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1、高一年级 数学随机事件与概率(第一课时)确定性现象不确定性现象日出东方,日落西方例:抛掷次数正面向上的次数正面向上的比例204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499572088361240.5011抛掷一枚质地均匀的硬币0200004000060000800000.49450.49950.50450.50950.51450.5195正面向上的频率抛掷次数随机现象:就一次观测而言,出现哪种结果具有偶然性,但在大量重复观测下,各个结果出现的频率却具有稳定性的现象叫做随机现象.概率论研究对象:随机
2、现象.(2)抛掷一枚质地均匀的硬币,观察它落地时哪一面朝上;(1)体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同,质地和大小完全相同,分别标号0,1,2,9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球,观察这个球的号码;(3)在一批灯管中任意抽取一只,测试它的寿命.例:一、随机试验:我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验(random experiment),简称试验,常用字母E表示.:在一批灯管中任意抽取一只,测试它的寿命.问题1 请同学们观察,这三个随机试验具备哪些共同特点?:体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同,质地和大小完全相同,分别标号0,1,2,9的球放入摇奖器中,经过充分
3、搅拌后摇出一个球,观察这个球的号码;:抛掷一枚质地均匀的硬币,观察它落地时哪一面朝上;一、随机试验:我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验(random experiment),简称试验,常用字母E表示.(1)试验可以在相同条件下重复进行;条件相同 :抛掷一枚质地均匀的硬币,观察它落地时哪一面朝上;:体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同,质地和大小完全相同,分别标号0,1,2,9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球,观察这个球的号码;问题1 请同学们观察,这三个随机试验具备哪些共同特点?:在一批灯管中任意抽取一只,测试它的寿命.一、随机试验:我们把对随机现象的实现和对它的观
4、察称为随机试验(random experiment),简称试验,常用字母E表示.(1)试验可以在相同条件下重复进行;条件相同(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;可知性(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.不确定性一、随机试验:我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验(random experiment),简称试验,常用字母E表示.(1)试验可以在相同条件下重复进行;(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;可知性条件相同问题2 你能写出下面随机试验所有的可能结果吗?:体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同,质地和大小完
5、全相同,分别标号0,1,2,9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球,观察这个球的号码;:抛掷一枚质地均匀的硬币,观察它落地时哪一面朝上;所有结果:“摇出0号球”,“摇出1号球”,“摇出9号球”.共有10种所有结果:“正面朝上”,“反面朝上”.共有2种问题2 你能写出下面随机试验所有的可能结果吗?:体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同,质地和大小完全相同,分别标号0,1,2,9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球,观察这个球的号码;:抛掷一枚质地均匀的硬币,观察它落地时哪一面朝上;的所有结果:摇出0号球,摇出1号球,摇出9号球;的所有结果:正面朝上,反面朝上.二、样本空间二、样
6、本空间 1.把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间.一般地,我们用 表示样本空间,用 表示样本点.2.有限样本空间有限样本空间:如果一个随机试验有 个可能结果则称样本空间 为有限样本空间.用数字 表示“摇出的球的号码为 ”这一结果,则 用字母 表示“正面朝上”,表示“反面朝上”,则 .用数字1表示“正面朝上”,0表示“反面朝上”,则 .文字符号 问题3你能将前面的试验 和 的样本空间中的样本点利用符号表示么?的样本空间:摇出0号球,摇出1号球,摇出9号球.的样本空间:正面朝上,反面朝上.解:用 表示朝上面的“点数为 ”,试验的样本空间可以表示为 例例
7、抛掷一枚质地均匀的骰子,观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.样本点用 表示分析:例例 (1)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次,观察它落地时朝上的面的情况,写出试验的样本空间.第一次第二次=(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)用1表示硬币“正面朝上”,用0表示硬币“反面朝上”,则样本空间 .解:第一次抛掷可能的基本结果用 表示,第二次抛掷可能的基本结果用 表示,试验的样本点可用 表示,例(1)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次,观察它落地时朝上的面的情况,写出试验的样本空间.用1表示硬币“正面朝上”,用0表示“反面朝上”,则样本空间 .小结:要关注随机试验是如
