5、多属性决策.pptx
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1、框架单目标决策多属性决策个体决策群组决策不确定型决策 风险型决策贝叶斯决策简单线性加权法理想解方法及改进层次分析法 等冲突分析 集体决策 社会选择理论专家咨询方法博弈分析谈判决策多属性决策目标与指标目标,就是一个组织通过决策及决策的实施所期望达到的未来状况(结果)和衡量状况的各种指标。指标是衡量目标达到程度的评价标准。要尽可能对各个(子)目标赋予指标,进而实要尽可能对各个(子)目标赋予指标,进而实现指标的数量化和统一化。现指标的数量化和统一化。目标的层次结构最终目标GoalGoal决策目标ObjectivesObjectives子目标Sub-ObjectivesSub-Objectives选择
2、项或决策方案(Alternatives)序列型目标准则体系非序列型递阶层次结构模型指标的分类指标按其值是否是数值,可分为定量指标和定性指标(或称模糊指标)。例如:购买战斗机问题最大速度、飞行范围、最大负载和购买费用是最大速度、飞行范围、最大负载和购买费用是由数字的或定量的术语由数字的或定量的术语(以不同的单位以不同的单位)表示的,表示的,它们是定量指标,它们是定量指标,可靠性和可操作性是由非数字的或定性的术语可靠性和可操作性是由非数字的或定性的术语表示的,它们是定性指标。表示的,它们是定性指标。指标的分类指标按其具体含义可分为效益型、成本型、固定指标按其具体含义可分为效益型、成本型、固定型和区
3、间型等。型和区间型等。效益型指标是指其值越大越好的指标;效益型指标是指其值越大越好的指标;成本型指标是指其值越小越好的指标;成本型指标是指其值越小越好的指标;固定型指标是指其值既不能太大,又不能太小,而以固定型指标是指其值既不能太大,又不能太小,而以稳定在某个固定值为最佳的指标;或者说,其值越接稳定在某个固定值为最佳的指标;或者说,其值越接近某个值越好的指标;近某个值越好的指标;区间型指标是指其值以落在某个固定区间为最佳的指区间型指标是指其值以落在某个固定区间为最佳的指标,或者说,其值越接近某个固定区间(包括落入该标,或者说,其值越接近某个固定区间(包括落入该区间)越好的指标,象国标中规定的等
4、级划分通常属区间)越好的指标,象国标中规定的等级划分通常属于此类型指标。于此类型指标。指标的分类既然现实问题中存在越接近某值越好的指标(固定型),自然存在越偏离某值越好的指标;既然存在越接近某区间越好的指标(区间型),自然存在越偏离某区间越好的指标。因此,有人提出以下两种新的指标类型是很自然的偏离型指标、偏离区间型指标。偏离型指标定义定义 偏离型指标是指越偏离某个具体值偏离型指标是指越偏离某个具体值(称作劣称作劣值值)越好的指标。具体来说,指标越好的指标。具体来说,指标f fj j()称为是)称为是偏离型指标,若属性值偏离型指标,若属性值x xij ij()越偏离某个具体)越偏离某个具体值值
5、,则相应的方案,则相应的方案x xi i越好。越好。定义定义 偏离区间型指标是指越偏离某个具体区间偏离区间型指标是指越偏离某个具体区间(称作劣区间称作劣区间)越奸的指标。具体来说,指标越奸的指标。具体来说,指标f fj j 称为称为是偏离区间型指标,若指标值是偏离区间型指标,若指标值x xij ij越偏离某个具体越偏离某个具体区间区间 P P1 1,P P2 2,则相应的方案,则相应的方案x xi i越好。越好。例从盐池中用物理反应结晶或蒸发两种方法来提取盐,一般应选远离盐的溶解度的温度。这里盐的溶解度是偏离型指标,因为盐的温度越偏离它,越容易提取盐:大于并偏离它与蒸发方法对应;小于并偏离它与
6、结晶方法对应。六种指标的关系图指标的标度问题既然指标种类有定性和定量之分,而多个指标的单位通常又互不相同(这是多指标多准则决策问题的特点之一),那么自然产生这样的问题:如何比较这两类指标呢如何比较这两类指标呢?如何处理这些混杂的度量单位如何处理这些混杂的度量单位?这些属于指标的标度(scaling)、定性指标的量化以及指标的标准化问题。度量方法分类斯蒂文斯(S.S.Stevens)1946年在科学(Science)杂志上发表的论文“On the Theory of Scales of Measurement”提出的分类标准,度量方法有四个等级:从低到高依次是名义标度(Nominal)、顺序标度
