(78)--第四章 受弯构件正截面承载力计算4.5.pdf
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1、 1 第四章第四章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 4.4.5 5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4.5.1 4.5.1 概述概述 在下列情况下要考虑配置双筋:在下列情况下要考虑配置双筋:(1 1)梁承受的梁承受的弯矩很大,若按单筋矩形截面计算弯矩很大,若按单筋矩形截面计算出现出现的的b情况情况,而梁截面尺寸,而梁截面尺寸受到受到限制,限制,且且混凝土强度混凝土强度又又不能不能提高时提高时,可在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。,可在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。(2 2)受弯构件在不同荷载组合下受弯构件在不同荷
2、载组合下(如风荷载作用、地震作用下的框架梁)如风荷载作用、地震作用下的框架梁),截面承受正、,截面承受正、负弯矩作用,需要配置受拉和受压钢筋形成双筋截面构件。负弯矩作用,需要配置受拉和受压钢筋形成双筋截面构件。4.5.2 4.5.2 纵向受压钢筋的强度取值纵向受压钢筋的强度取值 双筋梁破坏时受压钢筋的应力取决于它的双筋梁破坏时受压钢筋的应力取决于它的压压应变应变s,受压钢筋的强度若要,受压钢筋的强度若要得到得到充分利用,充分利用,其应变要达到屈服压应变其应变要达到屈服压应变y。根据平截面假定,当截面受压区边缘混凝土的应变达到极限压。根据平截面假定,当截面受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变应变
3、cu时,时,受压钢筋的应变受压钢筋的应变s可由图可由图 4.24.20 0(b b)得出。得出。assaassAh0hbcus(b)(a)cAss 图图 4.24.20 0 双筋梁受压钢筋应力计算简图双筋梁受压钢筋应力计算简图 (a a)双筋截面;)双筋截面;(b b)截面应变)截面应变 由图由图 4.24.20 0(b b)可可得得:scucscxax (4 4-36a36a)则则:11()(1)(1)/csssscucucucxaaaxxx (4 4-3 36 6b b)1(1)sssscusaEEx (4 4-3 36 6c c)式中:式中:sa受压钢筋合力作用点至截面受压区边缘的距离受
4、压钢筋合力作用点至截面受压区边缘的距离;s受压钢筋的压应力受压钢筋的压应力。若取若取2sxa时时,对于不同强度等级对于不同强度等级的的混凝土,钢筋的压应混凝土,钢筋的压应力力(s)的计算结果的计算结果见表见表 4 4.4 4。2 表表 4 4.4 4 双筋梁双筋梁受压钢筋应力受压钢筋应力s计算表计算表 混凝土强度等级混凝土强度等级 C50C50 C60C60 C70C70 C80C80 cu 0.00330.0033 0.00320.0032 0.00310.0031 0.0030.003 1 0.80.8 0.780.78 0.760.76 0.740.74 110.5 0.60.6 0.6
5、10.61 0.620.62 0.630.63 s 0.001980.00198 0.0.001952001952 0.0019220.001922 0.001890.00189 sE2(/)N mm 52.0 10 52.0 10 52.0 10 52.0 10 s2(/)N mm 396396 390.390.4 4 384.4384.4 378378 由表由表 4 4.4 4 可知,可知,当当2sxa时,热轧钢筋时,热轧钢筋(包括包括 HRB500HRB500 级、级、HRBF500HRBF500 级钢筋)的抗压强度级钢筋)的抗压强度均可均可得到得到充分发挥。充分发挥。规范规范规定:规定
6、:因此,为保证受压钢筋强度因此,为保证受压钢筋强度得到得到充分充分利用利用,双筋矩形截面,双筋矩形截面受弯受弯构件混凝构件混凝土受压区高度土受压区高度x应满足:应满足:2sxa 或或 0szha (4 4-3 37 7)此外,规范此外,规范第第 9.9.2 2.9 9 条中条中做了如下规定做了如下规定:(1 1)箍筋应做成封闭式,且弯钩直线段长度不应小于箍筋应做成封闭式,且弯钩直线段长度不应小于 5 5d,d为箍筋直径为箍筋直径。(2 2)箍筋的间距不应大于箍筋的间距不应大于 1515d,并不应大于,并不应大于 400400mm。当一层内的纵向受压钢筋多于。当一层内的纵向受压钢筋多于 5 5根
7、且直径大于根且直径大于 1818mm时,箍筋间距不应大于时,箍筋间距不应大于 1010d,d为纵向受压钢筋的最小直径为纵向受压钢筋的最小直径。(3 3)当梁的宽度大于当梁的宽度大于 400400mm且一层内的纵向受压钢筋多于且一层内的纵向受压钢筋多于 3 3 根时,或梁的宽度不大于根时,或梁的宽度不大于400400mm但一层内的纵向受压钢筋多于但一层内的纵向受压钢筋多于 4 4 根时,应设置复合箍筋。根时,应设置复合箍筋。4.5.3 4.5.3 基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件 1.1.计算简图计算简图 双筋矩形截面受弯双筋矩形截面受弯构件构件承载力承载力计算计算简图简图如图如图
8、4.24.21 1 所示所示。2.2.基本计算公式基本计算公式 由图由图 4.214.21(a a),根据平衡条件,可得出以下基本方程:),根据平衡条件,可得出以下基本方程:0 x 1cysysf bxf Af A (4 4-3838)0M 100()()2ucyssxMf bx hf A ha (4 4-39a39a)或或 2100()uscyssMf bhf A ha (4 4-39b39b)式中:式中:yf 受压钢筋强度设计值,见附表受压钢筋强度设计值,见附表 A2A2;sA受压钢筋截面面积;受压钢筋截面面积;sa受压钢筋合力作用点距截面受压边缘的距离,取值同受压钢筋合力作用点距截面受压
9、边缘的距离,取值同sa。其它符号同前。其它符号同前。3 0h-/2yf AT=s1-sah0s2(c)ass1Ah0hbbxfc11C=cu1fMMu2sAb0hAs2saasT=Afyyf AssAfyyf AsT=saassAh0hb(a)As(b)bxfc11C=cufM 图图 4.24.21 1 双筋矩形截面受弯构件承载力计算简图双筋矩形截面受弯构件承载力计算简图 (a a)双筋截面;双筋截面;(b b)单筋截面单筋截面;(c c)纯钢筋截面纯钢筋截面 2.2.基本基本计算公式计算公式 由图由图 4.214.21(a a),),根据平衡条件,根据平衡条件,可得出以下基本方程:可得出以下
10、基本方程:0 x 1cysysf bxf Af A (4 4-3838)0M 100()()2ucyssxMf bx hf A ha (4 4-3939a a)或或 2100()uscyssMf bhf A ha (4 4-39b39b)式中:式中:yf 受压钢受压钢筋强度设计值,见附表筋强度设计值,见附表 A2A2;sA受压钢筋受压钢筋截面截面面积;面积;sa受压钢筋合力作用点距截面受受压钢筋合力作用点距截面受压压边缘的距离,取值同边缘的距离,取值同sa。其它符号同前。其它符号同前。为了方便计算,双筋矩形截面受弯为了方便计算,双筋矩形截面受弯构件构件承载力计算可分承载力计算可分解解为图为图
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