2024届高考数学(北师大版)一轮复习试题-第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布课时规范练54 二项分布、超几何分布、正态分布.docx
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1、课时规范练54二项分布、超几何分布、正态分布基础巩固组1.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.25B.35C.18125D.541252.已知随机变量X服从正态分布N(1,2),若P(X0)=0.2,则P(X2)=()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.83.已知XB(20,p),且EX=6,则DX=()A.1.8B.6C.2.1D.4.24.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数,则P(1)=()A.15B.25C.35D.455.已知随机变量X服从正态分布N(6,2)(0),若P(X3
2、)=0.8,则P(3P5C.k=16Pk=1D.P0,P1,P2,P6中最大值为P413.在某次大型联考中,所有学生的数学成绩XN(100,225).若成绩不高于m+10的同学人数和不低于2m-20的同学人数相同,则整数m的值为.14.袋子中有5个大小质地完全相同的小球,其中有3个红球,2个黄球,从袋中一次性随机取出3个小球后,再将小球放回.则“取出的3个小球中有2个红球,1个黄球”的概率为,记“取出的3个小球中有2个红球,1个黄球”发生的次数为X,若重复5次这样的实验,则X的数学期望为.15.目前某市居民使用天然气实行阶梯价格制度,从该市随机抽取10户调查同一年的天然气使用情况,得到统计表如
3、下:用气居民编号12345678910年用气量/立方米95106112161210227256313325457(1)现要在这10户家庭中任意抽取3户,求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望;(2)若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况,现从全市居民中抽取10户,其中恰有k户年用气量不超过228立方米的概率为P(k),求使P(k)取到最大值时,k的值.创新应用组16.山东省高考改革试点方案规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原
4、始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2 000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).(1)估计物理原始成绩在区间(47,86的人数;(2)按高考改革方案,若
5、从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间61,80的人数,求X的分布列和数学期望.(附:若随机变量N(,2),则P(-+)0.682 6,P(-2+2)0.954 4,P(-30),P(X3)=0.8,所以P(X9)=P(X3)=1-P(X3)=0.2,所以P(39)=0.6.故选C.6.A解析: 由题意可知,随机变量X的可能取值有0,1,2,3,则P(X=0)=C53C83=1056,P(X=1)=C52C31C83=3056,P(X=2)=C51C32C83=1556,P(X=3)=C33C83=156.故随机变量X的数学期望为EX=01056+13056+21556+31
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