7、(Ordinal)、区间标度(Interval)和比率标度(Ratio)。名义标度名义标度在传递的意义方面是最低等的,它只不过是元素名字的表示法。其数学上的定义是,可以表示为一一映射函数的标度方法。名义标度仅仅用作辨认目的和处理排序分类,其他并不暗示什么内容。例如电话号码和代号就是名义数字。电话号码的不同并不含有其他信息,诸如年龄的大小等等。顺序标度顺序标度,正如其名称所表示的,反映了元素间次序和等级。其数学上的定义是,可以转化成单调增函数的标度方法。根据其应用的不同,次序也许是上升的,也许是下降的。顺序标度除了反映元素的次序和等级并代表该元素以外,并不反映其他内容,如差异或者差距等。必须注意
8、顺序标度(数字)不能进行相加或者相乘等运算。区间标度区间标度数据不但拥有了名义标度和区间标度数据的含义,也具有了关于对象之间区间间隔的含义。区间标度的数学定义是,服从形如Y=aX+b线性变化函数的标度方法。一个区间标度中不同部分之间的区间间隔有着相同的含义。如果我们有了区间等级间隔的数据,我们就可以推断两个对象间的间隔是否等价于另外两个对象间的间隔。区间标度举例例如,两个目标值分别为例如,两个目标值分别为2020和和5 5的间隔(差距为的间隔(差距为1515),等价于另外两个目标值为),等价于另外两个目标值为8080和和6565的间隔。的间隔。区间标度可以用于这样的加法和乘法数学运算。区间标度
9、可以用于这样的加法和乘法数学运算。但是,除了区间间隔数据以外,其他数据不能进但是,除了区间间隔数据以外,其他数据不能进行数学运算。例如,目标值行数学运算。例如,目标值100100就不一定是就不一定是5050的的两倍。两倍。一个突出的例子就是两种常用的温度计一个突出的例子就是两种常用的温度计(注意华氏注意华氏和摄氏的零点不同和摄氏的零点不同)。比率标度比率标度是最高级的标度方法,它具备名义标度、比率标度是最高级的标度方法,它具备名义标度、顺序标度和区间标度性质,同时也具有比率的性顺序标度和区间标度性质,同时也具有比率的性质。其数学定义是,允许与常数相乘,服从形如质。其数学定义是,允许与常数相乘,
10、服从形如Y Y=aXaX函数的标度方法。一个比率标度不同部分的函数的标度方法。一个比率标度不同部分的相应比率有着相同的含义。例如,两个目标值分相应比率有着相同的含义。例如,两个目标值分别为别为100100和和5050的比率等价于另外两个目标值为的比率等价于另外两个目标值为6 6和和3 3的比率。事实上,比率尺度提供实体间的相同的比率。事实上,比率尺度提供实体间的相同的间隔,且指示实体与某个非任意起始点的差或的间隔,且指示实体与某个非任意起始点的差或距离,包括时间、重量、体积等。距离,包括时间、重量、体积等。定性指标的量化定性指标的量化,数值分配是相当任意的,方法很多。指标的标准化指标值的标准化
11、并不总是必要的,但对某些方法可能是必不可少的。标准化的目的在于获得可比的尺度。设Ti(i=1,2)分别表示效益型、成本型指标的下标的集合;xij表示第i个方案关于第j个指标fj的值。下面给出标准化效益和成本型属性的极差变换法和线形尺度变换法以及向量标准化法:指标的标准化极差变换法线形尺度变换法向量标准化法说明 变换式变换式(1)(1)和和(2)(2)的优点是:经其变换后,各指标下的度量值的优点是:经其变换后,各指标下的度量值在在0 0和和1 1之间变化,且各指标下最好结果的指标值为之间变化,且各指标下最好结果的指标值为1 1,最,最坏结果的指标值为坏结果的指标值为0 0;缺点是:变换前后的各指
12、标值不成;缺点是:变换前后的各指标值不成比例。比例。变换式变换式(3)(3)和式和式(4)(4)的优点是它们是线形的,且变换前后的指的优点是它们是线形的,且变换前后的指标值成比例,但对任一指标来说,变换后的标值成比例,但对任一指标来说,变换后的y yij ij0 0和和y yi ij j1 1不一定同时出现。不一定同时出现。变换式变换式(5)(5)的优点:是把所有指标值都化为无量纲的量,且的优点:是把所有指标值都化为无量纲的量,且均处于区间均处于区间(0(0,1)1)、有利于指标间的比较,缺点是:它是、有利于指标间的比较,缺点是:它是非线形变换、不能产生等长的计算尺度,变换后各指标的非线形变换
