(76)--第四章 受弯构件正截面承载力计算4.3.pdf
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1、 1 第四章第四章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 4.4.3 3 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算的的基本规定基本规定 4.4.3 3.1.1 基本假定基本假定 (1 1)平截面假定平截面假定。受弯构件正截面弯曲变形后,截面平均应变保持为平面。受弯构件正截面弯曲变形后,截面平均应变保持为平面。(2 2)混凝土受压应力混凝土受压应力-应变关系应变关系。混凝土受压应力混凝土受压应力-应变关系采用抛物线上升段和直线水应变关系采用抛物线上升段和直线水平段的形式,如图平段的形式,如图 2 2.2020 所示所示,数学表达式见,数学表达式见(2 2-2020)式)式。(
2、3 3)钢筋受拉应力钢筋受拉应力-应变关系应变关系。钢筋受拉应力钢筋受拉应力-应变关系应变关系采用理想弹性和理想塑性的双直采用理想弹性和理想塑性的双直线,如图线,如图 2 2.3 3 所示所示,数学表达式见,数学表达式见(2 2-1 1)和)和(2 2-2 2)式。)式。(4 4)不考虑混凝土的抗拉强度,受拉区开裂后拉力全部不考虑混凝土的抗拉强度,受拉区开裂后拉力全部由受拉钢筋承担由受拉钢筋承担。4.4.3 3.2.2 等效矩形应力图等效矩形应力图 如图如图 4.14.12 2 所示的单筋矩形截面梁,所示的单筋矩形截面梁,当截面受压边缘混凝土达到其极限压应变当截面受压边缘混凝土达到其极限压应变
3、cu时,假时,假定这时定这时的的截面受压区高度为截面受压区高度为cx,受压区混凝土任意高度距中和轴的距离为受压区混凝土任意高度距中和轴的距离为 y y,受压区混凝土,受压区混凝土压应力的合力为压应力的合力为 C C,则:,则:cxcdybC0 (4 4-2 2)上式中,混凝土的压上式中,混凝土的压应应力力(c)见式见式(2 2-1 10 0),并取),并取002.00,0033.0cu,2n(C50C50 以下混凝土),代入上式积分可求出以下混凝土),代入上式积分可求出 C C。1cbxfc1=1T=C=ZcufsAfyMcyMyf AsfucZCT=yybash0hAsccus (a a)截
4、面;)截面;(b b)应变分布;)应变分布;(c c)应力分布;)应力分布;(d d)等效应力分布)等效应力分布 图图 4.12 4.12 混凝土截面混凝土截面应力应力-应变分布及应变分布及等效应力分布等效应力分布 适筋梁破坏时,受拉钢筋适筋梁破坏时,受拉钢筋的的应力已达到屈服强度。钢筋承受的总拉力应力已达到屈服强度。钢筋承受的总拉力 T T 为:为:syAfT (4 4-3 3)由由0X,可得:,可得:TC (4 4-4 4)由由 0M,可得:,可得:ZuMC (4 4-4a4a)或或 ZuMT (4 4-4b4b)利用上述公式虽然可以计算出截面的抗弯利用上述公式虽然可以计算出截面的抗弯承载
5、力承载力,但计算过于复杂但计算过于复杂.因因此此为简化计算,为简化计算,采采 2 用将用将受受压区混凝土应力图形压区混凝土应力图形简化简化为等效矩形应力图形的实用计算方法。其为等效矩形应力图形的实用计算方法。其等效等效条件是条件是:保证受压区混凝土保证受压区混凝土压应力合力压应力合力 C C 的的大小大小不变不变;保证受压区混凝土压应力合力保证受压区混凝土压应力合力 C C 的作用点不变的作用点不变。当符合上述两个条件时,应力图形的代换就不会影响抗弯当符合上述两个条件时,应力图形的代换就不会影响抗弯承载能力承载能力的计算结果。的计算结果。图图 4.14.12 2(d d)所示换算受压区高度为所
6、示换算受压区高度为x x,受压区混凝土的压应力为受压区混凝土的压应力为c,则有:则有:1cxx (4 4-5 5)1ccf (4 4-6 6)式:式:1等效矩形应力图的换算受压区高度与截面实际受压区高度的比值等效矩形应力图的换算受压区高度与截面实际受压区高度的比值;1受压区混凝土等效矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度的比值。受压区混凝土等效矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度的比值。1和和1仅与混凝土应力仅与混凝土应力-应变曲线有关,故称为等效矩形应力图系数应变曲线有关,故称为等效矩形应力图系数,取值见表取值见表 4.4.2 2。受弯构件的混凝土强度等级一般不大于受弯构件的混凝土强度等级
7、一般不大于50C,1和和1为定值,分别为为定值,分别为 1.01.0 和和 0.80.8。1和和1的的取值推导此略,可参见混凝土结构取值推导此略,可参见混凝土结构设计设计原理学习辅导。原理学习辅导。表表 4 4.2 2 混凝土受压区等效矩形应力图系数混凝土受压区等效矩形应力图系数 混凝土强度混凝土强度等级等级 50C 55C 60C 65C 70C 75C 80C 1 1.01.0 0.90.99 9 0.980.98 0.970.97 0.960.96 0.950.95 0.940.94 1 0.80.8 0.790.79 0.780.78 0.770.77 0.760.76 0.750.7
8、5 0.740.74 由由图图 4.14.12 2(d d)所示的等效矩形应力图,所示的等效矩形应力图,根据平衡条件可得出适筋根据平衡条件可得出适筋受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力计算计算公式公式:10,cysXf bxf A (4 4-7a7a)100,2ucxMMf bx h (4 4-7b7b)或或 02uysxMf Ah (4 4-7c7c)4.3.3 4.3.3 适筋梁、超筋梁和少筋梁的界限适筋梁、超筋梁和少筋梁的界限 1 1.适筋梁与超筋梁的界限适筋梁与超筋梁的界限最大配筋率最大配筋率 (1 1)界限破坏)界限破坏。钢筋混凝土受弯构件,钢筋混凝土受弯构件,在受拉钢筋在受拉钢
9、筋达到达到屈服屈服(syyEf)的同时,受压区混凝土边缘)的同时,受压区混凝土边缘纤维应变达到极限压应变纤维应变达到极限压应变cu,混凝土被压碎,混凝土被压碎而而破坏破坏,梁的这种破坏称为梁的这种破坏称为“界限破坏”“界限破坏”。发生发生界限界限破坏的梁也称为“破坏的梁也称为“平衡配筋梁平衡配筋梁”。”。界限破坏时的界限破坏时的截面截面应变分布见图应变分布见图 4.14.13 3。3 图图 4.14.13 3 界限破坏时的截面应变分布界限破坏时的截面应变分布 (2 2)相对受相对受压区高度压区高度。定义定义相对受压区高度为等效矩形应力图相对受压区高度为等效矩形应力图的的受压区高度受压区高度x与
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