角的余弦值为,则( )AB1CD55已知,则( )ABCD6在平面直角坐标系中,扡物线的焦点为F,P是C上的一点,点M是y轴上的一点,且则的面积为( )ABCD7暑假期间,同学们参加了几何模型的制作比赛,大家的作品在展览中获得了一致好评其中甲的作品是在球当中放置了一个圆锥,于是就产生了这样一个有趣的问题:已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上,若圆锥的侧面展开图的圆心角为,面积为,则球O的表面积为
3、( )ABCD8已知函数的最小正周期为T,若,且在区间上恰有3个零点,则的取值范围是( )ABCD二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9下列说法正确的的是( )A若则B若,则C若,则D若,则10甲箱中有4个红球、4个黄球,乙箱中有6个红球、2个黄球(这16个球除颜色外,大小、形状完全相同),先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱,再从乙箱中随机取出1个球,记“在甲箱中取出的球是红球”为事件,“在甲箱中取出的球是黄球”为事件,“从乙箱中取出的球是黄球”为事件B则下列说法正确的是( )A与是互斥事
4、件BCD与B相互独立11已知正方体的棱长为4,点E,F,G,M分别是,的中点则下列说法证确的是( )A直线,是异面直线B直线与平面所成角的正切值为C平面截正方体所得截面的面积为18D三棱锥的体积为12已加点P是圆上的一点直线与直线交于点M则下列说法正确的是( )AB直线与圆O相切C直线被圆O截得的弦长为D的最小值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13的展开式中,项的系数为_14已知函数,若,则x的值为_15已知椭圆的左、右焦点分别为,点P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且,且四边形的面积为,则C的离心率为_16已知函数,不等式对任意的恒成立,则a的最大值为_四、解答题:本题共6
5、小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设为公差不为0的等差数列的前n项和,若,成等比数列,(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前n项和18(本小题满分12分)电影评论,简称影评,是对一部电影的导演、演员、镜头、摄影、剧情、线索、环境、色彩、光线、视听语言、道具作用、转场、剪辑等进行分析和评论电影评论的目的在于分析、鉴定和评价蕴含在银幕中的审美价值、认识价值、社会意义、镜头语言等方面,达到拍摄影片的目的,解释影片中所表达的主题,既能通过分析影片的成败得失,帮助导演开阔视野,提高创作水平,以促进电影艺术的繁荣和发展;同时能通过分析和评价,影响观众对影片的理解
6、和鉴赏,提高观众的欣赏水平,从而间接促进电影艺术的发展某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况(评价结果仅有“好评”“差评”),从平台所有参与评价的观众中随机抽取220人进行调查,得到数据如下表所示(单位:人):好评差评合计男性70110女性60合计220(1)请将列联表补充完整,并依据小概率值的独立性检验,能否认为对该部影片的评价与性别有关联?(2)从给出“好评”的观众中按性别用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽出3人送电影优惠券,记随机变量X表示这3人中女性观众的人数,求X的分布列和数学期望参考公式:,其中参考数据:19(本小题满分12分)在中,内角A,B,C的对边分
7、别为a,b,c,且(1)求角B的大小;(2)若,D是边的中点,且,求的内切圆的半径(1)当时,求图中阴影部分表示的集合C;(2)在;这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围20(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,点E是棱上的一点(1)若,求证:平面平面;(2)若,求平面与平面的夹角的余弦值21(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为,且过点(1)求C的方程;(2)设A,B为C上异于点P的两点,记直线,的斜率分别为,若,试判断直线是否过定点?若是,则求出该定点坐标;若不是,请说明理由22(本小题满分12分)已知函数(1)讨论的单调性;(2)若的两个极值点分别为,证明:2023
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