13、、不能产生等长的计算尺度,变换后各指标的最大值和最小值不相同,因而指标间的直接比较仍有困难。最大值和最小值不相同,因而指标间的直接比较仍有困难。指标的权目前,关于目前,关于“权权”的定义,不同的学者是从不同的定义,不同的学者是从不同角度给出的,权的术语及其确定方法也各不相同。角度给出的,权的术语及其确定方法也各不相同。许多决策方法需要定义各准则许多决策方法需要定义各准则(属性属性/目标目标)的相对的相对重要性的信息。该信息通常由一个重要性的信息。该信息通常由一个(偏好偏好)权集给权集给定。该权集标准化后的和为定。该权集标准化后的和为1 1。设有。设有n n个指标,则个指标,则权向量可写为权向量
14、可写为指标的权用“权”这个术语,认为各指标(指准则)在决策中的地位是不同的,其差异主要表现在三个方面:决策者对各指标的重视程度不同;各指标在决策中的作用不同,即各指标在决策中传输给决策者的信息量不同;各指标评价值的可靠程度不同。指标的权在多指标决策中,往往都需要给各指标赋一权值在多指标决策中,往往都需要给各指标赋一权值描述这些差异。描述这些差异。这个权值应像其描述的内容一样,既能反映主观这个权值应像其描述的内容一样,既能反映主观的一面,又能反映客观的一面。因此,指标的权的一面,又能反映客观的一面。因此,指标的权是指标在决策中相对重要程度的一种主观评价和是指标在决策中相对重要程度的一种主观评价和
15、客观反映的综合度量。客观反映的综合度量。权值不仅与决策者对指标的重要性的主观评价有权值不仅与决策者对指标的重要性的主观评价有关,而且与可行方案传输给决策者的信息量和指关,而且与可行方案传输给决策者的信息量和指标值的可靠程度有关。标值的可靠程度有关。指标的权若用wi1,wi2,wi3分别三个方面的权则第i个指标的权wi可以定义为两个结论权是通过数理统计得出的频率分布中的频率;权是通过数理统计得出的频率分布中的频率;权是表示因素重要性的相对数值。权是表示因素重要性的相对数值。第一个结论表明权具有随机的性质;第二个结论第一个结论表明权具有随机的性质;第二个结论表明权是个模糊概念,因为表明权是个模糊概
16、念,因为“重要性重要性”这个概念这个概念是个模糊概念,缺乏精确的定义和明确的外延,是个模糊概念,缺乏精确的定义和明确的外延,可有许多程度不同的等级。例如,非常重要、很可有许多程度不同的等级。例如,非常重要、很重要、重要、比较重要、有点重要、不太重耍和重要、重要、比较重要、有点重要、不太重耍和不重要等等。另外,一个系统中因素的重要程度不重要等等。另外,一个系统中因素的重要程度一般需要人们主观判断认定,这并不否认事物存一般需要人们主观判断认定,这并不否认事物存在的客观背景。即因素在事物中的客观地位和贡在的客观背景。即因素在事物中的客观地位和贡献大小,但最终总是离不并人脑的认识与决断。献大小,但最终
17、总是离不并人脑的认识与决断。指标权重确定的相对比较法相对比较法主观赋权法主观赋权法3 3级比例标度两两比较级比例标度两两比较评分值构成矩阵评分值构成矩阵A A(a aij ij)m m n n权重系数权重系数例说明 应该注意,使用相对比较法时,任意两个指标之间相对重要程度要有可比性。这种可比件在主观判断评分时,应满足比较的传递性,即若f1比f2重要,f2比f3重要,则f1比f3重要。如果主观评分中发现某些指标间不满足传递性,要及时对评分值进行适当地调整。指标权重确定的连环比率法连环比率法也是一种主观赋权法。该方法以任意顺序排列指标,按此顺序从前到后,相邻两指标比较其相对重要性,依次赋以比率值,
18、并赋以最后一个指标的得分值为1,从后到前,按比率值依次求出各指标的修正评分值。最后,归一化处理得到各指标的权重。连环比率法比率值ri以三级标度赋值rn=1计算各指标的修正评分值连环比率法归一化处理。求出各指标的权重系数值,即连环比率法相对比较简便。由于赋权结果依赖于相邻指标的比率值,而比率值的主观判断误差,在逐步计算过程中会产生误差传递,以致影响指标权重的准确性。例其他方法专家咨询法组织若干对决策系统熟悉的专家,通过一定的组织若干对决策系统熟悉的专家,通过一定的方式对指标权重独立地发表见解,用统计方法方式对指标权重独立地发表见解,用统计方法作适当处理。更多用来对方案评价,后面专题作适当处理。更
19、多用来对方案评价,后面专题介绍介绍经验打分法层次分析法之专家判断矩阵几个简单的系统评估决策方法简单线性加权法功效系数法理想解法改进的理想解法简单线性加权法简单线性加权法是一种常用的多指标决策方法,这种方法根据实际情况,先确定各决策指标的权重,再对决策矩阵进行标准化处理,求出各方案的线性加权指标平均值,并以此作为各可行方案排序的判据。应该注意,简单线性加权法要对决策矩阵标准化处理,应当使所有的指标正向化。简单线性加权法举例 某航空公司在国际市场上购买飞机,按某航空公司在国际市场上购买飞机,按6 6个决策指标对不个决策指标对不同型目的飞机进行综合评价同型目的飞机进行综合评价 这这6 6个指标是,最