8、何描述的,分析出试验的目的,准确的表达样本点.用 表示落地时“正面朝上的次数”,则样本空间 .解:例(2)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次,观察它落地时正面朝上的次数,写出试验的样本空间.用数字 表示“摇出的球的号码为 ”这一结果,则:体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同,质地和大小完全相同,分别标号0,1,2,9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球,观察这个球的号码;问题4 在体育彩票摇号试验中:摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗?是随机事件随机事件发生:摇出的号码是1,3,5,7,9之一.如果这个随机事件发生,意味着试验可能出现哪些结果?你能否用集合的形式表示这个随机事件?用
9、表示随机事件“球的号码为奇数”,则事件 发生等价于等价于摇出的号码属于集合 .1,3,5,7,9是随机事件 用 表示随机事件“球的号码为3的倍数”,则事件 发生等价于摇出的号码属于集合0,3,6,9.随机事件集合你能否用集合的形式表示这个随机事件?问题5 在体育彩票摇号试验中:摇出“球的号码为3的倍数”是随机事件吗?随机试验的样本空间为 问题6 这两个随机事件的集合与这个随机试验的样本空间有什么关系?用 表示随机事件“球的号码为奇数”,则事件 发生等价于等价于摇出的号码属于集合1,3,5,7,9;用 表示随机事件“球的号码为3的倍数”,则事件 发生等价于摇出的号码属于集合0,3,6,9.三、随
10、机事件:1.定义:一般地,随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间 的子集来表示.为了叙述方便,我们将样本空间的子集称为随机事件,简称事件.随机事件一般用大写字母 ,表示.2.把只包含一个样本点的事件称为基本事件.3.在每次随机试验中,当且仅当随机事件的集合中的某个样本点出现时,称为事件 发生.4.必然事件:作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以 总会发生,我们称 为必然事件.5.不可能事件:空集 不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称 为不可能事件.例 如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效.把这个电路是否
11、为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合表示下列事件:=“恰好两个元件正常”;=“电路是通路”;=“电路是断路”.BCA 例 如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间;解:分别用 和 表示元件A,B和C的可能状态,则这个电路的工作状态可用 表示.用1表示元件的“正常”状态,用0表示“失效”状态.BCA 例 如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,
12、观察这个电路中各元件是否正常.01010100001111000001010011100101110111元件B元件A元件C可能结果(1)写出试验的样本空间;解:分别用 和 表示元件A,B和C的可能状态,则这个电路的工作状态可用 表示.用1表示元件的“正常”状态,用0表示“失效”状态,则样本空间.例 如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间;例 如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中
13、各元件是否正常.(2)用集合表示下列事件:=“恰好两个元件正常”;01010100001111000001010011100101110111元件B元件A元件C可能结果 解:“恰好两个元件正常”等价于 ,且 中恰有两个为1,所以 .例 如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.(2)用集合表示下列事件:=“恰好两个元件正常”;BCA 例 如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.(2)用集合表示下
14、列事件:=“电路是通路”;BCA 例 如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.(2)用集合表示下列事件:=“电路是通路”;01010100001111000001010011100101110111元件B元件A元件C可能结果BCA 解:=“电路是通路”等价于 ,且 中至少有一个是1,所以 BCA 例 如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.(2)用集合表示下列事件:=“电路是通路”;例 如图,
15、一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.BCA(2)用集合表示下列事件:=“电路是断路”;例 如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.(2)用集合表示下列事件:=“电路是断路”;01010100001111000001010011100101110111元件B元件A元件C可能结果 解:=“电路是断路”等价于 ,或 ,.所以 .例 如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效
