2021年中考数学复习讲义:第四章 全等三角形 模型(十五)——雨伞模型.doc
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1、第四章.全等三角形模型(十五)雨伞模型 模型讲解【条件】AP是BAC的平分线,BOAP【结论】ABOADO,AB=AD,OB=OD 【证明】 角平分线+垂线,轻轻延长等腰现。口诀 典例秒杀典例1 已知:如图,ABC中,AB=AC,A=90,ACB的平分线CD交AB于点E,BDC=90,求证:CE=2BD 【解析】如图,延长 BD交CA 的延长线于点F,BAC=90, BAF=BAC= 90,ACE+AEC=90,BDC=90,ABFBED=90AEC=BED, ACE=ABF.又AB=AC,ACEABF(ASA), CE=BF.CD是ACB的平分线,BDC=90,FCD=BCD,CDF=CDB
2、=90.又CD=CD,CDFCDB(ASA),BD=FD=BFBD=CE,即 CE=2BD.典例2 如图,在ABC中,BE是ABC的平分线,ADBE,垂足为 D,求证2=1+C. 【解析】如图,延长 AD 交 BC 于点F. BE 是ABC 的平分线,ADBE, AB=FB, 2=AFB.AFB=1+C,2=1+C.典例3 如图1,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴、y轴于A(a,0),B(0,b)两点,且a,b满足(a-b)2a一4t=0,且 t0,t是常数,直线 BD 平分OBA,交x 轴于点D. 若 AB的中点为M,连接 OM交BD 于点N,求证ON=OD;如图2,过点A作AEBD,
3、垂足为E,猜想AE与BD间的数量关系,并证明你的猜想.【解析】(1)直线AB分别交x轴、y轴于A(a,0),B(0,b)两点,a, b满足(a-b)十a-4t=0,且t0,a=b=4t,点 A,B的坐标是A(4t,0),B(0,4t), AOB 是等腰直角三角形.M是AB 的中点,OMAB.直线 BD平分OBA,ABD=ABO=22.5, OND=BNM=90-ABD=90-22.5=67.5, ODB=ABD+BAD=22.545=67.5, OND=ODB,ON=OD(等角对等边).(2) BD=2AE.理由如下如图,延长 AE交 BO 于点C.BD平分OBA,ABD=CBD.AEBD于点
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