20、大速度、最个指标是,最大速度、最大范围、最大负载、价格、可靠性、灵敏度。现有大范围、最大负载、价格、可靠性、灵敏度。现有4 4种型种型号的飞机可供选择,具体指标值如表。号的飞机可供选择,具体指标值如表。求解用适当方法确定购机问题6个决策指标的权重向量为在决策指标中,f1、f2、f3是正向指标,f4是逆向指标,f5、f6是定性指标,分级量化处理,得到决策矩阵求解线性比例变换法标准化矩阵计算各方案的线性加权指标值求解最满意方案是即a*a3。购机问题各方案的排序结果是功效系数法功效系数法是将各决策指标的相异度量,转化为功效系数法是将各决策指标的相异度量,转化为相应的无量纲的功效系数,再进行综合评价的
21、多相应的无量纲的功效系数,再进行综合评价的多指标决策方法。指标决策方法。功效系数法的基本步骤是:功效系数法的基本步骤是:确定决策指标体系确定决策指标体系计算各指标值的功效系数计算各指标值的功效系数计算各方案的总功效系数计算各方案的总功效系数以总功效系数为判据对各方案进行排序以总功效系数为判据对各方案进行排序功效系数法 x xj j(h h)和和x xj j(s s)分别表示(第分别表示(第j j个指标的)满意值和不允许值个指标的)满意值和不允许值 功效系数的计算分为两种情况:功效系数的计算分为两种情况:对于正向指标,功效系数为对于正向指标,功效系数为对于逆向指标,功效系数对于逆向指标,功效系数
22、 这里,功效系数的取值范围是这里,功效系数的取值范围是功效系数法 应该指出,功效系数是无量纲的量,不论正向或逆向指标,应该指出,功效系数是无量纲的量,不论正向或逆向指标,其相应的功效系数均已正向化。满意值和不允许值的功效其相应的功效系数均已正向化。满意值和不允许值的功效系数也可以取其他数值。正、逆向指标功效系数的取值关系数也可以取其他数值。正、逆向指标功效系数的取值关系,分别见图系,分别见图功效系数法总功效系数的计算有两种方法。一种是算权加权平均,即另一种是几何加权平均,即功效系数法应用举例 应用功效系数法综合评价居民的消费水平。根据我国居民应用功效系数法综合评价居民的消费水平。根据我国居民消
23、费的实际情况,结合消费统计指标口径,应该从宏观消消费的实际情况,结合消费统计指标口径,应该从宏观消费指标、居民货币收入、居民实物支出、居民住房状况、费指标、居民货币收入、居民实物支出、居民住房状况、公共福利状况和文化生活状况等六个方面综合评价。由于公共福利状况和文化生活状况等六个方面综合评价。由于城镇和农村居民消费实际情况的差异,评价指标选择应该城镇和农村居民消费实际情况的差异,评价指标选择应该有所不同。这里,仅以农村居民消费水平评价为例有所不同。这里,仅以农村居民消费水平评价为例 选择选择6 6个评价指标,即人均纯收人个评价指标,即人均纯收人(f f1 1)、人均消费支出、人均消费支出(f
24、f2 2)、恩格尔系数恩格尔系数(f f3 3)、人均住房使用面积、人均住房使用面积(f f4 4),家庭劳力平均负,家庭劳力平均负担人口数担人口数(f f5 5)、生活消费品占支出中的比重、生活消费品占支出中的比重(f f6 6)功效系数法应用举例用专家评估法确定用专家评估法确定6 6个指标权重分别是个指标权重分别是 w w1 1=0.2500=0.2500,w w2 2=0.1875=0.1875,w w3 3=0.1250=0.1250,w w4 4=0.1250=0.1250,w w5 5=0.1875=0.1875,w w6 6=0.1250=0.1250。在在6 6个评价指标中,个
25、评价指标中,f f1 1,f f2 2,f f4 4,f f6 6是正向指标,是正向指标,f f3 3,f f5 5是逆向指标。对于正向和逆向指标,功效系是逆向指标。对于正向和逆向指标,功效系数的计算公式可以分别采用数的计算公式可以分别采用功效系数法应用举例这里,功效系数的取值范围是0dj1。用加权算术平均计算总功效系数。总功效系数假设对于全国和某三个省农村居民消费水平进行综合评价,其样本数据和评价结果见表功效系数法应用举例理想解法(TOPSIS)理想解法又称为TOPSIS法,直译为逼近理想解的排序方法,是一种有效的多指标决策方法。这种方法通过构造多指标问题的理想解和负理想解,并以靠近理想解和
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