16、.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.(2)用集合表示下列事件:=“电路是断路”;BCA(1)写出试验的样本空间;(2)用集合表示事件A=“两个点数之和等于8”,事件B=“至少有一颗骰子的点数为5”,事件C=“红色骰子上的点数大于4”.:1,2,3,4,5,6:1,2,3,4,5,6样本点用表示分析:练习 如图,抛掷一红一蓝两颗质地均匀的六面体骰子,记下骰子朝上面的点数.解:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)
17、(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)练习 如图,抛掷一红一蓝两颗质地均匀的六面体骰子,记下骰子朝上面的点数.(1)写出试验的样本空间;且(2)用集合表示事件A=“两个点数之和等于8”,事件B=“至少有一颗骰子的点数为5”,事件C=“红色骰子上的点数大于4”.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3
18、,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解:事件(2)用集合表示事件A=“两个点数之和等于8”,事件B=“至少有一颗骰子的点数为5”,事件C=“红色骰子上的点数大于4”.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,
19、1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解:事件(2)用集合表示事件A=“两个点数之和等于8”,事件B=“至少有一颗骰子的点数为5”,事件C=“红色骰子上的点数大于4”.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)
20、(6,4)(6,5)(6,6)解:事件练习在某届世界杯足球赛上,a,b,c,d 四支球队进入了最后的比赛.在第一轮的两场比赛中,a对b,c对d,然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛,这两场比赛的负者比赛,决出第三名和第四名.比赛的一种最终可能结果记为acbd(表示a胜b,c胜d,a胜c,b胜d).(1)写出比赛所有可能结果构成的样本空间;分析:a对bc对da胜bb胜ac胜dd胜c第一轮对阵c胜da胜bd胜cb胜ac胜dd胜c按照a对b的胜负情况分类a对bc对d(1)写出比赛所有可能结果构成的样本空间;分析:第一轮胜负情况a对bc对da胜bb胜ac胜dd胜c第一轮对阵a胜b,c胜da胜b,d胜c
21、b胜a,c胜db胜a,d胜cc胜da胜bd胜cb胜ac胜dd胜ca对bc对d练习在某届世界杯足球赛上,a,b,c,d 四支球队进入了最后的比赛.在第一轮的两场比赛中,a对b,c对d,然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛,这两场比赛的负者比赛,决出第三名和第四名.比赛的一种最终可能结果记为acbd(表示a胜b,c胜d,a胜c,b胜d).第一轮比赛的对阵及胜负情况a胜bc胜dd胜cb胜ac胜dd胜ca对c,b对da对d,b对cb对c,a对db对d,a对c第二轮比赛的对阵情况可能结果adbc,adcb dabc,dacbbcad,bcdacbad,cbda bdac,bdca,dbac,dbca解:
22、练习在某届世界杯足球赛上,a,b,c,d 四支球队进入了最后的比赛.在第一轮的两场比赛中,a对b,c对d,然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛,这两场比赛的负者比赛,决出第三名和第四名.比赛的一种最终可能结果记为acbd(表示a胜b,c胜d,a胜c,b胜d).(2)设事件A表示a队获得冠军,写出A包含的所有可能结果;解:由得.练习在某届世界杯足球赛上,a,b,c,d 四支球队进入了最后的比赛.在第一轮的两场比赛中,a对b,c对d,然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛,这两场比赛的负者比赛,决出第三名和第四名.比赛的一种最终可能结果记为acbd(表示a胜b,c胜d,a胜c,b胜d).(3)设事件
23、B表示a队进入冠亚军决赛,写出B包含的所有可能结果.解:第一轮比赛的对阵及胜负情况a胜bc胜dd胜ca对c,b对da对d,b对c第二轮比赛的对阵情况可能结果adbc,adcb dabc,dacb随机现象随机现象随机试验随机试验样本点样本点样本空间、有限样本空间样本空间、有限样本空间随机事件随机事件一、知识二、方法具体到抽象(文字到符号的转化),分类讨论.人教A版普通高中教科书必修二第229页练习:1.写出下列各随机试验的样本空间:(1)采用抽签的方式,随机选择一名同学,并记录其性别;(2)采用抽签的方式,随机选择一名同学,观察其ABO血型;(3)随机选择一个有两个小孩的家庭,观察两个孩子的性别;(4)射击靶3次,观察各次射击中靶或脱靶情况;(5)射击靶3次,观察中靶的次数.2.如图,由A,B两个元件分别组成串联电路(图(1))和并联电路(图(2)),观察两个元件正常或失效的情况.(1)写出试验的样本空间;(2)对串联电路,写出事件M=“电路是通路”包含的样本点;(3)对并联电路,写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.3.袋子中有9个大小和质地相同的球,标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,从中随机模出一个球.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”,事件B=“摸到球的号码大于4”,事件C=“摸到球的号码是偶数”同学们再见!同学们再见!
限制150内